s平面和z平面之間的映射ppt課件

1,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例,2,4.1.1s平面和z平面的基本映射關(guān)系,s平面與z平面映射關(guān)系：,是2的周期函數(shù),注意到,故有,復(fù)變量z的模及相角與復(fù)變量s的實(shí)部和虛部的關(guān)系,圖4-1s平面與z平面,3,s平面和z平面的具體映射關(guān)系,s平面虛軸的映射s平面整個(gè)虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一點(diǎn)映射在z平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點(diǎn)映射在單位圓外。,表4-1s平面與z平面關(guān)系,4,s平面和z平面的具體映射關(guān)系,2.角頻率與z平面相角關(guān)系s平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點(diǎn)，映射到z平面上同一點(diǎn)。每當(dāng)變化一個(gè)s時(shí)，z平面相角變化2，即轉(zhuǎn)了1周。若在s平面虛軸上從-變化到+時(shí)，z平面上相角將轉(zhuǎn)無(wú)窮多圈。,表4-2角頻率與z平面相角關(guān)系,5,s平面和z平面的具體映射關(guān)系,3.s平面上的主帶與旁帶,主帶,（任意變化）,s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為,圖4-2主帶映射,圖4-3旁帶映射,6,s平面和z平面的具體映射關(guān)系,4.s平面主帶的映射,圖4-5s平面主帶左半平面的映射,圖4-6s平面主帶右半平面的映射,7,4.1.2s平面上等值線在z平面的映射,1.s平面實(shí)軸平行線（即等頻率線）的映射,2.s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射,圖4-7等頻率線的映射,圖4-8等衰減率線的映射,8,4.1.2s平面上等值線在z平面的映射,3.s平面上等阻尼比軌跡的映射,Matlab命令,映射至z平面,相關(guān)公式,圖4-9阻尼比線及其映射,9,4.1.2s平面上等值線在z平面的映射,4.s平面上等自然頻率軌跡的映射,所以,s平面,z平面,圖4-10等自然頻率軌跡映射,10,11,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例,12,4.2.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件,連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于s域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于z平面單位圓中,13,4.2.2穩(wěn)定性的檢測(cè),1.直接求取特征方程根缺點(diǎn)是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響,Matlab命令,c=1-1.20.070.3-0.08;r=roots(c),r=-0.50000.80000.50000.4000,系統(tǒng)穩(wěn)定,例4-2已知,例4-3已知,F=-1.3-0.410;g=eig(F),Matlab命令,g=-0.8000-0.5000,系統(tǒng)穩(wěn)定,14,2.朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù),）,）,）,）,系統(tǒng)穩(wěn)定條件,15,系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件,判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：(1)判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若必要條件成立，構(gòu)造朱利表。,或者,16,二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件,必要條件：,構(gòu)造朱利表：,充分必要條件：,17,4.2.3采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性,例4-5已知一采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。,系統(tǒng)的特征方程,討論采樣周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。,解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi),結(jié)論：當(dāng)采樣周期T，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。,當(dāng)k=2時(shí)，采樣周期必須小于0.10986，系統(tǒng)才能穩(wěn)定,18,采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論：,(1)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。(2)采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。,19,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例,20,4.3.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義,單位反饋系統(tǒng)誤差定義,連續(xù)系統(tǒng)：,離散系統(tǒng)：,21,4.3.2離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算,給定R(z)情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：,與輸入信號(hào)R(z)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性均有關(guān),22,劃分系統(tǒng),連續(xù)系統(tǒng)按其開(kāi)環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來(lái)劃分,0型,I型,II型,離散系統(tǒng)按其開(kāi)環(huán)傳函中所含的環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來(lái)劃分,23,稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù),對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),Kp為有限值,對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算,若輸入為階躍信號(hào)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1個(gè)積分環(huán)節(jié)。,(1)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù),24,稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù),對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算,對(duì)“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個(gè)極點(diǎn),(2)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào),25,稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù),對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無(wú)極點(diǎn),對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),對(duì)“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個(gè)極點(diǎn),1.指令信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算,(3)輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào),26,離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),27,關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說(shuō)明,（1）計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號(hào)。（3）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無(wú)關(guān)。,28,2.干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號(hào)，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差。,誤差完全由干擾n(t)引起，此時(shí)有,據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差,29,4.3.3采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響,對(duì)具有零階保持器的采樣系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算與T無(wú)關(guān)，只與系統(tǒng)的類(lèi)型、輸入信號(hào)的形式有關(guān)。,D/A本身就是一個(gè)ZOH,以下為針對(duì)不具有ZOH的采樣系統(tǒng)的計(jì)算。,30,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例,31,4.4.1離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)的提法及限制條件,動(dòng)態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)特性來(lái)描述。,超調(diào)量,上升時(shí)間,峰值時(shí)間,調(diào)節(jié)時(shí)間,圖4-16系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣,圖4-15系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性,32,4.4.2極點(diǎn)與零點(diǎn)位置與時(shí)間響應(yīng)的關(guān)系,1極點(diǎn)位于實(shí)軸,圖4-17z平面極點(diǎn)分布與脈沖響應(yīng)（實(shí)極點(diǎn)）,33,例4-7已知數(shù)字濾波器,穩(wěn)態(tài)值為A,振幅為的等幅振蕩脈沖,單調(diào)收斂，很快衰減為0,34,2極點(diǎn)為復(fù)根,振蕩頻率：,振蕩幅值與有關(guān),35,復(fù)極點(diǎn)位置與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系,Pi=0，脈沖響應(yīng)時(shí)間最短，延時(shí)一拍,圖4-17z平面極點(diǎn)分布與脈沖響應(yīng)（復(fù)極點(diǎn)）,36,例4-8：試分析z平面上4對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng),37,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例,38,4.5.1頻域系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：(1)確定的不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)p；(2)以代入，在范圍內(nèi)，畫(huà)開(kāi)環(huán)頻率特性；(3)計(jì)算該曲線順時(shí)針?lè)较虬鼑鷝=1的數(shù)目n；(4)計(jì)算z=pn；當(dāng)且僅當(dāng)z=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。,注意：z平面的不穩(wěn)定域是單位圓外部。,離散系統(tǒng)特征方程,39,乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的實(shí)例說(shuō)明,例4-9某單位反饋離散系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),采樣周期，試?yán)L制它的幅相特性曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不穩(wěn)定的極點(diǎn)數(shù)p=0,幅相特性曲線,當(dāng)k=0.198時(shí)，頻率特性不包圍z=1點(diǎn)，n=0，所以z=0，故此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)k=1時(shí)，頻率特性包圍z=1點(diǎn)一次，n=1，所以z=1，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)k=0.7584，頻率特性穿越z=1點(diǎn)，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。,40,4.5.2相對(duì)穩(wěn)定性的檢驗(yàn),為了檢驗(yàn)系統(tǒng)在達(dá)到不穩(wěn)定之前，允許提高多少增益和允許增加多少額外的相位滯后，離散時(shí)間系統(tǒng)引進(jìn)幅值裕度和相位裕度的相對(duì)穩(wěn)定性的概念（定義與連續(xù)系統(tǒng)相同）利用相對(duì)穩(wěn)定性兩個(gè)指標(biāo)，可以間接判斷和檢測(cè)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如系統(tǒng)快速性及振蕩性等。,相位裕度,增益裕度,Matlab命令,w=logspace(-1,3);zG=0.1980.198;pG=1-1.2420.242;dbode(zG,pG,0.1,w)grid,k=0.198,截止頻率,41,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時(shí)域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實(shí)例,42,4.6應(yīng)用實(shí)例,天線計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-26所示。試求該系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)D(z)=kd的范圍；試確定該系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)以及常值干擾Un(s)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；試確定當(dāng)T=0.02s、kd=10時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；計(jì)算T=0.02s、kd=10時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍曲線，并求系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)指標(biāo)。,解(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù),43,(2)判斷穩(wěn)定性,整理，得到,根據(jù),44,若改變采樣周期T，考查極限放大系數(shù)kd的變化,結(jié)論：隨著采樣周期的增大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定的極限放大系數(shù)減小,45,(3)穩(wěn)態(tài)特性分析,該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)由于干擾所引起的輸出均為誤差,T=0.02s、kd=10