山東省濰坊市諸城市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2015年山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A 浙江大學(xué) B 北京大學(xué) C 中國(guó)人民大學(xué) D 清華大學(xué) 2下列七個(gè)數(shù)中： 0， 32，（ 5） 2， 4， 9， ， 3 2，有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3某校在 “校園十佳歌手 ”比賽上，六位評(píng)委給 1 號(hào)選手的評(píng)分如下： 90， 96， 91， 96， 95，94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 4對(duì)于命題 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能說明它是假命題的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 5如圖，四邊形 ， 直平分 足為 E，則圖中全等三角形共有（ ） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 第 2 頁（共 18 頁） 6如圖： 的垂直平分線，若 厘米， 0 厘米，則 周長(zhǎng)為（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 7如圖， ， C， A=36， 上的高，則 度數(shù)是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 8如圖，以 頂點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 點(diǎn) C，交 點(diǎn) D再分別以點(diǎn) C、 D 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 部交于點(diǎn) E，過點(diǎn) E，連接 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A射線 平分線 B 等腰三角形 C C、 D 兩點(diǎn)關(guān)于 在直線對(duì)稱 D O、 E 兩點(diǎn)關(guān)于 在直線對(duì)稱 9已知 a， b， c 是三 角形的三邊，如果滿足（ a 3） 2+ +|c 5|=0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰部相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 10若 ， 56上的高 4 長(zhǎng)為（ ） A 17 3 17 3以上都不對(duì) 二、填空題 11計(jì)算： =_ 第 3 頁（共 18 頁） 12 的相反數(shù)是 _，絕對(duì)值是 _ 13有 5 個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，其中位數(shù)是 3，唯一的眾數(shù)是 7，則這 5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 _ 14 ， 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、 F，若 15，則 _度 15如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于 40，則該等腰三角形的底角的度數(shù)是 _ 16在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 2， 3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) P， 使得 等腰三角形，則這樣的點(diǎn) P 共有 _個(gè) 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計(jì)算或化簡(jiǎn)： （ 1） ； （ 2） （ 1 ） 18如圖，已知 分 足分別為 A， B 求證：（ 1） 分 （ 2） 垂直平分線 19已知：如圖， E 是 一點(diǎn)， 1= 2， 3= 4求證： 20如圖所示， 等邊三角形， D 點(diǎn)是 中點(diǎn)，延長(zhǎng) E，使 D （ 1）用尺規(guī)作圖的方法，過 D 點(diǎn)作 足是 M；（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）求證： M 21如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊 點(diǎn) D 落在邊 點(diǎn) F 處，已知 0 長(zhǎng)為 _ 第 4 頁（共 18 頁） 22如圖，已知 三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 2， 2） （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出 于直線 x= 1 的軸對(duì)稱圖形 A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 D、 E、 F），并直接寫出 D、 E、 F 的坐標(biāo)； （ 2）求四邊形 面積 23李明到離家 米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有 42 分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了 1 分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少 20 分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）李明步行的速度（單位：米 /分）是多少？ （ 2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？ 24如圖（ 1），等邊 ， D 是 上的動(dòng)點(diǎn)，以 一邊，向上作等 邊 接 （ 1） 全等嗎？請(qǐng)說說你的理由； （ 2）試說明 理由； （ 3）如圖（ 2），將（ 1）動(dòng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到邊 延長(zhǎng)線上，所作仍為等邊三角形，請(qǐng)問是否仍有 明你的猜想 第 5 頁（共 18 頁） 2015年山東省濰坊市諸城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A 浙江大學(xué) B 北京大學(xué) C 中國(guó)人民大學(xué) D 清華大學(xué) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤 故選： B 2下列七個(gè)數(shù)中： 0， 32，（ 5） 2， 4， 9， ， 3 2，有平方根的數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 先把各數(shù)化簡(jiǎn)在根據(jù)正數(shù)和 0 有平方根，即可解答 【解答】 解：（ 5） 2=25， ， 第 6 頁（共 18 頁） 有平方根的數(shù)是： 0， 32，（ 5） 2， 9， ， 3 2，共 6 個(gè)， 故選： D 3某校在 “校園十佳歌手 ”比賽上，六位評(píng)委給 1 號(hào)選手的評(píng)分如下： 90， 96， 91， 96， 95，94那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 96 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 96； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是94、 95，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ 94+95） 2= 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 96， 故選： A 4對(duì)于命題 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能說明它是假命題的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子 【解答】 解： A、滿足條件 1+ 2=90，也滿足結(jié)論 1 2，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不滿足條件，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故 C 選項(xiàng)正確； D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 5如圖，四邊形 ， 直平分 足為 E，則圖中全等三角形共有（ ） A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 首先證明利用 理證明 得 證明 得 F，最后證明 【解答】 解： 直平分 D， C， 在 ， 第 7 頁（共 18 頁） ， 在 ， ， F， ， ， 故選： C 6如圖： 的垂直平分線，若 厘米， 0 厘米，則 周長(zhǎng)為（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得 E，再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng) 【解答】 解： 的垂直平分線， E， E=E=10， 周長(zhǎng) =E+0 厘米 +8 厘米 =18 厘米， 故選 B 7如圖， ， C， A=36， 上的高，則 度數(shù)是（ ） 第 8 頁（共 18 頁） A 18 B 24 C 30 D 36 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得 度數(shù) 【解答】 解： C， A=36， 2 上的高， 0 72=18 故選 A 8如圖，以 頂點(diǎn) O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 點(diǎn) C，交 點(diǎn) D再分別以點(diǎn) C、 D 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 部交于點(diǎn) E，過點(diǎn) E，連接 下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A射線 平分線 B 等腰三角形 C C、 D 兩點(diǎn)關(guān)于 在直線對(duì)稱 D O、 E 兩點(diǎn)關(guān)于 在直線對(duì)稱 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)作圖得到 D、 E，利用 得 E 平分 斷 A 正確； 根據(jù)作圖得到 D，判斷 B 正確； 根據(jù)作圖得到 D，由 A 得到射線 分 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到 垂直平分線，判斷 C 正確； 根據(jù)作圖不能得出 分 斷 D 錯(cuò)誤 【解答】 解： A、連接 據(jù)作圖得到 D、 E 在 ， ， 射線 平分線，正確，不符合題意； B、根據(jù)作圖得到 D， 等腰三角形，正確，不符合題意； C、根據(jù)作圖得到 D， 又 射線 分 垂直平分線， C、 D 兩點(diǎn)關(guān)于 在直線對(duì)稱，正確，不符合題意； 第 9 頁（共 18 頁） D、根據(jù)作圖不能得出 分 是 平分線， O、 E 兩點(diǎn)關(guān)于 在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意 故選： D 9已知 a， b， c 是三角形的三邊，如果滿足（ a 3） 2+ +|c 5|=0，則三角形的形狀是（ ） A底與腰部相等的等腰三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D直角 三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出 a， b， c 的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形 【解答】 解： （ a 3） 2 0， + 0， |c 5| 0， a 3=0， b 4=0， c 5=0， 解得： a=3， b=4， c=5， 32+42=9+16=25=52， 以 a， b， c 為邊的三角形是直角三角形 故選 D 10若 ， 56上的高 4 長(zhǎng)為（ ） A 17 3 17 3以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 分兩種情況考慮：在直角三角形 直角三角形 ，分別利用勾股定理求出 長(zhǎng)，由 B 及 別求出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：如圖 1， 在 ， 64 根據(jù)勾股定理得： =10 在 ， 54 根據(jù)勾股定理得： =7 第 10 頁（共 18 頁） 此時(shí) D+7 如圖 2， 在 ， 64 根據(jù)勾股定理得： =10 在 ， 54 根據(jù)勾股定理得： =7 此時(shí) C 綜上， 長(zhǎng)為 17 3 故選： C 二、填空題 11計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 【解答】 解： = = = ， 故答案為： 12 的相反數(shù)是 2 ，絕對(duì)值是 2 【考點(diǎn)】 實(shí) 數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答； 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2， 絕對(duì)值是 2 故答案為： 2； 2 13有 5 個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，其中位數(shù)是 3，唯一 的眾數(shù)是 7，則這 5 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 4 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義確定這 5 個(gè)數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意可知，這 5 個(gè)數(shù)是 7， 7， 3， 2， 1 所以和為 7+7+3+2+1=20 所以平均數(shù)為 4， 故答案為： 4 第 11 頁（共 18 頁） 14 ， 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、 F，若 15，則 50 度 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用垂直平分線的性質(zhì)求 B，則 B= C，則 C= 利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算 【解答】 解： 垂直平分線分別交 點(diǎn) E、 F， 所以： （ 1） B，則 B= 設(shè) B= x 度， （ 2） C，則 C= 設(shè) C= y， 因?yàn)?15， 所以 x+y+ 15， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， x+y+x+y+ 80， 解得 0 15如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于 40，則該等腰三角形的底角的度數(shù) 是 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)相鄰的內(nèi)外角互補(bǔ)可知這個(gè)內(nèi)角為 140，所以另外兩個(gè)角之和為 40，又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為 180所以底角只能為 20 【解答】 解： 三角形相鄰的內(nèi)外角互補(bǔ) 這個(gè)內(nèi)角為 140 三角形的內(nèi)角和為 180 底角不能為 140 底角為 20 故填 20 16在平面直角坐標(biāo)系 ，已知點(diǎn) A（ 2， 3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) P，使得 等腰三角形，則這樣的點(diǎn) P 共有 8 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【 分析】 建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，然后作出符合等腰三角形的點(diǎn) P 的位置，即可得解 【解答】 解：如圖所示，使得 等腰三角形的點(diǎn) P 共有 8 個(gè) 故答案為： 8 第 12 頁（共 18 頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計(jì)算或化簡(jiǎn)： （ 1） ； （ 2） （ 1 ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 15 （ 5） = +75=75 ； （ 2）原式 = = 18如圖，已知 分 足分別為 A， B 求證：（ 1） 分 （ 2） 垂直平分線 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 第 13 頁（共 18 頁） 【 分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 B，證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明即可 【解答】 證明：（ 1） 分 B， 在 ， ， 分 （ 2） B，又 B， 垂直平分線 19已 知：如圖， E 是 一點(diǎn)， 1= 2， 3= 4求證： 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 過 E 作 由條件 得 據(jù)平行線的性質(zhì)可得 1= 5， 4= 6，然后可得 5+ 6= 0，進(jìn)而得到結(jié)論 【解答】 證明：過 E 作 1= 5， 4= 6， 1= 2， 3= 4， 5+ 6= 0， 20如圖所示， 等邊三角形， D 點(diǎn)是 中點(diǎn)，延長(zhǎng) E，使 D （ 1）用尺規(guī)作圖的方法，過 D 點(diǎn)作 足是 M；（不寫作法，保留作圖痕跡） 第 14 頁（共 18 頁） （ 2）求證： M 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）按照過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線步驟來作圖； （ 2）要證 M 可證 E，根據(jù)三線合一得出 M 【解答】 （ 1）解：作圖如下； （ 2）證明： 等邊三角形， D 是 中點(diǎn) 分 線合一） D E 又 2 E E E 又 M 21如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊 點(diǎn) D 落在邊 點(diǎn) F 處，已知 0 長(zhǎng)為 3 【考點(diǎn)】 勾股定理；翻折變換（折疊問題） 【分析】 能夠根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到相關(guān)的線段之間的關(guān)系再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： D， F 關(guān)于 稱，所以 等， 第 15 頁（共 18 頁） D=0， F， 設(shè) EC=x，則 x x， 在 ， =6， C 在 ，由勾股定理得： 即： 2=（ 8 x） 2，解得 x=3 長(zhǎng)為 3 22如圖，已知 三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2， 3）、 B（ 3， 1）、 C（ 2， 2） （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出 于直線 x= 1 的軸對(duì)稱圖形 A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 D、 E、 F），并直接寫出 D、 E、 F 的坐標(biāo)； （ 2）求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）先找出對(duì)稱軸，再?gòu)娜切蔚母鼽c(diǎn)向?qū)ΨQ軸引垂線并延長(zhǎng)相同單位得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可，然后從坐標(biāo)中讀出各點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）從圖中可以看出四邊形 一個(gè)梯形，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1） D（ 4， 3）； E（ 5， 1）； F（ 0， 2）； （ 2） ， ， S 四邊形 （ E） 2=E=14 第 16 頁（共 18 頁） 23李明到離家 米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有 42 分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了 1 分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少 20 分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）李明步行的速度（單位：米 /分）是多少？ （ 2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】