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有限元上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 姓名 柏 小 娜 學(xué)號(hào) 0901510401 實(shí)驗(yàn)一一 已知條件簡(jiǎn)支梁如圖所示，截面為矩形，高度h=200mm，長(zhǎng)度L=1000mm，厚度t=10mm。上邊承受均布載荷，集度q=1N/mm2，材料的E=206GPa，=0.29。平面應(yīng)力模型。X方向正應(yīng)力的彈性力學(xué)理論解如下：二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅?）在Ansys軟件中用有限元法探索整個(gè)梁上，的分布規(guī)律。（2）計(jì)算下邊中點(diǎn)正應(yīng)力的最大值；對(duì)單元網(wǎng)格逐步加密，把的計(jì)算值與理論解對(duì)比，考察有限元解的收斂性。（3）針對(duì)上述力學(xué)模型，對(duì)比三節(jié)點(diǎn)三角形平面單元和4節(jié)點(diǎn)四邊形平面等參元的求解精度。三 實(shí)驗(yàn)過(guò)程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：建立長(zhǎng)度為1m，外徑為0.2m，平行四邊行區(qū)域（3） 設(shè)置單元類型、屬性及厚度，選擇材料屬性：（4） 離散幾何模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計(jì)算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分析（1）根據(jù)計(jì)算得到應(yīng)力云圖，分析本簡(jiǎn)支梁模型應(yīng)力分布情況和規(guī)律。主要考察和，并分析有限元解與理論解的差異。由圖1看出沿X 方向的應(yīng)力呈帶狀分布，大小由中間向上下底面遞增，上下底面應(yīng)力方向相反。由圖2看出應(yīng)力大小是由兩側(cè)向中間遞增的，得到X 方向上最大應(yīng)力就在下部中點(diǎn)，為0.1868 MPa。根據(jù)理論公式求的的最大應(yīng)力值為0.1895MPa。由結(jié)果可知，有限元解與理論值非常接近。由圖3看出Y的方向應(yīng)力基本相等，應(yīng)力主要分布在兩側(cè)節(jié)點(diǎn)處。圖 1 以矩形單元為有限元模型時(shí)計(jì)算得出的X方向應(yīng)力云圖 圖 2 以矩形單元為有限元模型時(shí)計(jì)算得出的底線上各點(diǎn)x 方向應(yīng)力圖 （2）對(duì)照理論解，對(duì)最大應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力收斂過(guò)程進(jìn)行分析。列出各次計(jì)算應(yīng)力及其誤差的表格，繪制誤差計(jì)算次數(shù)曲線，并進(jìn)行分析說(shuō)明。答：在下邊中點(diǎn)位置最大應(yīng)力理論值為：網(wǎng)格尺寸(mm)5020105下邊中點(diǎn)處應(yīng)力（MPa）0.12970.17090.18150.1859誤差（%）33.79.84.21.9網(wǎng)格尺寸越小，越收斂，離散精度越高，離散值越接近于理論解圖 3 以矩形單元為有限元模型時(shí)計(jì)算得出的Y方向應(yīng)力云圖（3）對(duì)三角形平面單元和四邊形平面單元的精度進(jìn)行對(duì)比分析。由圖4看出以三角形單元為有限元模型時(shí)計(jì)算得出的沿X 方向的應(yīng)力分布規(guī)律與以矩形單元為有限元模型時(shí)得到的規(guī)律相同。由圖5看出應(yīng)力大小是由兩側(cè)向中間遞增的，得到X 方向上最大應(yīng)力就在下部中點(diǎn)，為0.1297 MPa。這與理論值相差很多，精度沒(méi)有矩形單元高。說(shuō)明此例中以三角形單元來(lái)模擬是不合理的，沒(méi)有矩形是不合理的。圖 4 以三角形單元為有限元模型時(shí)計(jì)算得出的X方向的應(yīng)力云圖圖 5 以三角形單元為有限元模型時(shí)計(jì)算得出的底線上各點(diǎn)X 方向應(yīng)力圖五 實(shí)驗(yàn)小結(jié)和體會(huì)對(duì)于網(wǎng)格劃分，矩形單元比三角形單元更加接近理論求解結(jié)果。而網(wǎng)格加密會(huì)使求解結(jié)果收斂于理論值，但是這也會(huì)加大計(jì)算機(jī)的計(jì)算量。因此，對(duì)于比較復(fù)雜的模型，在進(jìn)行有限元仿真模擬時(shí)既要考慮到計(jì)算結(jié)果的精確度，又要考慮到經(jīng)濟(jì)成本的合理性，這時(shí)選擇一個(gè)合理的網(wǎng)格劃分就顯得十分重要了。因此，在進(jìn)行有限元仿真模擬時(shí)要選擇合適的網(wǎng)格劃分方法，劃分合理的網(wǎng)格數(shù)量。三節(jié)點(diǎn)三角形單元精度低，在單元內(nèi)不能反映應(yīng)力應(yīng)變的變化，這一切是因?yàn)樵搯卧挥腥齻€(gè)節(jié)點(diǎn)，單元自由度少，單元位移模式只能是線性的，描述單元內(nèi)位移變化的能力差；四節(jié)點(diǎn)矩形單元采用了雙線性位移模式，應(yīng)力基本上沿坐標(biāo)軸呈線性變化，因而精度比三節(jié)點(diǎn)三角形單元高；也清楚地了解到有限元解題的有效性與局限性；彈性力學(xué)有限元法的基本思想：將連續(xù)體分割為有限個(gè)、且按一定方式向和連接在一起的小單元的組合體，用該離散結(jié)構(gòu)近似代替原來(lái)的連續(xù)體，如果合理地求出各小單元的力學(xué)特性，就可以求出單元組合體的力學(xué)特性，從而在給定的載荷和約束條件下求出各節(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而求出各單元的應(yīng)力；有限元法是一種求解連續(xù)介質(zhì)、連續(xù)場(chǎng)力學(xué)和物理問(wèn)題的數(shù)值方法，是工程分析和科學(xué)研究的重要工具；必須是對(duì)連續(xù)地介質(zhì)等，因而也存在局限性。實(shí)驗(yàn)二一 已知條件一個(gè)正方形板，邊長(zhǎng)L = 1000mm，中心有一小孔，半徑R = 100mm，左右邊受均布拉伸載荷，面力集度q = 25，如圖3.2.1所示。材料是，為平面應(yīng)力模型。當(dāng)邊長(zhǎng)L為無(wú)限大時(shí)，x = 0截面上理論解為：其中R為圓孔半徑，r為截面上一點(diǎn)距圓心的距離。x = 0截面上孔邊（）應(yīng)力。所以理論應(yīng)力集中系數(shù)為3.0。二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笥盟倪呅螁卧治鰔 = 0截面上應(yīng)力的分布規(guī)律和最大值，計(jì)算孔邊應(yīng)力集中系數(shù)，并與理論解對(duì)比。利用對(duì)稱性條件，取板的四分之一進(jìn)行有限元建模。三 實(shí)驗(yàn)過(guò)程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：這是一個(gè)關(guān)于X方向和Y方向?qū)ΨQ的模型，只需建立四分之一模型進(jìn)行分析。（3） 設(shè)置單元類型、厚度及屬性，設(shè)置材料屬性（4） 離散幾何模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計(jì)算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分析（1） 描述模型全局應(yīng)力分布規(guī)律。由圖1和圖3看出模型弧形區(qū)域X向應(yīng)力有集中現(xiàn)象。遠(yuǎn)離圓孔處的X向應(yīng)力基本相同。X向應(yīng)力從應(yīng)力集中處向正常應(yīng)力出呈遞減的規(guī)律。圖 6 X方向應(yīng)圖 7 y軸上個(gè)點(diǎn)X的應(yīng)力圖在圓弧周圍細(xì)化網(wǎng)格后：圖 8 X方向應(yīng)力云圖圖 9 y軸上個(gè)點(diǎn)X的應(yīng)力圖（2）根據(jù)記錄的左邊界孔邊應(yīng)力，計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)，分析誤差來(lái)源。由圖2看出，在圓弧最高點(diǎn)的X向應(yīng)力最大，為80.9MPa，應(yīng)力集中系數(shù)K1=80.9/25=3.236。由圖4看出，在圓弧最高點(diǎn)的X向應(yīng)力最大，為84.0MPa，應(yīng)力集中系數(shù)K2=84.0/25=3.36。圓孔處有應(yīng)力集中，采用均勻劃分網(wǎng)格的方法，未將應(yīng)力集中考慮在內(nèi)。五 實(shí)驗(yàn)小結(jié)和體會(huì) 可以在關(guān)鍵區(qū)域細(xì)分網(wǎng)格，而在其他區(qū)域則可以用較大的網(wǎng)格，細(xì)分后的模型的加載和約束方法和原先是一樣的，但結(jié)果更加準(zhǔn)確。在對(duì)結(jié)果精度要求較高的仿真計(jì)算中，為減小誤差，可使用細(xì)分網(wǎng)格的方法。實(shí)驗(yàn)三一 已知條件如圖所示，一個(gè)外徑為0.5m，內(nèi)徑為0.2m，高度為0.4m的圓筒，圓筒的外壁施加100MPa的壓強(qiáng)，圓筒的內(nèi)部約束全部的自由度，材料參數(shù)是密度、。二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笫褂闷矫鎲卧?，依照軸對(duì)稱的原理建模分析。三 實(shí)驗(yàn)過(guò)程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：使用平面單元，依照軸對(duì)稱原理建模。（3） 設(shè)置單元類型及屬性，設(shè)置材料屬性（4） 離散幾何模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計(jì)算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分析（1）了解在使用平面對(duì)稱單元所需要注意的事情。位移約束要對(duì)稱，外部載荷施加要對(duì)稱。（2）了解圓筒在做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候其內(nèi)部應(yīng)力和位移的分布。由圖1看出，位移值沿直徑方向遞增。沿軸線方向先減小后增大，且關(guān)于中性層對(duì)稱。由圖2看出，應(yīng)力在圓環(huán)處有應(yīng)力集中現(xiàn)象，在上表面和下表面應(yīng)力值沿直徑方向逐漸減小，在中性層沿直徑方向逐漸增大。沿軸向方向應(yīng)力值先減小到零再增大到最大值，且關(guān)于中性層對(duì)稱圖 10 位移云圖圖 11 應(yīng)力云圖五 實(shí)驗(yàn)小結(jié)和體會(huì)1圓筒各截面上應(yīng)力情況應(yīng)相同的，故可取任意截面進(jìn)行分析；2當(dāng)圓筒旋轉(zhuǎn)起來(lái)后，其內(nèi)部應(yīng)力和位移的分步均勻；3. 對(duì)于該軸對(duì)稱單元，可取1/4單元進(jìn)行研究，結(jié)果應(yīng)該相同。4. 建模時(shí)應(yīng)注意矩形平面對(duì)稱軸只能是Y軸，X坐標(biāo)必須為正。實(shí)驗(yàn)四一 已知條件如圖所示，這個(gè)模型由一個(gè)立方體和一個(gè)圓柱體組成，上面是長(zhǎng)3m寬2米的，厚0.4m的立方體，下面是直徑1.6m，高度0.6m的圓柱體，立方體和圓柱體是一個(gè)整體，材料參數(shù)都是，?，F(xiàn)在立方體的上表面施加250的均布?jí)簭?qiáng)，圓柱體的下表面約束所有自由度。二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵髧L試分析三維單元的應(yīng)力應(yīng)變的情況，要求用ANSYS軟件建立相應(yīng)的實(shí)體模型和有限元離散模型，同時(shí)說(shuō)明所采用的單元的種類。三 實(shí)驗(yàn)過(guò)程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：這是一個(gè)關(guān)于X方向和Y方向?qū)ΨQ的模型，只需建立四分之一模型進(jìn)行分析。建模要首先建立一個(gè)四分之一圓柱體和一個(gè)塊體，然后把這兩個(gè)幾何體疊加形成新的幾何體（3） 設(shè)置單元類型及屬性，選擇材料屬性（4） 離散幾何模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計(jì)算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分析（1）了解如何使用三維立體單元。在建模時(shí)要選擇Preprocessor/Modeling/Create/Volumes/Cylinder/By Dimensions。（2）了解在立體單元在受到載荷的時(shí)候它所可能出現(xiàn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象并判斷它可能出現(xiàn)的位置。由圖2看出，在圓柱體和長(zhǎng)方體結(jié)合處出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。因?yàn)榇颂帥](méi)有尺寸過(guò)渡，而應(yīng)力集中現(xiàn)象會(huì)出現(xiàn)在尺寸突然變化的地方。 圖 12 位移云圖圖 13 應(yīng)力云圖五 實(shí)驗(yàn)小結(jié)和體會(huì)建模過(guò)程要注意兩幾何體的連接，兩幾何體共面或有重合部分不表示它們已形成一個(gè)整體，一定要是二者生成一個(gè)新的幾何整體，否則計(jì)算中會(huì)出錯(cuò)。當(dāng)一個(gè)模型中包含多個(gè)部件時(shí)，在部件與部件接觸的地方要定義約束。對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，可能要消除應(yīng)力集中的現(xiàn)象，在建模時(shí)要注意應(yīng)用圓弧過(guò)渡以減小應(yīng)力集中的影響。實(shí)驗(yàn)五一 已知條件如圖所示是一個(gè)方臺(tái)的模型，臺(tái)面是邊長(zhǎng)為1m的正方形，厚度是0.1m，四個(gè)支柱是高度為0.6m，橫截面是邊長(zhǎng)為0.04m的正方形，臺(tái)面和支柱的材料參數(shù)都是，現(xiàn)在臺(tái)面上向下施加10的均布?jí)簭?qiáng)，支柱的下面的點(diǎn)施加所有自由度的約束。二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵髮W(xué)會(huì)使用梁?jiǎn)卧桶鍤卧?，同時(shí)掌握不同類型單元如何在一起使用，要求用ANSYS軟件建立相應(yīng)的實(shí)體模型和有限元離散模型，同時(shí)說(shuō)明所采用的單元的種類。三 實(shí)驗(yàn)過(guò)程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)建模，建立四個(gè)梁結(jié)構(gòu)和一個(gè)板殼結(jié)構(gòu)（3） 設(shè)置單元類型及屬性，設(shè)置材料屬性（4） 離散幾何模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計(jì)算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分析（1）了解如何使用梁?jiǎn)卧桶鍤卧?duì)于板殼單元，要定義它的厚度。對(duì)于梁?jiǎn)卧x它的截面形狀。（2）了解不同類型單元在同一個(gè)模型中一同使用時(shí)需要注意的問(wèn)題。不同類型的單元在同一個(gè)模型中要注意網(wǎng)格劃分問(wèn)題，應(yīng)該分開劃分網(wǎng)格，而不能對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行劃分，并且劃分時(shí)要有側(cè)重點(diǎn)，對(duì)于想要研究的部分網(wǎng)格劃分要細(xì)致一點(diǎn)，而不重要的部分劃分時(shí)可以粗略一點(diǎn)。（3）在這樣一個(gè)平臺(tái)受力問(wèn)題中出現(xiàn)的應(yīng)力集中的問(wèn)題。由圖2看出，應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在