帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)VIP

帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠熟練地對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算2、了解示波管的工作原理，體會(huì)靜電場(chǎng)知識(shí)對(duì)科學(xué)技術(shù)的影響。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)的分析方法知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和減速運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法用牛頓第二定律計(jì)算：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算。用動(dòng)能定理計(jì)算：帶電粒子在電場(chǎng)中通過電勢(shì)差為UAB 的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是，則。(2)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法用動(dòng)能定理計(jì)算：在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子受到變力的作用，用牛頓第二定律計(jì)算不方便，通常只用動(dòng)能定理計(jì)算。：如圖真空中有一對(duì)平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為m、電量為q的正電荷穿過正極板上的小孔以v0進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出。不計(jì)重力，求：正電荷穿出時(shí)的速度v是多大？解法一、動(dòng)力學(xué)由牛頓第二定律： 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：v2v02=2ad 聯(lián)立解得：解法二、由動(dòng)能定理解得討論：（1）若帶電粒子在正極板處v00， 由動(dòng)能定理得qU=mv2-mv02 解得v=（2）若將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃螅瑤щ娏繛?q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過左極板的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。若v0，則帶電粒子能從對(duì)面極板的小孔穿出，穿出時(shí)的速度大小為v，有 -qU=mv2-mv02解得v=若v0，則帶電粒子不能從對(duì)面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運(yùn)動(dòng)，從左極板的小孔穿出，穿出時(shí)速度大小v=v0。設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)距左極板的最遠(yuǎn)距離為x，由動(dòng)能定理有： -qEx=0-mv02又E=(式d中為兩極板間距離)解得x=。知識(shí)點(diǎn)二：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)要點(diǎn)詮釋：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)高中階段定量計(jì)算的是，帶電粒子與電場(chǎng)線垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)或進(jìn)入平行板電容器之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)。如圖所示：（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受到恒力的作用，初速度與電場(chǎng)力垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)：在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在平行于電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度（或者是平行板的長(zhǎng)度），v0為經(jīng)加速電場(chǎng)后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度。）（3）帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)垂直電場(chǎng)線方向的速度沿電場(chǎng)線方向的速度是合速度大小是： ，方向： 離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的位移偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長(zhǎng)的比來表示，過出射點(diǎn)沿速度方向做反向延長(zhǎng)線，交入射方向于點(diǎn)Q，如圖：設(shè)Q點(diǎn)到出射板邊緣的水平距離為x，則又， 解得：即帶電粒子離開平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好像從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的，這個(gè)結(jié)論可直接引用。知識(shí)點(diǎn)三：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)問題的綜合如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開始，先經(jīng)過電壓為U1的電場(chǎng)加速后，再垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩金屬板板長(zhǎng)為，間距為d，板間電壓為U2。1、粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y加速過程使粒子獲得速度v0，由動(dòng)能定理。偏轉(zhuǎn)過程經(jīng)歷的時(shí)間，偏轉(zhuǎn)過程加速度，所以偏轉(zhuǎn)的距離。可見經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量，與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。2、偏轉(zhuǎn)的角度偏轉(zhuǎn)的角度?？梢娊?jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。知識(shí)點(diǎn)四：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用：示波管1、構(gòu)造主要由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY、水平偏轉(zhuǎn)電極XX和熒光屏等組成。如圖所示：2、工作原理電子槍只是用來發(fā)射和加速電子。在XX、YY都沒有電壓時(shí)，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個(gè)亮斑。如果只在YY加正弦變化電壓UUmsin t時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線。如果只在XX加上跟時(shí)間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，掃描電壓變化很快，亮點(diǎn)看起來就成為一條水平的亮線。如果同時(shí)在XX加掃描電壓、YY加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點(diǎn)同時(shí)參與水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到的曲線為一個(gè)完整的正弦波形。規(guī)律方法指導(dǎo)1、研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩條主要線索 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開（1）力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律 根據(jù)帶電粒粒子受到的電場(chǎng)力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等.這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況（2）功和能的關(guān)系動(dòng)能定理根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理或從全過程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等這條線索同樣也適用于不均勻的電場(chǎng)要注意分清微觀粒子和普通帶電微粒：研究微觀粒子(如電子、質(zhì)子、粒子等)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常不必考慮其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢(shì)能的變化；研究普通的帶電微粒(如油滴、塵埃等)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，必須考慮其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢(shì)能的變化2、研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩類重要的思維技巧（1）類比與等效 電場(chǎng)力和重力都是恒力，在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)可與重力作用下的運(yùn)動(dòng)類比例如，垂直射入平行板電場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可類比于平拋等（2）整體法(全過程法) 電荷間的相互作用是成對(duì)出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對(duì)象，就可以不必考慮其間的相互作用電場(chǎng)力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)它們分別引起電荷電勢(shì)能的變化和重力勢(shì)能的變化，從電荷運(yùn)動(dòng)的全過程中功能關(guān)系出發(fā)(尤其從靜止出發(fā)、末速度為零的問題)往往能迅速找到解題入口或簡(jiǎn)化計(jì)算3、處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)，帶電粒子的加速是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)。處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟是：（1）分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力，電場(chǎng)力是否恒定等。（2）分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。（3）建立正確的物理模型，確定解題方法是動(dòng)力學(xué)，還是能量守恒（或動(dòng)能定理）。（4）利用物理規(guī)律或其他手段（如圖線等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組。典型例題透析類型一：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速1、如圖M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為m、電量為-q的帶電粒子，以初速v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M，N間電壓為U時(shí)，粒子剛好能到達(dá)N極，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M，N兩板間距的1/2處返回，則下述措施能滿足要求的是（ ）A、使初速度減為原來的1/2 B、使M，N間電壓加倍C、使M，N間電壓提高到原來的4倍 D、使初速度和M，N間電壓都減為原來的1/2解析：在粒子剛好到達(dá)N極的過程中，由動(dòng)能定理得： -qEd=0-mv02解得d=使初速度減為原來的1/2，則帶電粒子離開正極板的最遠(yuǎn)距離x，x=使M，N間電壓加倍則 x=使M，N間電壓提高到原來的4倍，則x=使初速度和M，N間電壓都減為原來的1/2，則x=所以應(yīng)選BD。答案：BD總結(jié)升華：分析帶電粒子的加速問題，往往應(yīng)用動(dòng)能定理來解決。舉一反三【變式】如圖一個(gè)質(zhì)量為m，電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物體以初速度v0從x0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力f作用，且fqE。小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過的總路程s？思路分析：首先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立物理圖景，物體受四個(gè)力作用，豎直方向重力和支持力平衡外，還受向左的電場(chǎng)力F和摩擦力f，因?yàn)镕f，合力向左，物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與墻碰撞后，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，又會(huì)向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到與墻碰撞，重復(fù)多次以上過程。由于摩擦力總是做負(fù)功，物體總能量不斷損失，直到最后停止。解析：物體停止時(shí)，必須滿足兩個(gè)條件：速度為零和物體所受合力為零，物體只有停在O點(diǎn)才能滿足上述條件。因?yàn)殡妶?chǎng)力做功與路徑無關(guān)，所以：W電qEx0根據(jù)動(dòng)能定理：qEx0fs0mv022所以：s(2qEx0+mv02)2f 總結(jié)升華：電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)。類型二：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)2、 如圖所示，平行實(shí)線代表電場(chǎng)線，但未標(biāo)明方向，帶電量q= C的正電荷微粒只受電場(chǎng)力作用，由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，動(dòng)能損失0.1J，若A點(diǎn)電勢(shì)為10V，則：（ ）A. B點(diǎn)電勢(shì)為零 B. 電場(chǎng)線方向向左C. 微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是“1” D. 微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是“2”解析：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向曲線凹的一側(cè)知道，如果帶電粒子沿著軌跡“1”從A運(yùn)動(dòng)到B，電場(chǎng)力的方向一定是沿電場(chǎng)線向左的，可見合外力的方向和速度的方向（軌跡切線方向）夾鈍角，帶電粒子做減速運(yùn)動(dòng)，它在A點(diǎn)的動(dòng)能一定大于它在B點(diǎn)的動(dòng)能。由能量守恒知，帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能也一定小于它在B點(diǎn)的電勢(shì)能，帶電粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的過程電場(chǎng)力一定做負(fù)功。又因?yàn)橐苿?dòng)的電荷是一個(gè)正電荷，所以一定是從低電勢(shì)到達(dá)高電勢(shì)，即B點(diǎn)的電勢(shì)高于A的電勢(shì)。而題設(shè)條件恰好是帶電粒子從A運(yùn)動(dòng)到B動(dòng)能損失了，與我們的假設(shè)一致，所以C選項(xiàng)正確，正電荷受到的力向左，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定是向左的，B選項(xiàng)正確。由動(dòng)能定理得，所以，選項(xiàng)A正確。答案：ABC總結(jié)升華：在分析帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的時(shí)候，應(yīng)該把曲線運(yùn)動(dòng)的條件、動(dòng)能定理以及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律結(jié)合起來進(jìn)行。3、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長(zhǎng)4cm，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E104N/C，一束電子以初速度v02107 m/s沿兩板中線垂直電場(chǎng)進(jìn)入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L20 cm，求電子打在熒光屏上的光點(diǎn)A偏離熒光屏中心的距離Y？（電子的比荷）思路點(diǎn)撥：可以將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是在電場(chǎng)內(nèi)，它偏轉(zhuǎn)的距離為y；第二個(gè)階段是在電場(chǎng)外，粒子以v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于在水平方向以v0勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向以vy的速度勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，再求出偏轉(zhuǎn)距離y。整個(gè)的偏轉(zhuǎn)距離Y=y+y第二種分析方法是利用“帶電粒子離開平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好像從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的”這個(gè)結(jié)論，解題比較簡(jiǎn)便。解析：如圖：由相似三角形得：所以：代入數(shù)據(jù)得：Y=0.0352 m=3.52cm總結(jié)升華：巧用“帶電粒子離開平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的”這個(gè)結(jié)論，可使解題比較簡(jiǎn)便。變式練習(xí)(2011濟(jì)寧模擬) 如圖X119所示，水平放置的平行板電容器與某一電源相連，它的極板長(zhǎng)L0.4 m，兩板間距離d4103 m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流以相同的速度v0從兩板中央平行極板射入，開關(guān)S閉合前，兩極板間不帶電，由于重力作用，微粒能落到下板的正中央已知微粒質(zhì)量m4105 kg，電荷量q1108 C，則下列說法正確的是()圖X119A微粒的入射速度v010 m/sB電容器上板接電源正極時(shí)微粒有可能從平行板電容器的右邊射出電場(chǎng) C電源電壓為180V時(shí)，微?？赡軓钠叫邪咫娙萜鞯挠疫吷涑鲭妶?chǎng) D電源電壓為100V時(shí)，微?？赡軓钠叫邪咫娙萜鞯挠疫吷涑鲭妶?chǎng) 解析： 開關(guān)S閉合前，兩極板間不帶電，微粒落到下板的正中央，由：A對(duì)；電容器上板接電源正極時(shí)，微粒的加速度更大，水平位移將更小，B錯(cuò)；設(shè)微粒恰好從平行板右邊緣下側(cè)飛出時(shí)的加速度為a，電場(chǎng)力向上，則：得U120 V，同理微粒在平行板右邊緣上側(cè)飛出時(shí)，可得U200 V，所以平行板上板帶負(fù)電，電源電壓為120 VU200 V時(shí)微?？梢詮钠叫邪咫娙萜鞯挠疫吷涑鲭妶?chǎng)，C對(duì)，D錯(cuò) 答案：AC 類型三：帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)的綜合問題4、氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求分別在下列情況下離開電場(chǎng)時(shí)它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動(dòng)能相同；（3）先經(jīng)過同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。解析：粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做運(yùn)動(dòng)：平行電場(chǎng)方向：L=v0t. (L為極板長(zhǎng))垂直電場(chǎng)方向：y=t2. (y為偏轉(zhuǎn)位移)由兩式得：y=(1)初速相同時(shí)，y,所以=.(2)初動(dòng)能相同時(shí)y= yq所以=.(3)先經(jīng)過同一加速電場(chǎng)加速由qU加=mv02得y=，與qm無關(guān)，所以 =1總結(jié)升華：由于基本粒子（電子、質(zhì)子、粒子等）在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力Eq mg, 所以基本粒子受到的重力可以忽略不計(jì)，但帶電的宏觀物體（由大量分子構(gòu)成）如小顆粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。類型四：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用5、 如圖是直線加速器的原理示意圖，N個(gè)長(zhǎng)度逐漸增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排成一串，各筒和靶相間連接在頻率為f、最大電壓為U的正弦交流電源兩端，整個(gè)裝置放在高真空的容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔?，F(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速，縫隙寬度很小，離子穿過縫隙的時(shí)間不計(jì)，已知離子進(jìn)入第一個(gè)筒左端速度為，且此時(shí)第1、2個(gè)筒間電勢(shì)差為，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各筒長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)求出在這種情況下打到靶上的離子的能量。思路點(diǎn)撥：相鄰的圓筒分別連接在交變電源的兩個(gè)不同的極上，要使得打到靶子上的粒子動(dòng)能最大，必須粒子每經(jīng)過相鄰兩筒的縫隙時(shí)都得到加速，要求粒子在每一