廣州市南沙區(qū)2015-2016學年八年級下期末數學試卷含答案解析

廣東省廣州市南沙區(qū) 2015年八年級（下）期末數學試卷（解析版） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 2下列各式成立的是（ ） A = 3 B + = C =3 D = 3如圖，在菱形 ，下列結論中錯誤的是（ ） A 1= 2 B D D 在某校 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 9 名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學生想要知道自己能否進入前 5 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 9 名學生成績的（ ） A眾數 B中位數 C平均數 D方差 5下列四個選項中，不是 y 關于 x 的函數的是（ ） A |y|=x 1 B y= C y=2x 7 D y=在 下列長度的各組線段中，不能構成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B ， ， C 1， ， 2 D 4， 5， 7下列函數中， y 隨 x 的增大而減少的函數是（ ） A y=2x+8 B y=3x 2 C y= 2 4x D y=4x 8順次連接一個矩形各邊的中點，得到的四邊形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D梯形 9 2016 年 5 月 22 日 10 時 5 分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生 地震，該縣部分地區(qū)受災嚴重，我解放軍某部火速向災區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離 S（千米）與行進時間 t（小時）的函數大致圖象，你認為正確的是（ ） A B C D 10如圖，點 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 兩個頂點，以 角線為邊作正方形 以正方形的對角線 正方形 ，依此規(guī)律，則點 ） A（ 8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 2 分，共 12 分） 11若式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 12甲、乙兩名射擊手的 50 次測試的平均成績都是 8 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=成績比較穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 13在平行四邊形 ， 交于點 O，點 E 是 中點， 14直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸的交點坐標為（ 2， 0），則關于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 15如圖，矩形 對角線相交于點 O， ， ，則 度 16一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場售出一些后，他想快點售完回家，于是降價出售，售出的土豆千克數 x 與他手中持有的錢數（含備用零錢） y 的關系如圖所示，請寫出降價前 y 與 x 之間的關系式 三、解答題（本題有 8 個小題，共 68 分） 17計算：（ 2 ） +4 18如圖，在矩形 ，點 E、 F 分別在 上，連接 E，證明四邊形 平行四邊形 19為了倡導 “節(jié)約用水，從我做起 ”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關 300 戶家庭的用水情況作一次調查，區(qū)政府調查小組隨機抽查了其中 50 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發(fā)現每戶用水量均在 10 14 噸 /月范圍，并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖 （ 1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）這 50 戶家庭月用水量的平均數是 ，眾數是 ，中位數是 ； （ 3）根據樣本數據，估計南沙區(qū)直屬機關 300 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸 的約有多少戶？ 20已知直線 x+2 及直線 x+5， （ 1）直線 x+5 與 y 軸的交點坐標為 （ 2）在所給的平面直角坐標系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象； （ 3）求這兩條直線以及 x 軸所圍成的三角形面積 21如圖，在矩形紙片 ， 2， 5，點 E 在 ，將 疊，使點 A 落在對角線 的點 ，求 長度 22（ 10 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）如圖，已知函數 y= x+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，與函數 y=2x 的圖象交于點 M，點 M 的橫坐標為 2，在 x 軸上有一點 P（ a， 0）（其中 a 2），過點 P 作 x 軸的垂線，分別交函數 y= x+b 和 y=2x 的圖象于點 C， D （ 1）求點 A 的坐標； （ 2）若 D，求 a 的值 23（ 10 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）已知： P 是正方形 角線 一點， B， E、 F 分別為垂足 （ 1）求證： F （ 2）試判斷 位置關系并說明理由 24（ 12 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）如圖，直線 y=2x+2 交 y 軸于 A 點，交 x 軸于 C 點，以 O， A， C 為頂點作矩形 矩形 O 點順時針旋轉 90，得到矩形 線 直線 G 點 （ 1）求直線 解析式； （ 2）求證： 分 （ 3）在角平分線 找一點 M，使以點 G、 M、 D 為頂點的三角形是等腰直角三 角形，求出 M 點坐標 2015年廣東省廣州市南沙區(qū)八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 ，被開方數含分母，不是最簡二次根式； B、 ，被開方數含分母，不是最簡二次根式； C、 ，是最簡二次根式； D、 ，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式； 故選： C 【點評】 本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（ 1）被開方數不含分母；（ 2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式 2下列各式成立的是（ ） A = 3 B + = C =3 D = 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據算術平方根對 A 進行判斷；根據合并同類二次根式對 B 進行判斷；根據二次根式的性質對 c 進行判斷；根據二次根式的乘法對 D 進行判斷 【解答】 解： A、 = =3，所以 A 選項錯誤； B、 和 不是同類二次根式，不計算，所以 B 選項錯誤； C、 = = 3，所以 C 選項錯誤； D、 = = ，所以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后進行二次根式的加減運算 3如圖，在菱形 ，下列結論中錯誤的是（ ） A 1= 2 B D D 考點】 菱形的性質 【分析】 根據菱形具有平行四邊形的一切性質，菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對角線互相 垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角；即可求得答案 【解答】 解： 四邊形 菱形， D， 1= 2，無法證明 D， A， B， C 正確， D 錯誤 故選 D 【點評】 此題考查了菱形的性質；此題比較簡單，熟記菱形的性質定理是關鍵 4在某校 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 9 名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同其中的一名學生想要知道自己能否進入前 5 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 9 名學生成績的（ ） A眾數 B中位數 C平均數 D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 9 人成績的中位數是第 5 名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前 5 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可 【解答】 解：由于總共有 9 個人，且他們的分數互不相同，第 5 的成績是中位數，要判斷是否進入前 5 名，故應知道中位數的多少 故選： B 【點評】 此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義 5下列四個選項中，不是 y 關于 x 的函數的是（ ） A |y|=x 1 B y= C y=2x 7 D y=考點】 函數的概念 【分析】 直接利用函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量 x 與 y，對于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一的值與其對應，那么就說 y 是 x 的函數， x 是自變量，進而判斷得出答案 【解答】 解： A、 |y|=x 1，當 x 每取一個值， y 有兩個值與其對應用，故此選項不是 y 關于 x 的函數，符合題意； B、 y= ，當 x 每取一個值， y 有唯一個值與其對應用，故此選項是 y 關于 x 的函數，不符合題意； C、 y=2x 7，當 x 每取一個值， y 有唯 一個值與其對應用，故此選項是 y 關于 x 的函數，不符合題意； D、 y= x 每取一個值， y 有唯一個值與其對應用，故此選項是 y 關于 x 的函數，不符合題意； 故選： A 【點評】 此題主要考查了函數的定義，正確把握 y 與 x 的關系是解題關鍵 6在下列長度的各組線段中，不能構成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B ， ， C 1， ， 2 D 4， 5， 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答 【解答】 解： A、 32+42=52，能構成直角三角形，不符合題意； B、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不能構成直角三角形， 符合題意； C、 12+（ ） 2=22，能構成直角三角形，不符合題意； D、 42+52=（ ） 2，能構成直角三角形，不符合題意； 故選： B 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷 7下列函數中， y 隨 x 的增大而減少的函數是（ ） A y=2x+8 B y=3x 2 C y= 2 4x D y=4x 【考點】 一次函數的性質 【分析】 根據一次函數的性質， k 0， y 隨 x 的增大而減少，找出各選項中 k 值小于 0 的選項即可 【解答】 解： A、 B、 D 選項中的函數解析式 k 值都是正數， y 隨 x 的增大而增大， C 選項 y= 4x 2 中， k= 4 0， y 隨 x 的增大而減少 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數的性質，主要利用了當 k 0 時， y 隨 x 的增大而增大；當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小 8順次連接一個矩形各邊的中點，得到的四邊形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D梯形 【考點】 中點四邊形；矩形的性質 【分析】 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半需注意新四邊形的形狀只與對角線有關，不用考慮原四邊形的形狀 【解答】 解：如圖，連接 在 ， D， B， 同理 又 在矩形 ， D， G=E， 四邊形 菱形 故選 A 【點評】 本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法： 定義， 四邊相等， 對角線互相垂直平分 9 2016 年 5 月 22 日 10 時 5 分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生 地震，該縣部分地區(qū)受災嚴重，我解放軍某部火速向災區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕 到災區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離 S（千米）與行進時間 t（小時）的函數大致圖象，你認為正確的是（ ） A B C D 【考點】 函數的圖象 【分析】 我解放軍某部行駛狀態(tài)是：勻速行進中途停下加快速度、勻速行進；路程的增加量：平緩增加不增加 快速增加，圖象由三條線段組成，即：平緩，平，陡 【解答】 解：依題意，解放軍行駛速度為：勻速行進中途停下，速度為 0步行減慢速度、勻速行進；時間與路程的函數圖象應為三條線段組成，即：陡平緩，平，平緩 故選 C 【點評】 本題考查了函數的圖象應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解 10如圖，點 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 兩個頂點，以 角線為邊作正方形 以正方形的對角線 正方形 ，依此規(guī)律，則點 ） A（ 8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉 45，邊長都乘以 ，所以可求出從 A 到 后變化的坐標，再求出 出 可 【解答】 解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉 45，邊長都乘以 ， 從 A 到 過了 3 次變化， 45 3=135， 1 （ ） 3=2 點 在的正方形的邊長為 2 ，點 置在第四象限 點 坐標是（ 2， 2）； 可得出： 坐標為（ 1， 1）， 坐標為（ 2， 0）， 坐標為（ 2， 2）， 坐標為（ 0， 4）， 坐標為（ 4， 4）， 8， 0）， 8， 8）， 0， 16）， 故選： D 【點評】 本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現每經過 8 次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?倍，此題難度較大 二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 2 分，共 12 分） 11若式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點 】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據二次根式有意義的條件列出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 式子 在實數范圍內有意義， x 1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于 0 12甲、乙兩名射擊手的 50 次測試的平均成績都是 8 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=成績比較穩(wěn)定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方差 【分析】 根據方差的定義，方差越小 數據越穩(wěn)定，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙的平均成績都是 8 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 成績比較穩(wěn)定的是乙； 故答案為：乙 【點評】 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定 13在平行四邊形 ， 交于點 O，點 E 是 中點， 8 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形的性質，可得出點 O 平分 三角形 中位線，則 而求出答案 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， O， 點 E 是 中點， 中位線， 故答案為： 8 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質和三角形的中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明 三角形中位線是解決問題的關鍵 14直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸的交點坐標為（ 2， 0），則關于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【分析】 根據一次函數的性質得出 y 隨 x 的增大而增大，當 x 2 時， y 0，即可求出答案 【解答】 解： 直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸的交點為（ 2， 0）， y 隨 x 的增大而增大， 當 x 2 時， y 0， 即 kx+b 0 故答案為： x 2 【點評】 本題主要考查對一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行說理是解此題的關 鍵 15如圖，矩形 對角線相交于點 O， ， ，則 120 度 【考點】 矩形的性質 【分析】 由矩形的性質可推出 0，由特殊角的銳角三角函數值可求出 0，根據矩形性質求出 C，求出 度數，求出 可求出 【解答】 證明： 四邊形 矩形， 0（矩形的四個角都是直角）， C， C， 在 ， ， ， = ， 0， 四邊形 矩形， D= A=D， O， 0， 80， 20， 20， 故答案為： 120 【點評】 本題考查了等腰三角形性質，三角形的內角和定理，含 30 度角的直角三角形性質，矩形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力 16一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場售出一些后，他想快點售完回家，于是降價出售，售出的土豆千克數 x 與他手中持有的錢數（含備用零錢） y 的關系如圖所示，請寫出降價前 y 與 x 之間的關系式 y=（ 0 x 30） 【考點】 一次函數的應用 【分析】 由圖象可知，在這位農民還有 30豆時開始降價，即應用待定系數法求出 0 x 30 時的一次函數的關系式 【解答】 設降價前 y 與 x 的關系式為： y=kx+b（ 0 x 30） 由圖象可知，函數圖象經過點（ 0， 5）與點（ 30， 20）， 所以有： 解之得： 所以，降價前 y 與 x 之間的關系式是： y=（ 0 x 30） 【點評】 本題考查了一次函數 的應用，解題的關鍵是理解函數圖象的意義及圖象上的點的坐標與函數圖象的關系 三、解答題（本題有 8 個小題，共 68 分） 17計算：（ 2 ） +4 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 根據二次根式的混合運算的計算方法可以解答本題 【解答】 解：（ 2 ） +4 = =4 +4 =4 【點評】 本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法 18如圖，在矩形 ，點 E、 F 分別在 上，連接 E，證明四邊形 平行四邊形 【考點】 矩形的性質；平行四邊形的判定 【分析】 根據矩形的性質得出 B， 出 E，根據平行四邊形的判定得出即可 【解答】 證明： 四邊形 矩形， B， E， B E， 四邊形 平行四邊形 【點評】 本題考查了矩形的性質和平行四邊形的 判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵 19為了倡導 “節(jié)約用水，從我做起 ”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關 300 戶家庭的用水情況作一次調查，區(qū)政府調查小組隨機抽查了其中 50 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發(fā)現每戶用水量均在 10 14 噸 /月范圍，并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖 （ 1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）這 50 戶家庭月用水量的平均數是 眾數是 11 ，中位數是 11 ； （ 3）根據樣本數據，估計南沙區(qū)直屬機關 300 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的約有 多少戶？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權平均數；中位數；眾數 【分析】 （ 1）利用總戶數減去其他的即可得出答案，再補全即可； （ 2）利用眾數，中位數以及平均數的公式進行計算即可； （ 3）根據樣本中不超過 12 噸的戶數，再估計 300 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的戶數即可 【解答】 解：（ 1）根據條形圖可得出： 平均用水 11 噸的用戶為： 50 10 5 10 5=20（戶）， 如圖所示： （ 2）這 50 個樣本數據的平均數是 數是 11，中位數是 11； 故答案為； 11， 11； （ 3）樣本中不超過 12 噸的有 10+20+5=35（戶）， 廣州市直機關 300 戶家庭中月平均用水量不超過 12 噸的約有： 300 =210（戶） 【點評】 本題考查了讀統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了眾數、中位數的統(tǒng)計意義找中位數要把數據按從小到大 的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個 20已知直線 x+2 及直線 x+5， （ 1）直線 x+5 與 y 軸的交點坐標為 （ 0， 5） （ 2）在所給的平面直角坐標系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象； （ 3）求這兩條直線以及 x 軸所圍成的三角形面積 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）令 x=0 求得 y 值后即可確定交點坐標； （ 2）利用描點法作出函數 的圖象即可； （ 3）首先求得兩直線的交點坐標，然后求得與兩坐標軸的交點坐標，利用三角形的面積計算公式進行計算即可 【解答】 解：（ 1）在 x+5 中，令 x=0，可得 ， 直線 x+5 與 y 軸的交點坐標為（ 0， 5）， 故答案為：（ 0， 5）； （ 2）在 x+2 中，令 x=0，可得 ，令 ，可得 x= 1， 直線 y 軸交于點 A（ 0， 2），與 x 軸交于點 B（ 1， 0）； 在 x+5 中，令 ，可求得 x=5， 直線 x 軸交于點 C（ 5， 0），且由（ 1）可知與 y 軸交于點 D（ 0， 5）， 聯(lián)立兩直線解析式可得 ， 解得 ， 兩直線的交點 E（ 1， 4）， 兩直線的圖象如圖所示； （ 3）由（ 2）可知 （ 1） =6， （ 7 分） 且 E 到 距離為 4， S 6 4=12； 【點評】 考查了兩條直線平行或相交的問題，解題的關鍵是了解如何求得兩個直 線的交點坐標，難度不大 21如圖，在矩形紙片 ， 2， 5，點 E 在 ，將 疊，使點 A 落在對角線 的點 ，求 長度 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質 【分析】 由在矩形紙片 ， 2， 5，利用勾股定理即可求得 長，然后由折疊的性質，可得 C=5， 0，再設 AE=x，利用勾股定理即可得方程：（ 12 x） 2=2，解此方程 即可求得答案 【解答】 解： 在矩形紙片 ， 2， ， 由勾股定理求得： 3， 由折疊的性質可得： C=5， 0， 設 AE=x，則 x， 2 x， 3 5=8， 在 ，（ 12 x） 2=2， 解得： x= ， 即 長為 【點評】 此題考查 了折疊的性質、矩形的性質以及勾股定理注意掌握折疊前后圖形的對應關系，掌握方程思想的應用是解此題的關鍵 22（ 10 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）如圖，已知函數 y= x+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，與函數 y=2x 的圖象交于點 M，點 M 的橫坐標為 2，在 x 軸上有一點 P（ a， 0）（其中 a 2），過點 P 作 x 軸的垂線，分別交函數 y= x+b 和 y=2x 的圖象于點 C， D （ 1）求點 A 的坐標； （ 2）若 D，求 a 的值 【考點】 兩條直線相交或平 行問題 【分析】 （ 1）先求出點 M 坐標，再求出直線 析式，令 y=O，求出 x 的值，即可解決問題 （ 2）根據 D，列出方程即可解決問題 【解答】 解（ 1） 點 M 在直線 y=2x 的圖象上，且點 M 的橫坐標為 2， 點 M 的坐標為（ 2， 4）， 把 M（ 2， 4）代入 y= x+b 得 2+b=4，解得 b=6， 一次函數的解析式為 y= x+6， 把 y=0 代入 y= x+6 得 x+6=0，解得 x=6， A 點坐標為（ 6， 0）； （ 2）把 x=0 代入 y= x+6 得 y=6， B 點坐標為（ 0， 6）， B， ， x 軸， C 點坐標為（ a， a+6）， D 點坐標為（ a， 2a） a（ a+6） =6， a=4 【點評】 本題考查兩直線平行或相交問題、一次函數、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型 23（ 10 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）已知： P 是正方形 角線 一點， B， E、 F 分別為垂足 （ 1）求證： F （ 2）試判斷 位置關系并說明理由 【考點】 正方形的性質 【分析】 （ 1）連結 正方形的性質得到 C， 下來證明 是得到 P，然后證明四邊形 矩形，由矩形的對角線相等可得到F，從而等量代換可證得問題的答案； （ 2）延長 G，延長 H，連接 （ 1）可知 據全等三角形對應角相等可得到 四邊形 矩形可證明 而得到 0可證明 0，從而可得到問題答案 【解答】 證明：（ 1）如圖 1 所示：連結 四邊形 正方形， C， 5 在 ， ， P B=90 四邊形 矩形 F F （ 2） 理由：如 圖 2 所示：延長 G，延長 H，連接 四邊形 矩形， 又 0 0 【點評】 本題主要考查的是正方形的性質、全等三角形的性質和判定、矩形的性質和判定，證得 解題的關鍵 24（ 12 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）如圖，直線 y=2x+2 交 y 軸于 A 點