習(xí)題解答第7章

第七章(一階電路)習(xí)題解答一、選擇題1由于線性電路具有疊加性，所以 C 。A電路的全響應(yīng)與激勵成正比；B響應(yīng)的暫態(tài)分量與激勵成正比；C電路的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵成正比；D初始值與激勵成正比2動態(tài)電路在換路后出現(xiàn)過渡過程的原因是 A 。A 儲能元件中的能量不能躍變；B 電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化；C 電路有獨(dú)立電源存在；D 電路中有開關(guān)元件存在3圖71所示電路中的時間常數(shù)為 C 。A； B；C； D解：圖71中和并聯(lián)的等效電容為，而將兩個電容摘除后，余下一端口電路的戴維南等效電阻為，所以此電路的時間常數(shù)為。圖72所示電路中，換路后時間常數(shù)最大的電路是 A 。解：圖72（A）、（B）、（C）、（D）所示四個電路中的等效電感分別為、和。時，將圖62（A）、（B）、（C）、（D）中的電感摘除后所得一端口電路的戴維南等效電阻分別為、和。由于電路的時間常數(shù)等于，所以圖72（A）所示電路的時間常數(shù)最大。5一階電路的全響應(yīng)V，若初始狀態(tài)不變而輸入增加一倍，則全響應(yīng)變?yōu)?D 。A； B；C；解：由求解一階電路的三要素法 可知在原電路中V，V。當(dāng)初始狀態(tài)不變而輸入增加一倍時，有 V二、填空題1換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，已知，。時，開關(guān)由擲向，則圖73所示電路在換路后瞬間的電容電壓V，V。解： 由時刻電路得：， 換路后，電容,構(gòu)成純電容的回路（兩電容并聯(lián)）,電容電壓發(fā)生強(qiáng)迫躍變，此時應(yīng)由電荷守恒原理求解換路后瞬刻的電容電壓。由得： 由以上兩式解得 2圖74所示電路的時間常數(shù) 。解：將儲能元件開路，獨(dú)立電源置后，可得求戴維南等效電阻的電路如圖74(a)所示。由于電路中含有受控源，因此需用外加電壓法求戴維南等效電阻。由圖74(a）得 ， 即 于是 ，3某串聯(lián)電路中，隨時間的變化曲線如圖65所示，則時。解：由圖75可得 ， 而 由圖75可見 。將的表達(dá)式代入此式得， 即因此 4換路后瞬間（），電容可用 電壓源 等效替代，電感可用 電流源 等效替代。若儲能元件初值為零，則電容相當(dāng)于 短路 ，電感相當(dāng)于 開路 。5圖76所示電路，開關(guān)在時刻動作，開關(guān)動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，則。解：時刻，電路處于直流穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，等效電路如圖76（a）所示。由圖76（a）解得，。時刻的等效電路如圖76（b），由此圖解得。三、計算題1圖77所示電路，電容原未充電，。時開關(guān)S閉合，求：1）時的和；2）達(dá)到所需時間。解：1）由于電容的初始電壓為，所以將 ，及代入上式得（）而 2）設(shè)開關(guān)閉合后經(jīng)過秒充電至，則， 即 由此可得 2圖78所示電路，開關(guān)S在時刻閉合，開關(guān)動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求時的。解：電流為電感中的電流，適用換路定則，即而 ， 于是 3圖79所示電路，開關(guān)S在時刻從擲向，開關(guān)動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求：1）（）； 2）（）。解：1）， 于是 2)注意到為電阻中的電流，不能直接應(yīng)用換路定則。畫出時刻電路如圖69(a)所示，等效變換后的電路如圖79(b)所示。由圖79（b）可得 ， 因而 4圖710所示電路，開關(guān)S在時刻打開，開關(guān)動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求：時的。解：。穩(wěn)態(tài)時電容相當(dāng)于開路，（即電容的開路電壓）和可由圖710(a)的電路計算。由圖710（a）得 ： （1） （2）由（2）得 ，將此帶入（1）式，得由此可見 ， 而 5圖711中，時零狀態(tài)響應(yīng)。若電容改為，且，其它條件不變，再求。解：以儲能元件為外電路，線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)可用相應(yīng)的戴維南等效電路替代，如圖711(a)所示。由題意可知， 而 當(dāng)改為，且時， 因而 6圖712中，V，V，全響應(yīng)。求：1）、單獨(dú)作用時的零狀態(tài)響應(yīng)和；2）零輸入響應(yīng)。解：圖712的全響應(yīng)等于零狀態(tài)響應(yīng)加零輸入響應(yīng)，即 而 將圖712等效為圖712（a），設(shè)圖中的。當(dāng)單獨(dú)作用時，有 其通解為 （其中）將上式及、代入得+ 考慮到是激勵時的零狀態(tài)響應(yīng)，并將和題中給出的的全響應(yīng)的表達(dá)式對比，可得， ， ， ， 因此 （） () ()7圖713所示電路中，激勵的波形如圖713（a）所示，求響應(yīng)。解：本題的激勵可用三個階躍函數(shù)之和表示，即：電路的響應(yīng)就是上述三個階躍函數(shù)分別作用產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)之和。將圖713等效為如圖713(b)所示的電路。作用時的響應(yīng)為作用時的響應(yīng)為作用時的響應(yīng)為總的零狀態(tài)響應(yīng)為 8圖714所示電路中，激勵為單位沖激函數(shù) A，求零狀態(tài)響應(yīng)。解：設(shè)激勵為，用三要素法求電路的單位階躍響應(yīng)。 ， ， 電流的單位階躍響應(yīng)為 根據(jù)單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的關(guān)系，可得電路中的： 9圖715所示電路中，求時的響應(yīng)。解：應(yīng)用疊加原理求解此題。單獨(dú)作用時，電路如圖715（a）所示。對于沖激響應(yīng)，可先求其相應(yīng)的階躍響應(yīng)。設(shè)激勵為，則因此 由沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的關(guān)系得 單獨(dú)作用時，電路如圖7