2015高考數(shù)學(xué)一輪方法測評練必考解答題模板成形練

必考解答題模板成形練(二)立體幾何(建議用時：60分鐘)1如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBCCA，ADCD1.(1)求證：BDAA1；(2)若E為棱BC的中點，求證：AE平面DCC1D1.證明(1)在四邊形ABCD中，因為BABC，DADC，所以BDAC，又平面AA1C1C平面ABCD，且平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面AA1C1C，又因為AA1平面AA1C1C，所以BDAA1.(2)在三角形ABC中，因為ABAC，且E為BC中點，所以AEBC，又因為在四邊形ABCD中，ABBCCA，DADC1，所以ACB60，ACD30，所以DCBC，所以AEDC，因為DC平面DCC1D1，AE平面DCC1D1，所以AE平面DCC1D12. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，BC平面PAB，APB90，PBBC，N為PC的中點(1)若M為AB的中點，求證：MN平面ADP；(2)求證：平面BDN平面ACP.證明(1)設(shè)ACBDG，連接NG，MG，易知G是AC，BD的中點，又N是PC的中點，M為AB的中點，NGPA，MGAD，平面GMN平面APD.又MN平面GMN，MN平面APD.(2)BC平面PAB，AP平面PAB，BCPA，APB90，BPPA.BCBPB，PA平面PBC，BNPA.PBBC，點N為PC的中點，BNPC.PCPAP，BN平面ACP.又BN平面BDN，平面BDN平面ACP.3. 如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：EFCD；證明(1)取PD的中點G，連接AG，F(xiàn)G.因為FG為PCD的中位線，所以FGCD，且FGCD，又AECD，且AECD，所以AEFG，且AEFG，故四邊形AEFG為平行四邊形，所以EFAG.又AG平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(2)因為PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.在矩形ABCD中，ADCD，又PAADA，所以CD平面PAD.因為AG平面PAD，所以CDAG.又EFAG，所以EFCD.4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2BC4，ABC120，E，M分別為AB，DE的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，連接AC，AB，F(xiàn)為AC的中點，AC4.(1)求證：平面ADE平面BCD；(2)求證：FB平面ADE.證明(1)由題意得ADE是ADE沿DE翻折而成，ADEADE.ABC120，四邊形ABCD是平行四邊形，A60.又ADAE2，ADE和ADE都是等邊三角形連接AM，MC.M是DE的中點，AMDE，AM.在DMC中，MC2DC2DM22DCDMcos 604212241cos 60，MC.在AMC中，AM2MC2()2()242AC2.AMC是直角三角形，AMMC.又AMDE，MCDEM，AM平面BCD.又AM平面ADE，平面ADE平面BCD.(2)取DC的中點N，連接FN，NB.ACDC4，F(xiàn)，N分別是AC，DC的中點，F(xiàn)NAD.又N，E分