高一函數(shù)的奇偶性完整ppt課件

.,1,函數(shù)的奇偶性,.,2,一、現(xiàn)實(shí)生活中的“美”的事例,.,3,二、函數(shù)圖象的“美”,f(x)=x2,f(x)=|x|,問題：1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)的值有什么關(guān)系？,.,4,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是也在定義域內(nèi)；2、都有f(x)=f(-x),三、偶函數(shù)的定義,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳。如果對(duì)任意的xA，都有f(-x)=f(x)，那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。,.,5,四、偶函數(shù)的判定,.,6,觀察下面兩個(gè)函數(shù)填寫表格,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(x)=x,.,7,3,2,1,0,-1,-2,-3,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,f(-3)=-3=,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-x)-f(x),f(x)=x,f(-1)=-1,f(-2)=-2=,x,-x,表（3）,-f(1),=,-f(2),-f(3),=,f(x)=x,.,8,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-3)=-f(3),f(-1)=-1=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-x)=-f(x),1,3,2,1,0,-2,-3,x,-1,-1,表（4）,.,9,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是也在定義域內(nèi)；2、都有f(-x)=-f(x),五、奇函數(shù)的定義,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳。如果對(duì)任意一個(gè)xA，都有f(-x)=-f(x)，那么稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。,.,10,判定函數(shù)奇偶性基本方法:定義法:先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.圖象法:看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱.,如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.,.,11,奇函數(shù)偶函數(shù)函數(shù)可劃分為四類:既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù),說明：1、根據(jù)函數(shù)的奇偶性,f(x)=0 xR,.,12,非奇非偶函數(shù),如：,y=3x+1,y=x2+2x,.,13,即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù),如：,y=0,.,14,2、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立.若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.,3、奇、偶函數(shù)性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,.,15,如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。,y=x2,偶函數(shù)的圖像特征,反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。,.,16,是偶函數(shù)嗎？,問題：,0,x,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,y,不是。,性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,解：,.,17,y=x2,例：,性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。,.,18,問題：,是奇函數(shù)嗎？,解：,不是。,性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,.,19,性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致,x,y,例：,y=x3,0,.,20,六、應(yīng)用:例1判斷下列函數(shù)的奇偶性1.y=-2x2+1,xR;2.f(x)=-xx;3.y=-3x+1;4.f(x)=x2,x-3,-2,-1,0,1,2;5.y=0,x-1,1;,是偶函數(shù),是奇函數(shù),不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),亦奇亦偶函數(shù),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),.,21,例4已知y=f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2+2x-1，求函數(shù)的表達(dá)式。,.,22,練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：,(1)解：定義域?yàn)镽f(-x)=(-x)4=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函數(shù),(2)解：定義域?yàn)镽f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函數(shù),(3)解：定義域?yàn)閤|x0f(-x)=