命題邏輯基本概念ppt課件

第1章命題邏輯基本概念,離散數(shù)學(xué),.,2,本章說明,本章的主要內(nèi)容命題、聯(lián)結(jié)詞、復(fù)合命題命題公式、賦值、命題公式的分類本章與后續(xù)各章的關(guān)系本章是后續(xù)各章的準(zhǔn)備或前提,.,3,數(shù)理邏輯概述,數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)的方法研究思維規(guī)律的一門學(xué)科。由于它使用了一套符號(hào)，簡潔的表達(dá)出各種推理的邏輯關(guān)系，因此數(shù)理邏輯一般又稱為符號(hào)邏輯。數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)的發(fā)展有著密切的聯(lián)系，它為機(jī)器證明、自動(dòng)程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等計(jì)算機(jī)應(yīng)用和理論研究提供必要的理論基礎(chǔ)。,.,4,數(shù)理邏輯的發(fā)展前期,前史時(shí)期古典形式邏輯時(shí)期：亞里斯多德的直言三段論理論初創(chuàng)時(shí)期邏輯代數(shù)時(shí)期（17世紀(jì)末）(1)資本主義生產(chǎn)力大發(fā)展，自然科學(xué)取得了長足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)自然、發(fā)展技術(shù)方面起到了相當(dāng)重要的作用。(2)人們希望使用數(shù)學(xué)的方法來研究思維，把思維過程轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的計(jì)算。,.,5,數(shù)理邏輯的發(fā)展前期,(3)萊布尼茲(Leibniz,16461716)完善三段論，提出了建立數(shù)理邏輯或者說理性演算的思想：提出將推理的正確性化歸于計(jì)算，這種演算能使人們的推理不依賴于對推理過程中的命題的含義內(nèi)容的思考，將推理的規(guī)則變?yōu)檠菟愕囊?guī)則。使用一種符號(hào)語言來代替自然語言對演算進(jìn)行描述，將符號(hào)的形式和其含義分開。使得演算從很大程度上取決與符號(hào)的組合規(guī)律，而與其含義無關(guān)。,.,6,數(shù)理邏輯的發(fā)展前期,(4)布爾(G.Boole,18151864)代數(shù)：將有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算的研究的代數(shù)系統(tǒng)推廣到邏輯領(lǐng)域，布爾代數(shù)既是一種代數(shù)系統(tǒng)，也是一種邏輯演算。,.,7,數(shù)理邏輯的奠基時(shí)期,弗雷格(G.Frege,18481925)：概念語言一種按算術(shù)的公式語言構(gòu)成的純思維公式語言(1879)的出版標(biāo)志著數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)部分命題演算和謂詞演算的正式建立。皮亞諾(GiuseppePeano,18581932)：用一種新的方法陳述的算術(shù)原理(1889)提出了自然數(shù)算術(shù)的一個(gè)公理系統(tǒng)。,.,8,數(shù)理邏輯的奠基時(shí)期,羅素(BertrandRussell,18721970)：數(shù)學(xué)原理(與懷特黑合著，1910,1912,1913)從命題演算和謂詞演算開始，然后通過一元和二元命題函項(xiàng)定義類和關(guān)系的概念，建立了抽象的類演算和關(guān)系演算。由此出發(fā)，在類型論的基礎(chǔ)上用連續(xù)定義和證明的方式引出了數(shù)學(xué)（主要是算術(shù)）中的主要概念和定理。,.,9,數(shù)理邏輯的奠基時(shí)期,邏輯演算的發(fā)展：甘岑(G.Gentzen)的自然推理系統(tǒng)(NaturalDeductionSystem)，邏輯演算的元理論：公理的獨(dú)立性、一致性、完全性等。各種各樣的非經(jīng)典邏輯的發(fā)展：路易斯(Lewis,18831964)的模態(tài)邏輯，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含怪論和嚴(yán)格蘊(yùn)含、相干邏輯等，盧卡西維茨的多值邏輯等。,.,10,第1章命題邏輯,命題邏輯研究的是以原子命題為基本單位的推理演算，其特征在于，研究和考查邏輯形式時(shí)，我們把一個(gè)命題只分析到其中所含的原子命題成分為止。通過這樣的分析可以顯示出一些重要的邏輯形式，這種形式和有關(guān)的邏輯規(guī)律就屬于命題邏輯。,.,11,1.1命題與聯(lián)結(jié)詞,數(shù)理邏輯研究的中心問題是推理。推理的前提和結(jié)論都是表達(dá)判斷的陳述句。表達(dá)判斷的陳述句構(gòu)成了推理的基本單位。,.,12,1.1命題與聯(lián)結(jié)詞,稱能判斷真假而不是可真可假的陳述句為命題（proposition）。作為命題的陳述句所表達(dá)得的判斷結(jié)果稱為命題的真值。真值只取兩個(gè)：真與假。真值為真的命題稱為真命題。真值為假的命題稱為假命題。,感嘆句、疑問句、祈使句都不能稱為命題。判斷結(jié)果不唯一確定的陳述句不是命題。陳述句中的悖論不是命題。,說明,.,13,4是素?cái)?shù)。x大于y。充分大的偶數(shù)等于兩個(gè)素?cái)?shù)之和。今天是星期二。請不要吸煙！這朵花真美麗??！我正在說假話。,例1.1判斷下列句子是否為命題。,是，假命題是，真命題不是，無確定的真值是，真值客觀存在是，真值根據(jù)具體情況而定。不是，疑問句不是，祈使句不是，感嘆句不是，悖論,.,14,一個(gè)陳述句能否分辨真假和我們是否知道它的真假是兩回事！例：小李去過長城。判斷結(jié)果不唯一確定的陳述句不是命題。陳述句中的悖論不是命題。即：要把“自指謂的陳述句”排除命題之外。例：本頁這一行的這句話是假。,說明,.,15,命題和真值的符號(hào)化,用小寫英文字母p,q,r,pi,qi,ri表示命題用“1”表示真，用“0”表示假,不能被分解成更簡單的陳述句，稱這樣的命題為簡單命題或原子命題。由簡單陳述句通過聯(lián)結(jié)詞而成的陳述句，稱這樣的命題為復(fù)合命題。,.,16,例1.2,將下面這段陳述中所出現(xiàn)的原子命題符號(hào)化，并指出它們的真值，然后再寫出這段陳述。,是有理數(shù)是不對的；2是偶素?cái)?shù)；2或4是素?cái)?shù)；如果2是素?cái)?shù)，則3也是素?cái)?shù)；2是素?cái)?shù)當(dāng)且僅當(dāng)3也是素?cái)?shù)。,p：是有理數(shù)q：2是素?cái)?shù)；r：2是偶數(shù)s：3是素?cái)?shù)；t：4是素?cái)?shù),01110,非p；q并且(與)r；q或t；如果q，則s；q當(dāng)且僅當(dāng)s。,.,17,例1.2的討論,半形式化形式數(shù)理邏輯研究方法的主要特征是將論述或推理中的各種要素都符號(hào)化。即構(gòu)造各種符號(hào)語言來代替自然語言。形式化語言：完全由符號(hào)所構(gòu)成的語言。將聯(lián)結(jié)詞（connective）符號(hào)化，消除其二義性，對其進(jìn)行嚴(yán)格定義。例如：他是100米或400米賽跑的冠軍。魚香肉絲或鍋包肉，加一碗湯。,.,18,定義1.1否定(negation),設(shè)p為命題，復(fù)合命題“非p”(或“p的否定”)稱為p的否定式,記作p，符號(hào)稱作否定聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定p為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假。,例如：p：哈爾濱是一個(gè)大城市。p：哈爾濱是一個(gè)不大城市。p：哈爾濱不是一個(gè)大城市。,.,19,定義1.2合取(conjunction),設(shè)p,q為二命題，復(fù)合命題“p并且q”(或“p與q”)稱為p與q的合取式，記作pq，稱作合取聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定pq為真當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)為真。,使用合取聯(lián)結(jié)詞時(shí)要注意的兩點(diǎn)：描述合取式的靈活性與多樣性。自然語言中的“既又”、“不但而且”、“雖然但是”、“一面一面”等聯(lián)結(jié)詞都可以符號(hào)化為。分清簡單命題與復(fù)合命題。不要見到“與”或“和”就使用聯(lián)結(jié)詞。,.,20,例1.3將下列命題符號(hào)化,吳穎既用功又聰明。吳穎不僅用功而且聰明。吳穎雖然聰明，但不用功。張輝與王麗都是三好學(xué)生。張輝與王麗是同學(xué)。,p:吳穎用功。q:吳穎聰明。r:張輝是三好學(xué)生。s:王麗是三好學(xué)生。t:張輝與王麗是同學(xué)。,(1)pq(2)pq(3)qp(4)rs(5)t,解題要點(diǎn)：正確理解命題含義。找出原子命題并符號(hào)化。選擇恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞。,.,21,合取舉例,p：我們?nèi)タ措娪?。q：房間里有十張桌子。pq：我們?nèi)タ措娪安⑶曳块g里有十張桌子。,在數(shù)理邏輯中，關(guān)心的只是復(fù)合命題與構(gòu)成復(fù)合命題的各原子命題之間的真值關(guān)系，即抽象的邏輯關(guān)系，并不關(guān)心各語句的具體內(nèi)容。,說明,.,22,定義1.3析取(disjunction),設(shè)p，q為二命題，復(fù)合命題“p或q”稱作p與q的析取式，記作pq，稱作析取聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)為假。,自然語言中的“或”具有二義性，用它聯(lián)結(jié)的命題有時(shí)具有相容性，有時(shí)具有排斥性，對應(yīng)的聯(lián)結(jié)詞分別稱為相容或和排斥或(排異或)。,說明,.,23,例1.4將下列命題符號(hào)化,張曉靜愛唱歌或愛聽音樂。張曉靜只能挑選202或203房間。張曉靜是江西人或安徽人。他昨天做了二十或三十道習(xí)題。,設(shè)p：張曉靜愛唱歌，q：張曉靜愛聽音樂。相容或，符號(hào)化為pq設(shè)t：張曉靜挑選202房間，u：張曉靜挑選203房間。排斥或，符號(hào)化為：(tu)(tu)設(shè)r：張曉靜是江西人，s：張曉靜是安徽人。排斥或，符號(hào)化為：rs。(排斥或聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題事實(shí)上不可能同時(shí)為真)或符號(hào)化為：(rs)(rs)原子命題，因?yàn)椤盎颉敝槐硎玖肆?xí)題的近似數(shù)目。,.,24,定義1.4蘊(yùn)涵(implication),設(shè)p，q為二命題，復(fù)合命題“如果p，則q”稱作p與q的蘊(yùn)涵式，記作pq，并稱p是蘊(yùn)涵式的前件，q為蘊(yùn)涵式的后件，稱作蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞,并規(guī)定pq為假當(dāng)且僅當(dāng)p為真q為假。,說明,pq的邏輯關(guān)系表示q是p的必要條件。q是p的必要條件有許多不同的敘述方式只要p，就q因?yàn)閜，所以qp僅當(dāng)q只有q才p除非q才p除非q，否則非p,.,25,例1.5將下列命題符號(hào)化，并指出其真值,如果3+36，則雪是白的。如果3+36，則雪是白的。如果3+36，則雪不是白的。如果3+36，則雪不是白的。,解：令p：3+36，p的真值為1。q：雪是白色的，q的真值也為1。pqpqpqpq,1101,.,26,例1.5將下列命題符號(hào)化，并指出其真值,以下命題中出現(xiàn)的a是一個(gè)給定的正整數(shù)：(5)只要a能被4整除，則a一定能被2整除。(6)a能被4整除，僅當(dāng)a能被2整除。(7)除非a能被2整除，a才能被4整除。(8)除非a能被2整除，否則a不能被4整除。(9)只有a能被2整除，a才能被4整除。(10)只有a能被4整除，a才能被2整除。,解：令r：a能被4整除s：a能被2整除(5)至(9)五個(gè)命題均敘述的是a能被2整除是a能被4整除的必要條件，因而都符號(hào)化為rs。其真值為1在(10)中，將a能被4整除看成了a能被2整除的必要條件，因而應(yīng)符號(hào)化為sr。a值不定時(shí)，真值未知。,.,27,關(guān)于蘊(yùn)含的進(jìn)一步說明,作為一種規(guī)定，當(dāng)p為假時(shí)，無論q是真是假，pq均為真。也就是說，只有p為真q為假這一種情況使得復(fù)合命題pq為假。稱為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)含。例：如果x5，則x2。(1)x=6如果65，則62。(2)x=3如果35，則32。(3)x=1如果15，則12。例：如果我有車，那么我去接你常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，沒有分清充分條件與必要條件。,.,28,定義1.5等價(jià)(two-way-implication),設(shè)p，q為二命題，復(fù)合命題“p當(dāng)且僅當(dāng)q”稱作p與q的等價(jià)式，記作pq，稱作等價(jià)聯(lián)結(jié)詞，并規(guī)定pq為真當(dāng)且僅當(dāng)p與q同時(shí)為真或同時(shí)為假。,說明,“當(dāng)且僅當(dāng)”（ifandonlyif）pq的邏輯關(guān)系為p與q互為充分必要條件。(pq)(qp)與pq的邏輯關(guān)系完全一致。,.,29,例1.6將下列命題符號(hào)化，并討論它們的真值,是無理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)加拿大位于亞洲。2+35的充要條件是是無理數(shù)。若兩圓A，B的面積相等，則它們的半徑相等；反之亦然。當(dāng)王小紅心情愉快時(shí)，她就唱歌；反之，當(dāng)她唱歌時(shí)，一定心情愉快。,設(shè)p：是無理數(shù)，q：加拿大位于亞洲。符號(hào)化為pq，真值為0。設(shè)p：2+35，q：是無理數(shù)。符號(hào)化為pq，真值為1。,.,30,例1.6將下列命題符號(hào)化，并討論它們的真值,是無理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)加拿大位于亞洲。2+35的充要條件是是無理數(shù)。若兩圓A，B的面積相等，則它們的半徑相等；反之亦然。當(dāng)王小紅心情愉快時(shí)，她就唱歌；反之，當(dāng)她唱歌時(shí)，一定心情愉快。,設(shè)p：兩圓A，B的面積相等，q：兩圓A，B的半徑相等。符號(hào)化為pq，真值為1。設(shè)p：王小紅心情愉快，q：王小紅唱歌。符號(hào)化為pq，真值由具體情況而定。,.,31,關(guān)于基本聯(lián)結(jié)詞的說明,，稱為一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集。由聯(lián)結(jié)詞集,中的一個(gè)聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)一個(gè)或兩個(gè)原子命題組成的復(fù)合命題是最簡單的復(fù)合命題，可以稱它們?yōu)榛镜膹?fù)合命題?；緩?fù)合命題的真值見下表：,.,32,關(guān)于基本聯(lián)結(jié)詞的說明,多次使用聯(lián)結(jié)詞集中的聯(lián)結(jié)詞，可以組成更為復(fù)雜的復(fù)合命題。求復(fù)雜復(fù)合命題的真值時(shí)，除依據(jù)上表外，還要規(guī)定聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先順序，將括號(hào)也算在內(nèi)。本書規(guī)定的聯(lián)結(jié)詞優(yōu)先順序?yàn)椋?)，對于同一優(yōu)先級(jí)的聯(lián)結(jié)詞，先出現(xiàn)者先運(yùn)算。,.,33,例1.7,令p：北京比天津人口多。q：2+24.r：烏鴉是白色的。求下列復(fù)合命題的真值：(1)(pq)(pq)r(2)(qr)(pr)(3)(pr)(pr),解：p、q、r的真值分別為1、1、0(1)1(2)1(3)0,我們關(guān)心的是復(fù)合命題中命題之間的真值關(guān)系，而不關(guān)心命題的內(nèi)容。,說明,.,34,1.2命題公式及其賦值,簡單命題是真值唯一確定的命題邏輯中最基本的研究單位，所以也稱簡單命題為命題常項(xiàng)或命題常元。(propositionconstant)稱真值可以變化的陳述句為命題變項(xiàng)或命題變元(propositionvariable)。也用p,q,r,表示命題變項(xiàng)。當(dāng)p,q,r,表示命題變項(xiàng)時(shí)，它們就成了取值0或1的變項(xiàng)，因而命題變項(xiàng)已不是命題。這樣一來，p,q,r,既可以表示命題常項(xiàng)，也可以表示命題變項(xiàng)。在使用中，需要由上下文確定它們表示的是常項(xiàng)還是變項(xiàng)。將命題變項(xiàng)用聯(lián)結(jié)詞和圓括號(hào)按一定的邏輯關(guān)系聯(lián)結(jié)起來的符號(hào)串稱為合式公式或命題公式。,.,35,定義1.3合式公式(wff),(1)單個(gè)命題變項(xiàng)是合式公式，并稱為原子命題公式。(2)若A是合式公式，則(A)也是合式公式。(3)若A，B是合式公式，則(AB)，(AB)，(AB)，(AB)也是合式公式。(4)只有有限次地應(yīng)用(1)(3)形式的符號(hào)串才是合式公式。合式公式也稱為命題公式或命題形式，并簡稱為公式。設(shè)A為合式公式，B為A中一部分，若B也是合式公式，則稱B為A的子公式。合式公式：WellFormedFormula,.,36,關(guān)于合式公式的說明,定義1.3給出的合式公式的定義方式稱為歸納定義或遞歸定義方式。定義中引進(jìn)了A,B等符號(hào)，用它們表示任意的合式公式，而不是某個(gè)具體的公式，這與p,pq,(pq)r等具體的公式是有所不同的。A,B等符號(hào)被稱作元語言符號(hào)。p,q等被稱作對象語言符號(hào)。所謂對象語言是指用來描述研究對象的語言，而元語言是指用來描述對象的語言，這兩種語言是不同層次的語言。例如中國人學(xué)習(xí)英語時(shí)，英語為對象語言，而用來學(xué)習(xí)英語的漢語則是元語言。,.,37,關(guān)于合式公式的說明,(A)、(AB)等公式單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)，外層括號(hào)可以省去，寫成A、AB等。公式中不影響運(yùn)算次序的括號(hào)可以省去，如公式(pq)(r)可以寫成pqr。合式公式的例子：(pq)(qr)(pq)rp(qr)不是合式公式的例子pqr(p(rq),.,38,定義1.7公式層次,(1)若公式A是單個(gè)的命題變項(xiàng)，則稱A為0層合式。(2)稱A是n+1(n0)層公式是指下面情況之一：(a)AB，B是n層公式；(b)ABC，其中B,C分別為i層和j層公式，且n=max(i,j)；(c)ABC，其中B,C的層次及n同(b)；(d)ABC，其中B,C的層次及n同(b)；(e)ABC，其中B,C的層次及n同(b)。(3)若公式A的層次為k，則稱A是k層公式。例如：(pq)r，(pq)(rs)p)分別為3層和4層公式,.,39,公式的解釋,在命題公式中，由于有命題符號(hào)的出現(xiàn)，因而真值是不確定的。當(dāng)將公式中出現(xiàn)的全部命題符號(hào)都解釋成具體的命題之后，公式就成了真值確定的命題了。(pq)r若p：2是素?cái)?shù)，q：3是偶數(shù)，r：是無理數(shù)，則p與r被解釋成真命題，q被解釋成假命題，此時(shí)公式(pq)r被解釋成：若2是素?cái)?shù)或3是偶數(shù)，則是無理數(shù)。（真命題）r被解釋為：是有理數(shù)，則(pq)r被解釋成：若2是素?cái)?shù)或3是偶數(shù)，則是有理數(shù)。（假命題）將命題變項(xiàng)p解釋成真命題，相當(dāng)于指定p的真值為1，解釋成假命題，相當(dāng)于指定p的真值為0。,.,40,定義1.8賦值或解釋,設(shè)p1,p2,pn是出現(xiàn)在公式A中的全部命題變項(xiàng)，給p1,p2,pn各指定一個(gè)真值，稱為對A的一個(gè)賦值或解釋。若指定的一組值使A的真值為1，則稱這組值為A的成真賦值；若使A的真值為0，則稱這組值為A的成假賦值。對含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式A的賦值情況做如下規(guī)定：(1)若A中出現(xiàn)的命題符號(hào)為p1,p2,pn，給定A的賦值1,2,n是指p11，p22,，pnn。(2)若A中出現(xiàn)的命題符號(hào)為p，q，r.,給定A的賦值1,2,n是指p1，q2,，最后一個(gè)字母賦值n。上述i取值為0或1，i1,2,n。,.,41,賦值舉例,在公式(p1p2p3)(p1p2)中，000(p10，p20，p30)，110(p11，p21，p30)都是成真賦值，001(p10，p20，p31)，011(p10，p21，p31)都是成假賦值。在(pq)r中，011(p10，p21，p31)為成真賦值，100(p11，p20，p30)為成假賦值。重要結(jié)論：含n(n1)個(gè)命題變項(xiàng)的公式共有2n個(gè)不同的賦值。,.,42,定義1.9真值表,將命題公式A在所有賦值下取值情況列成表，稱作A的真值表。,構(gòu)造真值表的具體步驟如下：(1)找出公式中所含的全體命題變項(xiàng)p1,p2,pn(若無下角標(biāo)就按字典順序排列)，列出2n個(gè)賦值。本書規(guī)定，賦值從000開始，然后按二進(jìn)制加法依次寫出各賦值，直到111為止。(2)按從低到高的順序?qū)懗龉降母鱾€(gè)層次。(3)對應(yīng)各個(gè)賦值計(jì)算出各層次的真值，直到最后計(jì)算出公式的真值。,公式A與B具有相同的或不同的真值表，是指真值表的最后一列是否相同，而不考慮構(gòu)造真值表的中間過程。,說明,.,43,例1.8,求下列公式的真值表，并求成真賦值和成假賦值。(1)(pq)r(2)(pp)(qq)(3)(pq)qr,.,44,定義1.7重言式、永真式、可滿足式,設(shè)A為任一命題公式(1)若A在它的各種賦值下取值均為真,則稱A是重言式(tautology)或永真式。(2)若A在它的各種賦值下取值均為假,則稱A是矛盾式(contradiction)或永假式。(3)若A不是矛盾式,則稱A是可滿足式（satisfactableformula）。,.,45,定義1.7的進(jìn)一步說明,A是可滿足式的等價(jià)定義是：A至少存在一個(gè)成真賦值。重言式一定是可滿足式，但反之不真。因而，若公式A是可滿足式，且它至少存在一個(gè)成假賦值，則稱A為非重言式的可滿足式。真值表可用來判斷公式的類型:若真值表最后一列全為1，則公式為重言式。若真值表最后一列全為0，則公式為矛盾式。若真值表最后一列中至少有一個(gè)1，則公式為可滿足式。,說明,n個(gè)命題變項(xiàng)共產(chǎn)生2n個(gè)不同賦值含n個(gè)命題變項(xiàng)的公式的真值表只有種不同情況,.,46,例題,例題1.9下列各公式均含兩個(gè)命題變項(xiàng)p與q，它們中哪些具有相同的真值表?(1)pq(4)(pq)(qp)(2)pq(5)qp(3)(pq),.,47,啞元,設(shè)公式A,B中共含有命題變項(xiàng)p1,p2,pn，而A或B不全含有這些命題變項(xiàng)，比如A中不含pi,pi+1,pn,稱這些命題變項(xiàng)為A的啞元，A的取值與啞元的變化無關(guān)，因而在討論A與B是否有相等的真值表時(shí)，將A,B都看成p1,p2,pn的命題公式。,.,48,例題,例1.10下列公式中,哪些具有相同的真值表?(1)pq(2)qr(3)(pq)(pr)p)(4)(qr)(pp),.,49,本章主要內(nèi)容,命題與真值（或真假值）。簡單命題與復(fù)合命題。聯(lián)結(jié)詞：，。命題公式（簡稱