22.2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系課件.ppt

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,引入:右圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線(xiàn)形狀，拋物線(xiàn)兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀(guān)燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下圖）1、求拋物線(xiàn)的解析式2、求兩盞景觀(guān)燈之間的水平距離,(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac=0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,結(jié)論2：,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說(shuō)明：,1、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交。,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,與x軸有唯一公共點(diǎn)相切（頂點(diǎn)）。,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c,3、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)相離。,探究3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-x1x2=,若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0），則是否有同樣的結(jié)論呢？,結(jié)論3、若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0），則x1+x2=-，x1x2=,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練,1、已知拋物線(xiàn)y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a=；若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是；若拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的范圍是；,3、已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（3，0），則p=，q=。,2、已知拋物線(xiàn)y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是。,評(píng):若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0），利用根與系數(shù)的關(guān)系，求證：A、B兩點(diǎn)間的距離AB=,4、判斷下列各拋物線(xiàn)是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4,5.已知拋物線(xiàn),求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);求拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.,6、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的圖象全部在x軸下方的條件是（）（A）a0b2-4ac0（B）a0b2-4ac0（C）a0b2-4ac0(D）a0b2-4ac0,D,7已知二次函數(shù)-ax2，下列說(shuō)法不正確的是（）當(dāng),時(shí),總?cè)∝?fù)值當(dāng),時(shí),隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即有最小值當(dāng)，-ax2的對(duì)稱(chēng)軸是軸,D,三、例題,1、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.(1)求證:不論k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)k為何值時(shí),二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與x軸兩個(gè)交點(diǎn)A、B之間的距離最小？(3)如果二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，設(shè)此拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)k為6時(shí),求SABC.,2、已知拋物線(xiàn)y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。,提示：（1）44（m1）0注：本題也可問(wèn)當(dāng)此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求m的值。（2）即方程x2+2x+m+1=x+2m的根只有一個(gè)。,3、已知x1、x2為方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，A、B為拋物線(xiàn)y=x2-（k-3）x+k+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P是y軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，設(shè)PAB=，PBA=，問(wèn)、能否相等？并說(shuō)明理由.,4、已知拋物線(xiàn)y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求證:m為任何實(shí)數(shù),拋物線(xiàn)與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn),5、已知拋物線(xiàn)y=-x2+2（m+1）x+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，其中A在x軸的正半軸，B在x軸的負(fù)半軸，（1）若OA=3OB，求m的值。（2）若3（OA-OB）=2OAOB，求m的值。,右圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線(xiàn)形狀，拋物線(xiàn)兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀(guān)燈若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如下圖）1、求拋物線(xiàn)的解析式2、求兩盞景觀(guān)燈之間的水平距離,A,B,C,D,4,四、小結(jié),1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)“二次”之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。