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,平方根和立方根的習題課,立方根,復習,1）,2）,正數a的平方根是：,正數a的算術平方根是：,3）,0的平方根是：0的算術平方根是：,0,0,1.平方根的定義?,2.我們把求平方根的運算稱之為,開平方,開平方運算與乘方運算是,互逆運算,問題1,設這種包裝箱的邊長為xm，則這就是要求一個數，使它的的立方等于27.因為3327所以x3，即這種包裝箱的邊長應為3m.,問題2要制作一種容積為27m3的正方形的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？,上面兩個例子表明，在實際問題中我們常常遇到，要找一個數，使它的立方等于給定的數.由此我們抽象出下述的概念：,這就是說x3a，那么x叫做a的立方根.,上面，由于3327，所以3是27的立方根.,1、立方根的定義：,被開方數,根指數,記為：,3.我們把求立方根的運算稱之為,開立方,它與立方運算是互逆的,a的取值范圍是全體實數。,若，那么x叫做a的立方根,試一試：把下列式子表示出來,（1）8的立方根（2）-64的立方根(3)0的立方根,學以致用,（6）-512,立方根的特征,概括：,一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。,任何一個數a都只有一個立方根,探究,如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫a的平方根。,如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫a的立方根。,有兩個平方根，互為相反數,有一個平方根，是0,沒有平方根,求一個數的平方根的運算叫開平方；開平方與平方是互逆運算。,，其中a是被開方數，2是根指數（省略）,求一個數的立方根的運算叫開立方；開立方與立方是互逆運算。,有一個立方根，也是負數,有一個立方根，是0,有一個立方根，也是正數,，其中a是被開方數，3是根指數（不能省略）,討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎?,1.下列語句對嗎?(1)0.0027的立方根是0.03(2)0.009的平方根是0.3(3)一個數的立方根等于這個數的立方,那么這個數為1,0,-1.,牛刀小試,2.分別求下列各式的值：（1）,；（2）,（3）,（4）,填空，你能發(fā)現其中的規(guī)律嗎？,2探究新知,因為，所以因為所以,.,-2,-2,-3,-3,(1)1的平方根是_；立方根為_；算術平方根為_(2)平方根是它本身的數是_(3)立方根是其本身的數是_(4)算術平方根是其本身的數是_,(5)的平方根為.,填空練習：,看誰算的又快有準,（1）；（2）；（3）（4）,4歸納總結,問題1：什么是立方根？如何求一個數的立方根？,問題

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