廣東省潮州市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

廣東省潮州市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A, 的最小正周期為, 對于選項B, 的最小正周期為, 對于選項C, 的最小正周期為, 對于選項D, 的最小正周期為, 故選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.2.在中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的減法及坐標運算即可得解.【詳解】解：因為，故選D.【點睛】本題考查了向量差的坐標運算，屬基礎(chǔ)題.3.要完成下列兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為()A. 隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B. 分層抽樣法，隨機抽樣法C. 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D. 都用分層抽樣法【答案】B【解析】由于社會購買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；由于人數(shù)少，可以采用簡單隨機抽樣法要完成下列二項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會解：社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔情況的調(diào)查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，用隨機抽樣法故選B4.若角的終邊與單位圓交于點，則（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.5.甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.6.將的圖像怎樣移動可得到的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位【答案】C【解析】【分析】因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.7.如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論【詳解】樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選：B.8.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知=，所以應(yīng)選A。9.設(shè)為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】=3()；=.故選：A.10.已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關(guān)于對稱，所以，可得，因為，所以的最小值為，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題。11.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為_.【答案】9【解析】【分析】由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.12.某單位為了了解用電量度與氣溫之間關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當氣溫為5時，用電量的度數(shù)約為_.【答案】40【解析】【詳解】由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，故答案40考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)13.下圖是2020年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_【答案】【解析】由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。14.已知sin，則cos_【答案】【解析】【詳解】由sin，得cos212sin2，即cos，所以coscos，故答案為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.設(shè)，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值. 【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）由向量加法的坐標運算可得：，再由向量平行的坐標運算即可得解.（2）由向量垂直的坐標運算即可得解.詳解】解：（1），故，所以.（2），所以.【點睛】本題考查了向量加法的坐標運算、向量平行和垂直的坐標運算，屬基礎(chǔ)題.16.已知，求的值【答案】【解析】【詳解】，且，則， 考點：本題考查了三角恒等變換17.某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率第1組50，60)50.05第2組60，70)0.35第3組70，80)30第4組80，90)200.20第5組90，100100.10合計1001.00（）求的值；（）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。【答案】(1) 35，0.30;(2).【解析】試題分析：（）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數(shù)，查出2人至少1人來自第四組的事件個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式求解試題解析：（）a100530201035，b10.050.350.200.100.30（ ）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：303人，第4組：202人，第5組：101人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.18.在邊長為2的菱形中，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.【答案】(1) ； (2)-1【解析】【分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎(chǔ)題.19.如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點,且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數(shù)圖象上一點,點是的中