2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）13的倒數(shù)是（）A3B CD322016年1月19日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2015年宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.76106B6.76105C67.6105D0.6761063如圖所示幾何體的左視圖為（）A B C D4一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A8，6B7，6C7，8D8，75下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Aa8a4=a2Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a2）3=8a66二元一次方程組的解為（）A B C D7如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（）A8B10C12D148如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，CBE=BAD有下列結(jié)論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的有（）A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）9分解因式：xy2x=10不等式組的解集為11一個(gè)袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是12反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k=13某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為14觀察下列數(shù)據(jù)：2，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個(gè)數(shù)據(jù)是15如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)AAE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為三、解答題（每小題8分，共16分）17計(jì)算：4sin60+|3|（）1+（2016）018在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)四、（每小題10分，共20分）19為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？20甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋五、（每小題10分，共20分）21某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？22如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長(zhǎng)六、（每小題10分，共20分）23某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端，測(cè)得仰角為48，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為64，求建筑物的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin48，tan48，sin64，tan642）24某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？七、（本題12分）25如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明八、（本題14分）26如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線BHx軸，交x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ABC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)CMN的面積2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）13的倒數(shù)是（）A3B CD3【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果【解答】解：3（）=1，3的倒數(shù)是故選：C22016年1月19日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了2015年宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，初步核算，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.76106B6.76105C67.6105D0.676106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為6.76105故選B3如圖所示幾何體的左視圖為（）A B C D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故選：A4一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A8，6B7，6C7，8D8，7【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7故選D5下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Aa8a4=a2Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a2）3=8a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方法則，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a8a4=a4，故A錯(cuò)誤；B、a2a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，故C正確；D、（2a2）3=8a6，故D錯(cuò)誤故選：C6二元一次方程組的解為（）A B C D【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】根據(jù)加減消元法，可得方程組的解【解答】解：+，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3+y=5，y=2，所以原方程組的解為故選C7如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，則BC長(zhǎng)為（）A8B10C12D14【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，則ABF=AFB，AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；故選：B8如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，CBE=BAD有下列結(jié)論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的有（）A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB，證明ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=AB，延長(zhǎng)FD=FE，正確；證出ABC=C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由ASA證明AEHBEC，得出AH=BC=2CD，正確；證明ABDBCE，得出=，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出BCAD=AE2；正確；由F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF正確；即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)D=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)D=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，=，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正確；F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正確；故選：D二、填空題（每小題3分，共24分）9分解因式：xy2x=x（y1）（y+1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy2x，=x（y21），=x（y1）（y+1）故答案為：x（y1）（y+1）10不等式組的解集為2x6【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x6，故不等式組的解集為：2x6故答案為：2x611一個(gè)袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是frac25【考點(diǎn)】概率公式【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：一個(gè)袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，球的總數(shù)=2+3=5，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率=故答案為：12反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k=7【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k1=23，解得：k=7故答案為：713某公司今年4月份營(yíng)業(yè)額為60萬元，6月份營(yíng)業(yè)額達(dá)到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為60（1+x）2=100【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)4月份的營(yíng)業(yè)額為60萬元，6月份的營(yíng)業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營(yíng)業(yè)額，即可列出方程【解答】解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：60（1+x）2=100故答案為：60（1+x）2=10014觀察下列數(shù)據(jù)：2，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個(gè)數(shù)據(jù)是frac12211【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】根據(jù)題意可得：所有數(shù)據(jù)分母為連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，且分子是連續(xù)正整數(shù)的平方加1，進(jìn)而得出答案【解答】解：2=，第11個(gè)數(shù)據(jù)是：=故答案為：15如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)AAE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為6sqrt2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為3，AC=3，AE平分CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，CAE=E，CE=CA=3，F(xiàn)AAE，F(xiàn)AC+CAE=90，F(xiàn)+E=90，F(xiàn)AC=F，CF=AC=3，EF=CF+CE=3=6，故答案為：616如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，OA=3，OB=4，連接AB點(diǎn)P在平面內(nèi)，若以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與AOB全等（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（frac9625，frac7225）或（frac2125，frac2825）【考點(diǎn)】全等三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由條件可知AB為兩三角形的公共邊，且AOB為直角三角形，當(dāng)AOB和APB全等時(shí)，則可知APB為直角三角形，再分三種情況進(jìn)行討論，可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：如圖所示：OA=3，OB=4，P1（3，4）；連結(jié)OP2，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，則，解得故AB的解析式為y=x+4，則OP2的解析式為y=x，聯(lián)立方程組得，解得，則P2（，）；連結(jié)P2P3，（3+0）2=1.5，（0+4）2=2，E（1.5，2），1.52=，22=，P3（，）故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（，）或（，）故答案為：（3，4）或（，）或（，）三、解答題（每小題8分，共16分）17計(jì)算：4sin60+|3|（）1+（2016）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式4sin60+|3|（）1+（2016）0的值是多少即可【解答】解：4sin60+|3|（）1+（2016）0=4+232+1=2+24=4418在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）將ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AB2C2，并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到AB2C2，再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求；（2）如圖，AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，2），C2（1，3）四、（每小題10分，共20分）19為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)（2）根據(jù)圓心角=百分比360即可解決問題（3）求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖（4）用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問題【解答】解：（1）8040%=200（人） 此次共調(diào)查200人 （2）360=108文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108 （3）補(bǔ)全如圖，（4）150040%=600（人） 估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人20甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可【解答】解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；（2）不公平從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：，甲獲勝的概率大，游戲不公平五、（每小題10分，共20分）21某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元，根據(jù)題意，得=15，解這個(gè)方程，得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是所列方程的根，2x=26=12（元），答：甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為6元、12元22如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與O相切于點(diǎn)D，CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OD，由CD是O切線，得到ODC=90，根據(jù)AB為O的直徑，得到ADB=90，等量代換得到BDC=ADO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ADO=A，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到E=ADB=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DCE=BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OD，CD是O切線，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB為O的直徑，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=A；（2）CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED，EC2=DEAE，16=2（2+AD），AD=6六、（每小題10分，共20分）23某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端，測(cè)得仰角為48，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為64，求建筑物的高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin48，tan48，sin64，tan642）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BCBD可得關(guān)于AB 的方程，解方程可得【解答】解：根據(jù)題意，得ADB=64，ACB=48在RtADB中，tan64=，則BD=AB，在RtACB中，tan48=，則CB=AB，CD=BCBD即6=ABAB解得：AB=14.7（米），建筑物的高度約為14.7米24某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)（12，74），（28，66）代入解方程組即可（2）列出方程解方程組，再根據(jù)實(shí)際意義確定x的值（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，該一次函數(shù)過點(diǎn)（12，74），（28，66），得，解得，該函數(shù)的表達(dá)式為y=0.5x+80，（2）根據(jù)題意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70不滿足題意，舍去增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克（3）根據(jù)題意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 x2+40 x+6400=0.5（x40）2+7200a=0.50，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值當(dāng)x=40時(shí)，w最大值為7200千克當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克七、（本題12分）25如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證ACEBCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PMPN；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）PM=kPN，由已知條件可證明BCDACE，所以可得BD=kAE，因?yàn)辄c(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，所以PM=BD，PN=AE，進(jìn)而可證明PM=kPN【解答】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，PM=BD，PN=AE，PM=PM，NPD=EAC，MPN=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN；（2）ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD 又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，PM=BD，PMBD；PN=AE，PNAEPM=PNMGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN （3）PM=kPN ACB和ECD是直角三角形，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDBC=kAC，CD=kCE，=kBCDACEBD=kAE 點(diǎn)P、M、N分別為AD