2016年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題；每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上 1已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足 =i，則 |z|（ ） A 2 B C D 2設(shè)全集 U=R，若集合 A=x|y=4 ，集合 B=y|y=2x 1， x R，則集合 U（ AB） =（ ） A（ 1， 2） B 1， 2） C（ ， 1 2， +） D（ ， 1） 2，+） 3為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同學(xué)中隨機抽取 10 人進行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 172， 172 B 172， 169 C 172， 169， 172 4若命題 p： x R，不等式 2 x+a 0 恒成立，命題 q： x R，不等式 |x 1|+|x+1| a 恒成立，則命題 p 是 q 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 5某程序框圖如圖所示，則輸出的 S 的值為（ ） A B C 0 D 6已知 a， b 為空間兩條不重合的直線， ， 為空間兩個不重合的平面，則以下結(jié)論正確的是（ ） A若 ， a，則 a B若 ， a ，則 a C若 a， a ，則 D若 a， a ，則 第 2 頁（共 21 頁） 7看函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)滿足條件： f（ x） +f（ x） =0； f（ x） f（ x+t） 0（其中 t 0），則函數(shù) f（ x）的解析式可以是（ ） A y=x+ B y= y= D y=已知 x， y 滿足線性約束條件 ，則目標函數(shù) z= 的最小值為（ ） A B C D 9橢圓 + =1（ a b 0）的左右焦點分別為 橢圓上存在一點 P 使得 0，且 | | |等差中項，則橢圓的離心率 e 為（ ） A B C D 10設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域為 R，若不等式 |f（ x） | |x|對任意的實數(shù) x 均成立，則稱函數(shù) f（ x）為 “T”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)： x） = ， x） = x） =）， x） = 其中， “T”函數(shù)的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共有 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分把正確答案 填在答題卡的相應(yīng)位置 11若 a= （ x ） 8 的展開式中的常數(shù)項為 _（用數(shù)字作答） 12已知函數(shù) f（ x） =2x+）的圖象關(guān)于點（ ， 0）對稱，若將函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 m（ m 0）個單位得到一個偶函數(shù)的圖象，則實數(shù) m 的最小值為 _ 13給定兩個單位向量 ， ，它們的夾角為 60點 C 在以 O 為圓弧 上運動，若 =x+y ，其中 x， y R，則 最大值為 _ 14已知圓 C：（ x 2） 2+（ y 3） 2=1，（ 0， 3）且斜率為 k 的直線 l 與圓 C 有兩個不同的交點 M， N，且 = ，則實數(shù) k 的值為 _ 15設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足： f（ = ，則 f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 0） +f（ 2） +f=_ 第 3 頁（共 21 頁） 三、解答題：本大題共 6 個小題，共 75 分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟 16在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， b c，且 （ 1）求角 A 的大?。?（ 2）若 a= ， ，求 面積 17已知函數(shù) f（ x） = ，數(shù)列 前 n 項和為 ， =f（ n N*） （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）設(shè) 12+ n 2 時，求證： 42 18如圖，菱形 棱長為 2， 0， 底面 E 為邊 中點 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）當直線 底面 成的角為 30時，求二面角 A C 的余弦值 19甲乙兩人進行象棋比賽，約定每局勝者得 1 分，負者得 0 分若其中的一方比對方多得2 分或下滿 5 局時停止比賽設(shè)甲在每局中獲勝的概率為 ，乙在每局中獲勝的概率為 ，且各局勝負相互獨立 （ 1）求沒下滿 5 局甲即獲勝的概率； （ 2）設(shè)比賽停止時已下局數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 20已知點（ ， ）是等軸雙曲線 C： =1 上一點，拋物線 p 0）的焦點與雙曲線 C 的一個焦點重合 （ 1）求拋物線的方程； （ 2）若點 P 是拋物線上的動點，點 A， B 在 x 軸上，圓 y 1） 2=1 內(nèi)切于 積的最小值 第 4 頁（共 21 頁） 21已知函數(shù) f（ x） =x+1） b（ x+1） 2 圖象上點 P（ 1， f（ 1）處的切線方程為 y= 3x+21 （ 1）求 a， b 的值，并判斷 f（ x）的單調(diào)性； （ 2）若方程 f（ x） t=0 在 1， e 1內(nèi)有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù) t 的取值范圍（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)， e=； （ 3）設(shè) g（ x） = 2x2+x+m 1，若對任意的 x （ 1， 2）， f（ x） g（ x）恒成立 ，求實數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁（共 21 頁） 2016 年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題；每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上 1已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足 =i，則 |z|（ ） A 2 B C D 【考點】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的模的運算法則化簡求解即可 【解答】 解：復(fù)數(shù) z 滿足 =i，則 | |=|i| 即： |z|= 1= 故選： D 2設(shè)全集 U=R，若集合 A=x|y=4 ，集合 B=y|y=2x 1， x R， 則集合 U（ AB） =（ ） A（ 1， 2） B 1， 2） C（ ， 1 2， +） D（ ， 1） 2，+） 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 根據(jù)函數(shù)的定義域和值域求出 A， B 的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可 【解答】 解：由 4 0，得 2 x 2，即 A=（ 2， 2）， y=2x 1 1，即 B=（ 1， +）， 則 AB=（ 1， 2）， U（ AB） =（ ， 1 2， +）， 故選： C 3為估測某校初中生的身高情況，現(xiàn)從初二（四）班的全體同 學(xué)中隨機抽取 10 人進行測量，其身高數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 172， 172 B 172， 169 C 172， 169， 172 【考點】 偽代碼 【分析】 根據(jù)莖葉圖寫出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個或最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求出眾數(shù)即可得解 第 6 頁（共 21 頁） 【解答】 解：由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為 158， 160， 161， 165， 166， 172， 172， 174， 177，183， 所以其中位數(shù)為 =169， 由莖葉圖知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是 172，可得眾數(shù)為 172 故選： B 4若命題 p： x R，不等式 2 x+a 0 恒成立，命題 q： x R，不等式 |x 1|+|x+1| a 恒成立，則命題 p 是 q 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 分別求出命題 p 為真命 題，題 q 為真命題的 a 的范圍，再求出 p 成立的 a 的范圍，根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可 【解答】 解：若命題 p 為真命題： x R，不等式 2 x+a 0 恒成立， （ 2 ） 2 4a 0， a 2， p 為 a 2， 若命題 q 為真命題： x R，不等式 |x 1|+|x+1| a 恒成立， 根據(jù)絕對值的幾何意義得 |x 1|+|x+1| 2， a 2， 命題 p 是 q 的必要不充分條件， 故選： B 5某程序框圖如圖所示，則輸出的 S 的值為（ ） A B C 0 D 【考點】 程序框圖 【分析】 模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式 S，利用正弦函數(shù)的周期性求出 S 的值即可 【解答】 解：模擬程序框圖的運行過程，得； 該程序運行后輸出的是 第 7 頁（共 21 頁） S=+ 分析最后一次循環(huán)情況， i=2015 時，不滿足條件 i 2016，執(zhí)行循環(huán)： S=+=+ +） += + +0+（ ） +（ ） +0+ + +0+（ ） +（ ） =0， i=2016 時，滿足條件 i 2016，退出循環(huán)，輸出 S=0 故選： C 6已知 a， b 為空間兩條不重合的直線， ， 為空間兩個不重合的平面，則以下結(jié)論正確的是（ ） A若 ， a，則 a B若 ， a ，則 a C若 a， a ，則 D若 a， a ，則 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 利用線面、平面與平面平 行、垂直的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論 【解答】 解：對于 A，若 ， a，則： a 或 a 與 相交或 a，不正確； 對于 B，因為一條直線與一個平面都垂直于同一個平面，此面與線的位置關(guān)系是線在面內(nèi)或線與面平行，不正確； 對于 C，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，可知不正確； 對于 D，根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可知正確 故選： D 7看函數(shù) f（ x）在定義域內(nèi)滿足條件： f（ x） +f（ x） =0； f（ x） f（ x+t） 0（其中 t 0），則函數(shù) f（ x）的解析式可以是（ ） A y=x+ B y= y= D y=考點】 函數(shù)解析式的求解及常用方法 【分析】 根據(jù)已知條件即可判斷出 f（ x）滿足定義域為 R，為奇函數(shù)，增函數(shù)，判斷每個選項中的函數(shù)是否滿足 f（ x）的上面幾個條件即可找出正確選項 【解答】 解： f（ x） +f（ x） =0； f（ x）為奇函數(shù)； f（ x） f（ x+t） 0，即 f（ x+t） f（ x）， t 0； f（ x）在 R 上為增函數(shù)； A y=x+ ，再其定義域上的單調(diào)性不一致， 該選項錯誤； B y=每一個區(qū)間上是增函數(shù)， 該選項錯誤； C y= ，在每一個區(qū)間上是減函數(shù)， 該選項錯誤； 第 8 頁（共 21 頁） D y=然是奇函數(shù)，且在 R 上為增函數(shù)， 該選項正確 故選： D 8已知 x， y 滿足線性約束條件 ，則目標函數(shù) z= 的最小值為（ ） A B C D 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，然后利用 z= 的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點（ 1， 2）連線的斜率的倒數(shù)求解 【解答】 解：由約束條件 作出可 行域如圖， B（ 0， 4）， P（ 1， 2）， 由圖可知，過 直線的斜率大于 0 且最大， 即 ， 目標函數(shù) z= 的最小值為 故選： A 9橢圓 + =1（ a b 0）的左右 焦點分別為 橢圓上存在一點 P 使得 0，且 | | |等差中項，則橢圓的離心率 e 為（ ） A B C D 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 設(shè) |m， |n，由題意可得： ，化簡即可得出 第 9 頁（共 21 頁） 【解答】 解：設(shè) |m， |n， 由題意可得： ，化為： + =4 7e 5=0， 0 e 1 解得 e= ， 故選： A 10設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域為 R，若不等式 |f（ x） | |x|對任意的實數(shù) x 均成立，則稱函數(shù) f（ x）為 “T”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)： x） = ， x） = x） =）， x） = 其中， “T”函數(shù)的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 當 x=0 時，有 |x） |=|x|成立，當 x 0 時，利用不等式的性質(zhì)說明 |x） | |x|成立，由此說明 是 “T”函數(shù)； 直接由 | 1 得到 |x） | |x|，說明 是 “T”函數(shù)； 分類求導(dǎo)說明 |x） | |x|，說明 是 “T”函數(shù)； 舉例說明 不是 “T”函數(shù) 【解答】 解：對于 ， x） = ， 當 x=0 時，有 | |=0 x， 當 x 0 時，若 | | |x|，則 2|x| |=|x|2+1， 由不等式的性質(zhì)可得上式顯然成立，故 x）是 “T”函數(shù)； 對于 ， x） = | 1， |x| |x|，故 x）為 “T”函數(shù)； 對于 ， x） =）， 令 g（ x） =|） | |x|=） |x|， 當 x 0 時， g（ x） =） x， 第 10 頁（共 21 頁） g（ x） = ， g（ x）在 0， +）上為減函數(shù)，則 g（ x） g（ 0） =0，即 |） | |x| 當 x 0 時， g（ x） =） +x， g（ x） = ， g（ x）在（ ， 0）上為增函數(shù)，則 g（ x） g（ 0） =0，即 |） | |x| 故 x）為 “T”函數(shù)； 對于 ， x） = ， 當 x=0 時， | |= 0，故 x）不是 “T”函數(shù) “T”函數(shù)的個數(shù)有 3 個， 故選： C 二、填空題：本大題共有 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分把正確答案填在 答題卡的相應(yīng)位置 11若 a= （ x ） 8 的展開式中的常數(shù)項為 1120（用數(shù)字作答） 【考點】 二項式定理的應(yīng)用 【分析】 求定積分可得 a 的值，在二項展開式的通項公式中，令 x 的冪指數(shù)等于 0，求出 可求得常數(shù)項 【解答】 解： a= 2，則（ x ） 8=（ x ） 8 的展開式的通項公式為： = （ 2） r2r， 令 8 2r=0，求得 r=4，可得展開式中的常數(shù)項為 24=1120， 故答案為： 1120 12已知函數(shù) f（ x） =2x+）的圖象關(guān)于點（ ， 0）對稱，若將函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 m（ m 0）個單位得到一個偶函數(shù)的圖象，則實數(shù) m 的最小值為 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 利用余弦函數(shù)的對稱性可得 =， k Z，利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律及余弦函數(shù)的奇偶性解得 m= ，結(jié)合 m 的范圍，即可得解最小值 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =2x+）的圖象關(guān)于點（ ， 0）對稱， 2 +=， k z，解得： =， k Z， f（ x） =2x+）， k Z， 將函數(shù) f（ x）的圖象向右 平移 m（ m 0）個單位得到函數(shù) y=（ x m） +=2x 2m+）， k Z 為偶函數(shù)， 要使函數(shù) g（ x）為偶函數(shù)，即 x=0 為其對稱軸，只需 2m+= k Z， ）， 解得： m= ， m 0 m 的最小正值為 ，此時 k ， k Z， Z 故答案為： 13給定兩個單位向量 ， ，它們的夾角為 60點 C 在以 O 為圓弧 上運動，若 =x+y ，其中 x， y R，則 最大值為 【考點】 向量在幾何中的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【分析】 本題是向量的坐標表示的應(yīng)用，結(jié)合圖形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果 【解答】 解：建立如圖所示的坐標系，則 B（ 1， 0）， A（ ，即 A（ ） 設(shè) ，則 =（ 第 12 頁（共 21 頁） =x +y =（ x+y， x） x+y， x x= y= = +30） 0 60， 30 +30 90 +30） 1， 最大值 ，當 =60時取最大值 故答案為： 14已知圓 C：（ x 2） 2+（ y 3） 2=1，（ 0， 3）且斜率為 k 的直線 l 與圓 C 有兩個不同的交點 M， N，且 = ，則實數(shù) k 的值為 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 聯(lián)立方程組消元，設(shè) M（ N（ 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 入數(shù)量積公式列方 程解出 k 【解答】 解：直線 l 的方程為 y=， 聯(lián)立方程組 ，消元得：（ ） 4x+3=0， 設(shè) M（ N（ 則 ， x1+ ）（ ） =k（ x1+9= + +9 =+ + +9= ， 解得， k= 故答案為： 15設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足： f（ = ，則 f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 0） +f（ 2） +f=1 第 13 頁（共 21 頁） 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 【分析】 由已知中 f（ = ，根據(jù)萬能公式，可得 f（ x）的解析式，進而可得 f（ x） +f（ ） =0，進而可得答案 【解答】 解： f（ = = ， f（ x） = ， f（ ） = = = ， f（ x） +f（ ） =0 f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 0） +f（ 2） +f=f（ 0） =1 故答案為： 1 三、解答題：本大題共 6 個小題，共 75 分解答時要求寫出必要的 文字說明、證明過程或推理步驟 16在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， b c，且 （ 1）求角 A 的大??； （ 2）若 a= ， ，求 面積 【考點】 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)二倍角的正余弦公式及兩角差的正弦公式便可由得到 ，而由條件便可得出 B C，且 ，從而便可得出，這樣便可求出 A= ； （ 2）可根據(jù)正弦定理求出 c= ，從而可判斷出 C A，這樣便可得出 ，而由 A+C）即可求出 值，從而由三角形的面積公式 即可求出 【解答】 解：（ 1）由題意得， ； 整理得， ； ； 第 14 頁（共 21 頁） 由 b c 得 ， B C，又 B+C （ 0， ）； ； ； ； （ 2）在 ， ； 由正弦定理得， ； ； 由 c a 得， C A， ； A+C） = = ； = 17已知函數(shù) f（ x） = ，數(shù)列 前 n 項和為 ， =f（ n N*） （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）設(shè) 12+ n 2 時，求證： 42 【考點】 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 【分析】 （ 1）由題意可得： =f（ = ，兩邊取倒數(shù)可得： = +2，即 =2，利用等差數(shù)列的通項公式可得： 再利用遞推關(guān)系可得： （ 2） = ， n 2 時， = 利用 “裂項求和 ”方法即可得出 【解答】 （ 1）解：由題意可得： =f（ = ， 兩邊取倒數(shù)可得： = +2，即 =2， 第 15 頁（共 21 頁） 數(shù)列 是等差數(shù)列，首項為 2，公差為 2 =2+2（ n 1） =2n，解得 n 2 時， n 1= = （ 2）證明： = ， n 2 時， = + + = + = ， 即 42 18如圖，菱形 棱長為 2， 0， 底面 E 為邊 中點 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）當直線 底面 成的角為 30時，求二面角 A C 的余弦值 【考點】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)面面垂直的判定定理進行證明即可 （ 2）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量利用向量法即可求二面角 A B 的余弦值 【解答】 解：（ 1）連接 為四邊形 棱長為 2 的菱形， 0， 所以 等邊三角形，又 E 為邊 中點，所以 而 2 分 因為 平面 面 所以 P=C， 故 平面 4 分 又 面 以平面 平面 5 分 （ 2）連接 為 平面 以 是直線 底面 成的角，故 0，在 ， ，可得 ， 建立空間直角坐標系 C 圖， 第 16 頁（共 21 頁） 此時 0， 6 分 可得 C（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， 2）， B（ 1， ， 0）， A（ 3， ， 0）， =（ 1， ， 0）， =（ 0， 0， 2）， =（ 2， 0， 0）， =（ 1， ， 2）， 8 分 ，設(shè) =（ x， y， z） 為平面 一個法向量， 則有 =0， =0， 即 ，可得 =（ 3， ， 0）， 同理可得平面 一個法向量 =（ 0， 2 ， 3）， 10 分 ， = = = ， 二面角 A C 是 鈍二面角， 所以二面角 A C 的余弦值為 12 分 19甲乙兩人進行象棋比賽，約定每局勝者得 1 分，負者得 0 分若其中的一方比對方多得2 分或下滿 5 局時停止比賽設(shè)甲在每局中獲勝的概率為 ，乙在每局中獲勝的概率為 ，且各局勝負相互獨立 （ 1）求沒下滿 5 局甲即獲勝的概率； （ 2）設(shè) 比賽停止時已下局數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列 【分析】 （ 1）沒下滿 5 局甲即獲勝有兩種情況： 是兩局后甲獲勝， 是四局后甲獲勝，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲獲勝的概率 （ 2）依題意， 的所有取值為 2， 4， 5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 的分布列和 【解答】 解：（ 1）沒下滿 5 局甲即獲勝有兩種情況： 是兩局后甲獲勝，此時 = ， 第 17 頁（共 21 頁） 是四局后甲獲勝，此時 ） = ， 甲獲勝的概率 p=p1+= （ 2）依題意， 的所有取值為 2， 4， 5， 設(shè)前 4 局每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為： （ ） 2+（ ） 2= ， 若該輪結(jié)束時，比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分， 此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽結(jié)果是否停止沒有影響， 從而有： P（ =2） = ， P（ =4） = = ， P（ =5） = = ， 的分布列為： 2 4 5 P = 20已知點（ ， ）是等軸雙曲線 C： =1 上一點，拋物線 p 0）的焦點與雙曲線 C 的一個焦點重合 （ 1）求拋物線的方程； （ 2）若點 P 是拋物線上的動點，點 A， B 在 x 軸上，圓 y 1） 2=1 內(nèi)切于 積的最小值 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）求出雙曲線方程，可得焦點 坐標，利用拋物線 p 0）的焦點與雙曲線 C 的一個焦點重合，求出求拋物線的方程； 第 18 頁（共 21 頁） （ 2）設(shè) P（ A（ m， 0）， B（ n， 0）， n m由圓心（ 1， 0）到直線 距離是 1，知（ 2） ，同理，（ 2） ，所以（ m n）2= ，從而得到 S （ n m） 此能求出 積的最小值 【解答】 解：（ 1） 點（ ， ）是等軸雙曲線 C： =1 上一點， =1， ， ， c= ， 拋物線 p 0）的焦點與雙曲線 C 的一個焦點重合， = ， p=1， 拋物線的方程為 y； （ 2）設(shè) P（ A（ m， 0）， B（ n， 0）， n m 直線 方程： y 0= （ x n）， 化簡，得 n y ， 圓心（ 0， 1）到直線 距離是 1， =1， n 2=（ n 2 2n + 2，上式化簡后，得（ 2） ， 同理，（ 2） ， m+n= ， ， （ m n） 2= ， P（ 拋物線上的一點， （ m n） 2= ， n m= ， S （ n m） 2） + +4 2 +4=8 第 19 頁（共 21 頁） 當且僅當 2= 時，取等號 此時 ， 2 積的最小值為 8 21已知函數(shù) f（ x