晶體衍射與結(jié)構(gòu)分析（課堂PPT）

晶體衍射與結(jié)構(gòu)分析CrystalDiffractionandStructureAnalysis,劉泉林北京科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,Lec-01,劉泉林教授Tel：62334705Email：qlliu金物樓410,ContactInformation,SchoolofMaterialsScience&EngineerUniversityofScienceandTechnologyBeijing,材料(物質(zhì))科學(xué),化學(xué)構(gòu)造,物理機(jī)制,性能應(yīng)用,化學(xué)，相圖，熱力學(xué)晶體結(jié)構(gòu),電子結(jié)構(gòu)固體物理量子力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理光譜學(xué),性能表征器件應(yīng)用,材料,制備工藝組分結(jié)構(gòu)材料性能材料應(yīng)用,Introduction,結(jié)構(gòu)決定性能,C金剛石,C石墨,引言,是X-射線衍射理論與技術(shù)把人們對(duì)物質(zhì)的認(rèn)識(shí)從宏觀帶進(jìn)了微觀(原子水平上)。晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)定和物相鑒定主要依賴(lài)X-射線衍射。,與X射線和晶體學(xué)有關(guān)的諾貝爾獎(jiǎng),1901倫琴(W.C.Roentgen)發(fā)現(xiàn)X射線(1895)物理1914勞厄（M.VonLaue）晶體的X射線衍射物理1915布拉格父子(W.H.BraggW.L.Bragg分析晶體結(jié)構(gòu)物理1917巴克拉(C.G.Barkla）元素的標(biāo)識(shí)X射線物理1924塞格巴恩(K.M.G.Siegbahn)X射線光譜學(xué)物理1927康普頓(A.H.Compton)康普頓效應(yīng)物理1936德拜(P.J.W.Debye)粉末衍射化學(xué)戴維森(C.J.Davisson)湯姆遜(G.P.Thomson)電子衍射物理1946繆勒(H.J.Muller)X射線誘發(fā)遺傳突變醫(yī)學(xué),1954鮑林(L.C.Pauling)物質(zhì)結(jié)構(gòu)化學(xué)鍵化學(xué)1962沃森、克里克、威爾金斯DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)生理醫(yī)學(xué)1962佩魯茨和肯德魯?shù)鞍踪|(zhì)晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)1964霍奇金(Hodgkin)青霉素B12結(jié)構(gòu)化學(xué)1969哈塞爾巴頓復(fù)雜分子結(jié)構(gòu)化學(xué)1973威爾金森費(fèi)歇爾有機(jī)金屬化學(xué)化學(xué)1976普斯科姆硼化合物結(jié)構(gòu)化學(xué)1979豪森菲爾德柯馬克X射線斷層照相生理醫(yī)學(xué),與X射線和晶體學(xué)有關(guān)的諾貝爾獎(jiǎng),1980桑格吉爾伯特伯格胰島素分子結(jié)構(gòu)DNA核苷酸順序化學(xué)1981塞格巴恩X射線光電子能譜物理1982克盧格生物物質(zhì)的結(jié)構(gòu)化學(xué)1985豪普特曼卡爾勒直接法化學(xué)1988胡伯爾戴森霍弗米歇爾中心復(fù)合物的立體結(jié)構(gòu)化學(xué)1994布羅克豪斯沙爾中子衍射中子譜學(xué)物理斯科博耶沃克人體細(xì)胞內(nèi)的離子傳輸酶化學(xué)2002賈科尼X射線天文學(xué)物理2003阿格雷麥金農(nóng)細(xì)胞膜水通道化學(xué)科恩伯格真核轉(zhuǎn)錄的分子基礎(chǔ)化學(xué)2011DanielShechtman準(zhǔn)晶的發(fā)現(xiàn)化學(xué),與X射線和晶體學(xué)有關(guān)的諾貝爾獎(jiǎng),？如何測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)（原子的空間排列方式）,？如何測(cè)定晶體結(jié)構(gòu),布拉格：衍射峰一組平行原子排列面,有序與無(wú)序,建立結(jié)構(gòu)與衍射峰之間的聯(lián)系遇到的困難：X射線衍射中的相角問(wèn)題,X,探測(cè)強(qiáng)度10=5+54+612-2,?,X射線粉末衍射結(jié)構(gòu)分析,衍射圖譜,衍射波的疊加,？探測(cè)到的X射線位置和強(qiáng)度起源于材料中何種原子、什么樣的空間排列方式,？探測(cè)到的X射線位置和強(qiáng)度起源于材料中何種原子、什么樣的空間排列方式,解決這一復(fù)雜問(wèn)題，需要耐心解剖！課程核心內(nèi)容如下：,幾何晶體學(xué)基礎(chǔ)X射線晶體衍射理論及實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法晶體結(jié)構(gòu)分析方法及應(yīng)用舉例,CourseOutline,14,CourseOutline,一、幾何晶體學(xué)基礎(chǔ)1.1晶體及晶體基本特征1.2晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)1.3空間點(diǎn)陣和晶胞，布拉維點(diǎn)陣1.4點(diǎn)群國(guó)際符號(hào)和晶體定向1.5空間群：微觀空間對(duì)稱(chēng)元素及組合，1.6晶體學(xué)國(guó)際表，等效點(diǎn)系1.7晶體學(xué)國(guó)際表應(yīng)用舉例,CourseOutline,二、X射線晶體衍射理論及實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法2.1X射線物理學(xué)：X射線本質(zhì)，X射線與物質(zhì)的相互作用，X射線的探測(cè)與防護(hù)，X射線散射。獨(dú)立電子散射，原子散射2.2X射線衍射的運(yùn)動(dòng)學(xué)：結(jié)構(gòu)因數(shù)：一個(gè)晶體內(nèi)所有晶胞對(duì)X射線的散射，干涉函數(shù)，勞厄方程式與布拉格方程式及應(yīng)用舉例2.3倒易點(diǎn)陣，衍射實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法倒易點(diǎn)陣和衍射方向衍射數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)收集方法和數(shù)據(jù)處理,CourseOutline,三、晶體結(jié)構(gòu)分析方法及應(yīng)用舉例3.1基于單晶衍射數(shù)據(jù)的晶體結(jié)構(gòu)測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)分析的回顧與發(fā)展，晶體結(jié)構(gòu)測(cè)定的一般方法3.2粉末衍射法峰位分析：指標(biāo)化，空間群確認(rèn)，點(diǎn)陣常數(shù)的精確測(cè)定及應(yīng)用3.3粉末衍法射強(qiáng)度分析：粉末衍射法測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)3.4粉末衍射法峰形分析：Rietveld全譜擬合法及應(yīng)用3.5電子衍射和中子衍射,ReferenceTextsRecommendedReading,粉末衍射法測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)（上下冊(cè)）梁敬魁科學(xué)出版社2003固體X射線學(xué)(一二冊(cè)）黃勝濤高等教育出版社1985X射線分析的發(fā)展W.L.Bragg科學(xué)出版社1988AnintroductiontoX-raycrystallographyM.M.Woolfson19741997,Assessment(GradingPolicy),paperNofinalexam,Course,一、幾何晶體學(xué)晶體學(xué)簡(jiǎn)史1晶體及點(diǎn)群：晶體外形晶體對(duì)稱(chēng)操作，對(duì)稱(chēng)元素及組合規(guī)律。2空間點(diǎn)陣，晶胞，晶向，晶面，晶體定向，布拉維點(diǎn)陣,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,晶體學(xué)源于礦物學(xué)，其發(fā)展史可追溯到人類(lèi)對(duì)天然礦物晶體的美麗和規(guī)則感到驚奇的年代。古代，中外都把水晶（即具有規(guī)則的幾何多面體形態(tài)的SiO2）稱(chēng)為晶體。后來(lái)，這一名詞推廣了，自然界的礦物絕大部分礦物是晶體，也是人類(lèi)最早所研究和利用的主要對(duì)象。,石英晶簇,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,石膏晶體,1669年丹麥學(xué)者N.Steno根據(jù)對(duì)天然晶體外形的研究，提出了一個(gè)普遍關(guān)系，即“同種物質(zhì)的所有晶體，不論其晶面的大小和形狀如何，晶體的對(duì)應(yīng)晶面間的角度守恒”這就是Steno面角守恒定律。這一定律為研究復(fù)雜紛亂的晶體形態(tài)開(kāi)辟了一條途徑。通過(guò)對(duì)晶面間角度的精確測(cè)量好投影，可以揭示晶體的固有對(duì)稱(chēng)性，為幾何晶體學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,晶體學(xué)作為獨(dú)立的分支學(xué)科開(kāi)始形成于17-19世紀(jì),1784年R.J.Hauy提出晶體結(jié)構(gòu)是由相同的組成分子所構(gòu)成的，并給出了精美的堆積圖解，這一思想與現(xiàn)代的空間點(diǎn)陣概念十分類(lèi)似。,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,1815年，C.S.Weiss提出了結(jié)晶軸的概念和結(jié)晶軸與三維空間中對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，確定了等軸、四方、正交、六方和三方晶系。1825年，F(xiàn).Mohs確立了單斜和三斜晶系。德國(guó)學(xué)者J.Hessel通過(guò)對(duì)任何幾何形狀可能具有的各種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型的系統(tǒng)研究，推導(dǎo)出了只有32個(gè)晶類(lèi)，以及只有二、三、四、六次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸與平移對(duì)稱(chēng)性相容的結(jié)論。,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,1840年，G.Delafosse指出Hauy的組成分子就是晶體點(diǎn)陣中的點(diǎn)陣點(diǎn)，即它只有幾何意義，沒(méi)有化學(xué)組成的意義。1848年，A.Bravais獨(dú)立的提出了Hessel推出的32個(gè)晶類(lèi)，并提出了14種空間點(diǎn)陣，它們屬于7種不同的點(diǎn)陣對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)于以前所認(rèn)識(shí)到的七個(gè)晶系。1879年，L.Sohncke發(fā)現(xiàn)了螺旋軸和滑移面兩種新的對(duì)稱(chēng)要素。,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,1881年，俄國(guó)晶體學(xué)家E.S.Federov推到出了230個(gè)空間群；1890年，德國(guó)數(shù)學(xué)家A.Schoenflies獨(dú)立的利用群論導(dǎo)出了同樣的230個(gè)空間群；同時(shí)，W.Barlow在研究了球體的對(duì)稱(chēng)排列后，也得出了230個(gè)空間群。至此，建立起了完善的幾何晶體學(xué)。,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,螢石,云母,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,(宏觀),晶體學(xué)簡(jiǎn)史,是晶體學(xué),X射線衍射技術(shù)把人們的認(rèn)識(shí)從宏觀帶進(jìn)了微觀(原子水平上).,晶體學(xué)簡(jiǎn)史,想象力比知識(shí)更重要,假如由于某種大災(zāi)難，所有的科學(xué)知識(shí)都丟失了，只有一句話可傳給下一代,那么怎樣用最少的詞匯來(lái)傳達(dá)最多的信息呢？,If,insomecataclysm,allofscientificknowledgeweretobedestroyed,andonlyonesentencepassedontothenextgenerationsofcreatures,whatstatementwouldcontainthemostinformationinthefewestwords?,費(fèi)恩曼（R.P.Feynman）,物質(zhì)(世界)是有原子構(gòu)成的,且它們不停地運(yùn)動(dòng)著,物質(zhì)(世界)是有原子構(gòu)成的,且它們不停地運(yùn)動(dòng)著,晶體的定義及基本特征,晶體有別于非晶物質(zhì)，它的內(nèi)部所有原子、離子或分子具有嚴(yán)格的三維有規(guī)則的周期性排列。,晶體的定義及基本特征,晶體有別于非晶物質(zhì)，它的內(nèi)部所有原子、離子或分子具有嚴(yán)格的三維有規(guī)則的周期性排列。,ResolvingPowerofMicroscopes,結(jié)構(gòu)決定性能,晶體crystal,非晶amorphous,晶體有別于非晶物質(zhì)，它的內(nèi)部所有原子、離子或分子具有嚴(yán)格的三維有規(guī)則的周期性排列。,晶體crystal,彭斯說(shuō)過(guò)“有些書(shū)從頭到尾都是一派胡言”科學(xué)推測(cè)似乎正在走向這種結(jié)局！WLBragg教授斷言：“在氯化鈉中，以NaCl表示的分子看來(lái)并不存在。鈉和氯兩種原子數(shù)目之所以相等，乃是因?yàn)檫@兩種原子形成棋盤(pán)式結(jié)構(gòu)；這是幾何學(xué)的結(jié)果，而不是原子配對(duì)的結(jié)果?！边@種說(shuō)法比“常識(shí)所不容”還要走得更遠(yuǎn)些。其荒謬性已達(dá)到n次高度，不是正當(dāng)?shù)幕瘜W(xué)陳述。化學(xué)即非象棋，亦非幾何學(xué)，也無(wú)論X射線物理學(xué)究竟是什么東西。再也不能容忍對(duì)我們最需要的調(diào)味品的分子性質(zhì)進(jìn)行這種毫無(wú)道理的誹謗了現(xiàn)在到時(shí)候了，化學(xué)家應(yīng)該重新把化學(xué)管理起來(lái)，防止新手去敬拜假神；至少要告訴他們，需要尋求比棋盤(pán)結(jié)構(gòu)更多的證據(jù)來(lái)。,晶體學(xué)插曲,？如何測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)（原子的空間方式）,本課程核心CourseKey,如何測(cè)定晶體結(jié)構(gòu),如何測(cè)定晶體結(jié)構(gòu),X射線分辨率實(shí)驗(yàn)誤差問(wèn)題鑒定物相基礎(chǔ),Double-SlitExperiment,ThomasYoung(1773-1829),Light(Waves),OceanwavespassingthroughslitsinTelAviv,Israel,衍射,ElectronDiffraction,X-rays,electrons,BraggScattering,？如何測(cè)定晶體結(jié)構(gòu),本課程核心CourseKey,建立結(jié)構(gòu)與衍射峰之間的聯(lián)系遇到的困難：X射線衍射中的相角問(wèn)題,X,探測(cè)強(qiáng)度10=5+54+612-2,?,X射線粉末衍射結(jié)構(gòu)分析,衍射圖譜,衍射波的疊加,？探測(cè)到的X射線位置和強(qiáng)度起源于材料中何種原子、什么樣的空間排列方式,？探測(cè)到的X射線位置和強(qiáng)度起源于材料中何種原子、什么樣的空間排列方式,解決這一復(fù)雜問(wèn)題，需要耐心解剖！課程核心內(nèi)容如下：,幾何晶體學(xué)基礎(chǔ)X射線晶體衍射理論及實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法晶體結(jié)構(gòu)分析方法及應(yīng)用舉例,CourseOutline,52,1.1晶體及基本特征,一、幾何晶體學(xué),晶體有別于非晶物質(zhì)，它的內(nèi)部所有原子、離子或分子具有嚴(yán)格的三維有規(guī)則的周期性排列。,（1）對(duì)稱(chēng)性（2）均一性（3）各向異性（4）封閉性（5）自由能最小,晶體crystal,1.1晶體的定義及基本特征,1.2晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)symmetryoperation,如何描述/研究晶體的對(duì)稱(chēng)?,晶體的外形CrystalForm,晶形與對(duì)稱(chēng),56,晶體有別于非晶物質(zhì)，它的內(nèi)部所有原子、離子或分子具有嚴(yán)格的三維有規(guī)則的周期性排列。,NaCl受力易解理原因,結(jié)構(gòu)、性能與對(duì)稱(chēng),58,對(duì)稱(chēng)的概念和對(duì)稱(chēng)性原理是自然界的最基本的概念和原理之一。,雪花的形成，音樂(lè)的旋律，蜜蜂的行為樣式,從天體運(yùn)行的軌道到原子中電子的行為,對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)就是一種周期性的重復(fù),“對(duì)稱(chēng)”也用于描寫(xiě)整個(gè)物體在與各組成部分的關(guān)系上蘊(yùn)藏的內(nèi)在的美，“對(duì)稱(chēng)美”。,亞里斯多德給對(duì)稱(chēng)下過(guò)最早最廣泛地定義：“在對(duì)稱(chēng)的概念中，局部之構(gòu)成整體，不是單元的堆積，而是一和諧的實(shí)體?！?對(duì)稱(chēng),自然界中對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象形形色色，對(duì)稱(chēng)性原理具有普適性；但對(duì)稱(chēng)性理論基本上是在晶體學(xué)中得到發(fā)展和完善起來(lái)的。20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展深化了對(duì)稱(chēng)性概念并擴(kuò)展了它的應(yīng)用范圍。,對(duì)稱(chēng),1.2.1晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)操作symmetryoperation,如何描述/研究晶體的對(duì)稱(chēng)?,借助數(shù)學(xué)描述：幾何，代數(shù)，（群論）,如果一平面將物體對(duì)分成兩部分，使這兩部分恰好互為物體與鏡象的關(guān)系，則此平面稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)面（反映面），稱(chēng)此物體具有對(duì)稱(chēng)面（反映面）的對(duì)稱(chēng)。,對(duì)稱(chēng)面（反映面）國(guó)際符號(hào)為mAplaneofsymmetry(reflectionplane,mirrorplane),對(duì)稱(chēng)中心（反演中心）國(guó)際符號(hào)為Centreofsymmetry,inversioncentre,對(duì)稱(chēng)中心是通過(guò)它的反演對(duì)稱(chēng)操作使圖像復(fù)原的一種對(duì)稱(chēng)元素。,旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸（旋轉(zhuǎn)軸，對(duì)稱(chēng)軸）2,3,4,6n-foldrotationaxis,物體繞某一固定軸轉(zhuǎn)一個(gè)角度,后，在大小和形態(tài)上跟旋轉(zhuǎn)前完全一樣（恢復(fù)原狀），稱(chēng)此對(duì)稱(chēng)操作為旋轉(zhuǎn)，而憑借以旋轉(zhuǎn)的軸稱(chēng)為n次旋轉(zhuǎn)軸，稱(chēng)這物體具有n次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)。,旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸（旋轉(zhuǎn)軸，對(duì)稱(chēng)軸）2,3,4,6n-foldrotationaxis,物體繞某一固定軸轉(zhuǎn)一個(gè)角度,對(duì)于晶體，n只能為1，2，3，4，6五個(gè)整數(shù)。相對(duì)應(yīng)的國(guó)際符號(hào)分別為1，2，3，4，6。晶體不可能具有5次或高于6次的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。（5次，準(zhǔn)晶）,Why?,對(duì)稱(chēng)性+平移周期性,五次對(duì)稱(chēng)：生命的溺愛(ài),因?yàn)樵佣逊e的五重對(duì)稱(chēng)，以色列科學(xué)家達(dá)尼埃爾謝赫特曼命名了“準(zhǔn)晶”，并一舉獲得了2011年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。,68,為什么蜂巢選擇六邊形？,Why？選取六邊形,六方對(duì)稱(chēng)：大自然的杰作，平移性+對(duì)稱(chēng)性,70,繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)確定的角度，再加上通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的一點(diǎn)的反演構(gòu)成的。,旋轉(zhuǎn)反演軸（反演軸）Rotoinversionaxis,旋轉(zhuǎn)反映軸Rotoreflectionaxis,綜上所述，晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性中有以下七種獨(dú)立的基本對(duì)稱(chēng)元素。,以色列科學(xué)家丹尼爾舍特曼(DanielShechtman)獲得了2011年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)，其貢獻(xiàn)在于發(fā)現(xiàn)了準(zhǔn)晶體(quasicrystals)。,諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)評(píng)審委員會(huì)認(rèn)定，舍特曼發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶體，“根本上改變了化學(xué)家們對(duì)固態(tài)物質(zhì)的構(gòu)想”,晶體及基本特征,晶體有別于非晶物質(zhì)，它的內(nèi)部所有原子、離子或分子具有嚴(yán)格的三維有規(guī)則的周期性排列。,晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元CrystalLattice+Basis,準(zhǔn)晶體是一類(lèi)不具備晶格周期性、卻顯現(xiàn)長(zhǎng)程有序性的固體材料,長(zhǎng)程有序性，在某個(gè)方向上往往以無(wú)理數(shù)序列的方式表達(dá)，而序列則像無(wú)理數(shù)一樣無(wú)限不循環(huán)(黃金分割,Fibonacci序列)。,準(zhǔn)晶,1960年，Pauling在TheNatureofthechemicalbond一書(shū)中所描述Al12Mo晶體中的20面體團(tuán)簇(P235),準(zhǔn)晶,ThePenrosePattern,準(zhǔn)晶,1.2.2宏觀對(duì)稱(chēng)元素的組合,1.2.2宏觀對(duì)稱(chēng)元素組合定理,定理1兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面的交角為，經(jīng)過(guò)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面依次反射，則等價(jià)于以?xún)蓚€(gè)對(duì)稱(chēng)面的交線為軸，旋轉(zhuǎn)2角度的操作。它的逆定理也存在，即繞某軸旋轉(zhuǎn)2角等價(jià)于相交在這個(gè)軸上的兩個(gè)鏡面，其交角為的作用。,定理2如有一對(duì)稱(chēng)面垂直于偶次旋轉(zhuǎn)軸，則對(duì)稱(chēng)面與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心。逆定理存在,1.2.2宏觀對(duì)稱(chēng)元素組合定理,定理3兩個(gè)相交旋轉(zhuǎn)軸的組合，則通過(guò)交點(diǎn)還存在另一旋轉(zhuǎn)軸，后者的對(duì)稱(chēng)操作等于前兩者之和。,1.2.2宏觀對(duì)稱(chēng)元素組合定理,定理4若一個(gè)對(duì)稱(chēng)面m通過(guò)n次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸Ln，則必有n個(gè)對(duì)稱(chēng)面m通過(guò)n次旋轉(zhuǎn)軸Ln。,1.2.2宏觀對(duì)稱(chēng)元素組合定理,定理5如有一個(gè)二次軸L2垂直于n次旋轉(zhuǎn)軸Ln，則必有n個(gè)L2垂直于Ln,1.2.2宏觀對(duì)稱(chēng)元素組合定理,點(diǎn)群：宏觀對(duì)稱(chēng)要素的不同組合方式,（自由空間對(duì)稱(chēng)性球體）,Fm3m4L36L29PC,晶體最高對(duì)稱(chēng)：m3m,自由空間與固體中的原子電子能級(jí)區(qū)別,T2g,Eg,自由空間中的原子球?qū)ΨQ(chēng)SO(3)對(duì)稱(chēng)固體（晶體，非晶體）中的原子，32點(diǎn)群,不同對(duì)稱(chēng)性高低？能級(jí)解簡(jiǎn)并,點(diǎn)群與晶系,根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)元素的組合定理，可推導(dǎo)出32種組合方式，32個(gè)晶體類(lèi)型（32種晶類(lèi)）。點(diǎn)群:點(diǎn)群是宏觀對(duì)稱(chēng)元素操作的組合，當(dāng)晶體具有一個(gè)以上對(duì)稱(chēng)元素時(shí)，這些宏觀對(duì)稱(chēng)元素一定要通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)。將晶體中可能存在的各種宏觀對(duì)稱(chēng)元素通過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)并按一切可能性組合起來(lái)，將同樣可得到32中形式，這32種相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作群稱(chēng)為32個(gè)晶體點(diǎn)群。因此，點(diǎn)群和晶體對(duì)稱(chēng)類(lèi)型（晶類(lèi)）是等同的。,晶體學(xué)點(diǎn)群相交定理：有限的理想晶形的任何兩個(gè)對(duì)稱(chēng)元素必須相交于一點(diǎn)。該點(diǎn)也是坐標(biāo)原點(diǎn)，正因如此，這些操作組成的群叫做點(diǎn)群。,91,高級(jí),中級(jí),低級(jí),晶體的對(duì)稱(chēng)分類(lèi),七種晶系,晶體學(xué)點(diǎn)群（32）,點(diǎn)群推導(dǎo)與符號(hào),94,晶體的對(duì)稱(chēng)分類(lèi)(手性問(wèn)題),手性問(wèn)題（chirality）,線性正交變換物理圖像：原點(diǎn)重合，剛性變換。變換矩陣中9個(gè)系數(shù)只有3個(gè)是獨(dú)立的。,第一類(lèi)對(duì)稱(chēng)操作，也稱(chēng)真旋轉(zhuǎn),1，2，3，4，6,第一類(lèi)對(duì)稱(chēng)操作，也稱(chēng)真旋轉(zhuǎn),第一類(lèi)對(duì)稱(chēng)操作，也稱(chēng)真旋轉(zhuǎn)（properrotation）,這種操作只包括純粹的旋轉(zhuǎn)操作。在這種操作下，不論繞什么軸旋轉(zhuǎn)，也不論是左旋還是右旋，坐標(biāo)系具有相同的手性（chirality）。,96,第二類(lèi)對(duì)稱(chēng)操作，也稱(chēng)為非真旋轉(zhuǎn)（improperrotation）,第二類(lèi)對(duì)稱(chēng)操作，也稱(chēng)為非真旋轉(zhuǎn)（improperrotation）。包括中心反演（inversion），旋轉(zhuǎn)反演（rotationinversion），即旋轉(zhuǎn)操作伴隨著中心反演及鏡面反映（reflection）等操作。經(jīng)過(guò)第二類(lèi)操作，前后坐標(biāo)系具有相反的手性。,97,第一類(lèi)點(diǎn)群（11）,1，2，3，4，6222，32，422，622，23，432,98,中心對(duì)稱(chēng)群（11）第一類(lèi)點(diǎn)群加對(duì)稱(chēng)中心,1，2，3，4，6222，32，422，622，23，432,99,由中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)群導(dǎo)出新群,晶