量子力學(xué)期中考試考試

精選文庫 量子力學(xué)期中考試試題物理常數(shù)：光速：；普朗克常數(shù)：；玻爾茲曼常數(shù)：；電子質(zhì)量：；碳原子質(zhì)量：；電子電荷：一、填空題：1、 量子力學(xué)的基本特征是 。2、 波函數(shù)的性質(zhì)是 。3、1924年，德布洛意提出物質(zhì)波概念，認(rèn)為任何實(shí)物粒子，如電子、質(zhì)子等，也具有波動性，對于具有一定動量的自由粒子，滿足德布洛意關(guān)系： ； 假設(shè)電子由靜止被150伏電壓加速，求加速后電子的的物質(zhì)波波長： （保留1位有效數(shù)字）；對宏觀物體而言，其對應(yīng)的德布洛意波波長極短，所以宏觀物體的波動性很難被我們觀察到，但最近發(fā)現(xiàn)介觀系統(tǒng)（納米尺度下的大分子）在低溫下會顯示出波動性。計(jì)算1時，團(tuán)簇（由60個原子構(gòu)成的足球狀分子）熱運(yùn)動所對應(yīng)的物質(zhì)波波長：_（保留2位有效數(shù)字）。 4.一粒子用波函數(shù)描寫,則在某個區(qū)域內(nèi)找到粒子的幾率為 。5、線性諧振子的零點(diǎn)能為 。6、厄密算符的本征值必為 。7、氫原子能級的簡并度為 。8、完全確定三維空間的自由粒子狀態(tài)需要三個力學(xué)量，它們是 。9、測不準(zhǔn)關(guān)系反映了微觀粒子的 。10. 等人的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了德布羅意波的存在。11. 通常把 稱為束縛態(tài)。12. 波函數(shù)滿足的三個基本條件是： 。13.一維線性諧振子的本征能量與相應(yīng)的本征函數(shù)分別為： 14兩力學(xué)量對易的說明： 。15. 坐標(biāo)與動量的不確定關(guān)系是： 。16. 氫原子的本征函數(shù)一般可以寫為： 。17. 何謂定態(tài)： 。1. 束縛態(tài)、非束縛態(tài)及相應(yīng)能級的特點(diǎn)。2. 簡并、簡并度。3. 用球坐標(biāo)表示，粒子波函數(shù)表為 ，寫出粒子在立體角中被測到的幾率。4. 用球坐標(biāo)表示，粒子波函數(shù)表為 ，寫出粒子在球殼中被測到的幾率。5. 一粒子的波函數(shù)為，寫出粒子位于間的幾率。6. 寫出一維諧振子的歸一化波函數(shù)和能級表達(dá)式。7. 寫出三維無限深勢阱 中粒子的能級和波函數(shù)。8. 一質(zhì)量為的粒子在一維無限深方勢阱中運(yùn)動，寫出其狀態(tài)波函數(shù)和能級表達(dá)式。9. 何謂幾率流密度？寫出幾率流密度的表達(dá)式。10. 寫出在表象中的泡利矩陣。11. 電子自旋假設(shè)的兩個要點(diǎn)。12. 的共同本征函數(shù)是什么？相應(yīng)的本征值又分別是什么？13. 寫出電子自旋的二本征態(tài)和本征值。14. 給出如下對易關(guān)系： 16. 完全描述電子運(yùn)動的旋量波函數(shù)為 ， 準(zhǔn)確敘述 及 分別表示什么樣的物理意義。 18. 何謂正常塞曼效應(yīng)？何謂反常塞曼效應(yīng)？何謂斯塔克效應(yīng)？ 21. 使用定態(tài)微擾論時，對哈密頓量有什么樣的要求？ 22. 寫出非簡并態(tài)微擾論的波函數(shù)（一級近似）和能量（二級近似）計(jì)算公式。 23. 量子力學(xué)中，體系的任意態(tài)可用一組力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)展開：，寫出展開式系數(shù)的表達(dá)式。24. 一維運(yùn)動中，哈密頓量 ，求25. 什么是德布羅意波？并寫出德布羅意波的表達(dá)式。26. 什么樣的狀態(tài)是定態(tài)，其性質(zhì)是什么？27. 簡述測不準(zhǔn)關(guān)系的主要內(nèi)容，并寫出坐標(biāo)和動量之間的測不準(zhǔn)關(guān)系。28. 厄密算符的本征值和本征矢有什么特點(diǎn)？29. 全同玻色子的波函數(shù)有什么特點(diǎn)？并寫出兩個玻色子組成的全同粒子體系的波函數(shù)。二、計(jì)算題：1、利用玻爾索末菲量子化條件，求：（1）一維諧振子的能量。（2）在均勻磁場中作圓周運(yùn)動的電子的軌道半徑。已知外磁場，玻爾磁子，求動能的量子化間隔，并與及的熱運(yùn)動能量相比較。2. .證明在定態(tài)中，幾率流與時間無關(guān)。3. 一粒子在一維勢場 中運(yùn)動，（1）求粒子的能級和對應(yīng)的波函數(shù)。（2）若已知時，該粒子狀態(tài)為：，求時刻該粒子的波函數(shù)；（3）求時刻測量到粒子的能量分別為和的幾率是多少？（4）求時刻粒子的平均能量和平均位置。4.一剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為I，它的能量的經(jīng)典表示式是，L為角動量，求與此對應(yīng)的量子體系在下列情況下的定態(tài)能量及波函數(shù)：(1) 轉(zhuǎn)子繞一固定軸轉(zhuǎn)動：(2) 轉(zhuǎn)子繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動：5. 設(shè)t=0時，粒子的狀態(tài)為 求此時粒子的平均動量和平均動能。6. 在一維無限深勢阱中運(yùn)動的粒子，勢阱的寬度為，如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù) 描寫，A為歸一化常數(shù)，求粒子的幾率分布和能量的平均值。7. 設(shè)氫原子處于狀態(tài) 求氫原子能量、角動量平方及角動量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率和這些力學(xué)量的平均值。（一）.已知厄密算符，滿足，且，求1、在A表象中算符、的矩陣表示；2、在B表象中算符的本征值和本征函數(shù)；3、從A表象到B表象的幺正變換矩陣S。（二）. 設(shè)氫原子在時處于狀態(tài) ，求1、時氫原子的、和的取值幾率和平均值；2、時體系的波函數(shù)，并給出此時體系的、和的取值幾率和平均值。（六）、當(dāng)為一小量時，利用微擾論求矩陣 的本征值至的二次項(xiàng)，本征矢至的一次項(xiàng)。（十）、在表象中，求自旋算符在方向投影