初中幾何知識(shí)點(diǎn)

第一章 相交線與平行線1. 鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，如1與2。且1+2=1802. 對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角，如2與4。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等，即2=4，1=33.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：4與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：4與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6.垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。9.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。第二章 三角形知識(shí)點(diǎn)三角形不等腰三角形（至少兩邊相等）等腰三角形底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等）1.三角形按邊分類（注：按角分類可分為鈍角三角形、直角三角形，銳角三角形）2. 三角形三邊的關(guān)系（重點(diǎn)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則abc或cba。應(yīng)用：（1）判斷三條線段能否組成三角形方法：兩短邊之和大于第三邊（2）已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍方法：第三邊長(zhǎng)度的范圍：|ab|cab（即：兩邊之差第三邊兩邊之和）3.三角形的高、中線與角平分線（1）三角形的高從ABC的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，那么線段AD叫做ABC的邊BC上的高。三角形的三條高的交于一點(diǎn)。（2） 三角形的中線連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得的線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形。即SABD=SADC（3） 三角形的角平分線A的平分線與對(duì)邊BC交于點(diǎn)D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。如圖1=2要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心”。4.三角形的內(nèi)角（1）三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。如圖A+B+C=180（2） 直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系直角三角形的兩個(gè)銳角互余（即A+C=90）。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。5. 三角形的外角（1） 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角，如圖ACD即為ABC的外角。1、2、3、4、5、6均為外角（2） 三 角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。如圖ACD=A+B三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。如圖ACDA，ACDB6.多邊形（1）多邊形的概念在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n3）條，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，所以其內(nèi)角和為，其所有的對(duì)角線條數(shù)為.全部多邊形的外角和都是360。（2）正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過(guò)來(lái)也成立）總結(jié)：1. n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為3. n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360，與多邊形的形狀和邊數(shù)無(wú)關(guān)。第三章 全等三角形1.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等。（注：全等三角形的形狀和大小一樣）如圖，ABCDEF,讀作三角形ABC全等于三角形DEF(注意，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)的位置上，即點(diǎn)A對(duì)點(diǎn)D,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)F)2.兩個(gè)三角形全等的判定（即如何判斷兩個(gè)三角形全等）【重點(diǎn)】（注：找兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，公共邊、公共角、對(duì)頂角都是對(duì)應(yīng)角，如下圖BC是兩個(gè)三角形的公共邊，即BC=BC；A是兩個(gè)三角形的公共角，即A=A，BAC、DAE是對(duì)頂角，即BAC=DAE）3.角平分線的（1）定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線。如右圖：OC平分AOBOC平分AOB1=2（2）性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！局攸c(diǎn)】如上圖：OC平分AOB（或1=2）,PEOA，PDOBPD=PE此（3）判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。如上圖：PEOA，PDOB，PD=PEOC平分AOB（或1=2）第四章 等腰三角形1.線段的中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。如右圖：C是AB的中點(diǎn) AC=BC2.垂直的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，這兩條直線互相垂直。如右圖：【重點(diǎn)】ABCDAOC=AOD=BOC =BOD=90 或AOC=90ABCD注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個(gè)角中的一個(gè)角是直角就可以了。反過(guò)來(lái)，兩條直線互相垂直，它們的四個(gè)交角都是直角。3.垂直平分線（1）性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等直線l垂直平分AB（或PCAB，AC=BC）PA=PB（2）判定：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在AB的垂直平分線上4、 等腰的性質(zhì)：（1） 兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”在ABC中，AB=ACB=C（2）等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)寫為“三線合一”如圖，在ABC中，性質(zhì)2：（1）AB=AC，1=2 ADBC，BD=DC（2）AB=AC，BD=DC ADBC，1=2（3）AB=AC，ADBCBD=DC，1=25. 等邊的性質(zhì)：（1）三條邊都相等；（2）三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60；（3）三條邊上的高、中線、角平分線都相互重合，即三條邊都滿足三線合一。6. 等邊的判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形； （2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。7. 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半在RtABO中，B=30AO=AB平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)：邊 ：對(duì)邊平行且相等，即AB角 ： 對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線：互相平分判定：邊 定義法： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線 ：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 有一個(gè)角是直角 矩形的四個(gè)角都是直角對(duì)角線： 矩形的對(duì)角線互相平分 且相等判定：角 定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線：對(duì)角線相等是平行四邊形是矩形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：邊 對(duì)邊平行對(duì)邊相等 有一組鄰邊相等 四條邊都相等 角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線 ：菱形的兩條對(duì)角線互相平分且互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定 ： 邊 定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形 對(duì)角線 ：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線為它的對(duì)稱軸。正方形 定義：有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。性質(zhì)：邊 對(duì)邊互相平行 對(duì)邊相等 有一組鄰邊相等 四條邊都相等角 ：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 有一個(gè)角是直角 四個(gè)角都是直角 對(duì)角線：互相平分且相等且互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。判定有一組鄰邊相等并且有一個(gè)直角的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形提示：判斷一個(gè)四邊形是正方形，關(guān)鍵是先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)四邊形是菱形（或矩形），最后判定這個(gè)平