2016屆高三數學一輪復習優(yōu)題精練：三角函數

江蘇省2016年高考優(yōu)題精練三角函數一、填空題1、（2015年江蘇高考）已知，則的值為_3_。2、（2014年江蘇高考）已知函數與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是 3、（2013年江蘇高考）函數的最小正周期為 。4、（2015屆南京、鹽城市高三二模）已知均為銳角，且，則的最大值是 5、（南通、揚州、連云港2015屆高三第二次調研（淮安三模）若函數的圖象與軸相鄰兩個交點間的距離為2，則實數的值為 6、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學情況調研（二）函數的圖象向左平移個單位后，所得函數圖象關于原點成中心對稱，則 7、（泰州市2015屆高三第二次模擬考試）設函數和的圖象在軸左、右兩側靠近軸的交點分別為、，已知為原點，則 8、（鹽城市2015屆高三第三次模擬考試）若角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則的值為 .9、（蘇州市2015屆高三上期末）已知函數的最小正周期是，則正數的值為 10、（泰州市2015屆高三上期末）函數 的最小正周期為 11、（無錫市2015屆高三上期末）已知角的終邊經過點,且,則的值為 12、（揚州市2015屆高三上期末）已知，則13、（泰州市2015屆高三上期末）在中，角所對的邊分別為，若且，則面積的最大值為 14、（2015屆江蘇南京高三9月調研）在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c已知ac2b，sinBsinC，則cosA 15、（2015屆江蘇蘇州高三9月調研）已知函數的圖象上有一個最高點的坐標為由這個最高點到其右側相鄰最低點間的圖像與軸交于點則此解析式為 二、解答題1、（2015年江蘇高考）在中，已知，。 （1）求的長； （2）求的值。2、（2014年江蘇高考）已知。（1）求的值；（2）求的值。3、（2013年江蘇高考）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到。現有甲乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為。在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到。假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經測量，。（1）求索道的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？CBA4、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學情況調研（二）已知函數（1）求函數的最大值，并寫出當取得最大值時的取值集合；（2）若，求的值5、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2015屆高三教學情況調研（一）如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧的交點為E經測量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，和（1）求煙囪AB的高度；（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長（第17題）l6、（2015屆江蘇南京高三9月調研）已知函數f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值7、（2015屆江蘇南通市直中學高三9月調研）已知在ABC中， （1）若，求； （2）若，求的值8、（揚州市2015屆高三上期末）已知函數部分圖象如圖所示。（1）求函數f（x）的解析式；（2）當時，求函數的值域。9、（南通市2015屆高三）在長為m，寬為m的長方形展廳正中央有一圓盤形展臺圓心為點，展廳入口位于長方形的長邊的中間，在展廳一角點處安裝監(jiān)控攝像頭，使點與圓在同一水平面上，且展臺與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內如圖陰影所示.若圓盤半徑為m，求監(jiān)控攝像頭最小水平視角的正切值；過監(jiān)控攝像頭最大水平視角為，求圓盤半徑的最大值.注：水平攝像視角指鏡頭中心點水平觀察物體邊緣的實現的夾角.10、（揚州市2015屆高三上期末）如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（），且與商業(yè)中心O的距離為公里處，現要經過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。（1）當AB沿正北方向時，試求商業(yè)中心到A，B兩處的距離和；（2）若要使商業(yè)中心O到A，B兩處的距離和最短，請確定A，B的最佳位置。參考答案一、填空題1、 2、3、4、5、6、7、8、9、6 10、11、10 12、 13、 14、15、二、解答題1、解：（1），所以 . （2）根據正弦定理，又因為，所以， 故C為銳角，所以。所以： 2.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=3、解：（1）， 根據得（2）設乙出發(fā)t分鐘后，甲乙距離為d，則即時，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時，甲已經走了50（2+8+1）=550（m），還需走710 m 才能到達C設乙的步行速度為V ,則為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在范圍內法二：解：（1）如圖作BDCA于點D，設BD20k，則DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）設乙出發(fā)x分鐘后到達點M，此時甲到達N點，如圖所示則：AM130x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中0x8，當x(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短（3）由（1）知：BC500m，甲到C用時：(min)若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：3 (min)，在BC上用時： (min) 此時乙的速度最小，且為：500m/min若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：3 (min)，在BC上用時： (min) 此時乙的速度最大，且為：500m/min故乙步行的速度應控制在，范圍內CBADMN4、5、解：（1）設AB的高度為，在CAB中，因為，所以， 1分在OAB中，因為， 2分所以， 4分由題意得，解得 6分答：煙囪的高度為15米 7分（2）在OBC中， 10分所以在OCE中， 13分答：CE的長為10米 14分6、解：（1）因為函數f(x)2sin(2x)(02)的圖象過點(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因為02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因為f()，所以cos又因為0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分從而sin(2)sin2coscos2sin 14分7解:（1）由條件，得 3分 化簡，得 6分 又， 7分 （2）， 化簡，得 11分 又 ，又14分8、由圖，得，則，3分由，得，所以， 又，得，所以； 7分， 10分因為，故，則，即，所以函數的值域為 14分9.10、以O為原點，OA所在直線為軸建立坐標系設，則， 4分依題意，ABOA，則OA=，OB=2OA=9，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和為13.5km 方法1：當AB與軸不垂直時，設AB：，令，得；由題意，直線OB的方程為，解聯(lián)立的方程組，得，由，得，或 11分，令，得，當時，是減函數；當時，是增函數，當時，有極小值為9km；當時，是減函數，結合知km綜上所述，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和最短為9km，此時OA=6km，OB=3km，方法2：如圖，過P作PM/OA交OB于M，PN/OB