分式方程教案

課題：分式方程(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)新知：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步驟是：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。如解方程：2、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程： .像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)得到這兩種方程的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母上。未知數(shù)在分母的方程是分式方程。未知數(shù)不在分母的方程是整式方程。前面我們學(xué)過(guò)一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，我們又將如何解？解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為 方程，具體的方法是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母。如解方程：= 去分母：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）解得 v=5觀察方程、中的v的取值范圍相同嗎？ 由于是分式方程v20,而是整式方程v可取任何實(shí)數(shù)。這說(shuō)明，對(duì)于方程來(lái)說(shuō)，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為0.但變形后得到的整式方程則沒(méi)有這個(gè)要求。如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為0，也就是說(shuō)，使變形時(shí)所乘的整式的值為0，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必須驗(yàn)根。如何驗(yàn)根：將整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為0.如果為0即為增根。如解方程： =。分析：為去分母，在方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得整式方程 解得 將代入原方程的最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母和的值都是0，相應(yīng)的分式無(wú)意義。因此，雖是整式方程的解，但不是原分式方程的解。實(shí)際上，這個(gè)方程無(wú)解。二、課堂展示解方程： 分析找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-2),方程兩邊同乘x(x-2),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根總結(jié)：解分式方程的一般步驟是：1.在方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化成 方程；2.解這個(gè) 方程；3.檢驗(yàn)：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，應(yīng)當(dāng) 。三、隨堂練習(xí)：解方程 （1） （2） （3） （4） 四、當(dāng)堂檢測(cè)： 解方程： ； 。 五、小結(jié)與反思：課題：分式方程(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1進(jìn)一步了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的根.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的根.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的根.教學(xué)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)新知：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程 2、整式方程與分式方程的區(qū)別在哪里？3、解分式方程的步驟是什么？4、解分式方程 二、課堂展示：1、解方程 2、 分析找對(duì)最簡(jiǎn)公分母,去分母時(shí)別忘漏乘1 2、當(dāng)= 時(shí)代數(shù)式與的值互為倒數(shù)。三、隨堂練習(xí)： （2）（3） （4） 四、當(dāng)堂檢測(cè)（1）方程的解是 ，（2）若=2是關(guān)于的分式方程的解，則的值為 （3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）A B C D解方程 5、小結(jié)與反思：.課題：分式方程(三)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形2熟練解分式方程學(xué)習(xí)重點(diǎn)：解分式方程學(xué)習(xí)難點(diǎn)：進(jìn)行公式變形學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 預(yù)習(xí)新知：填空：方程的解是 當(dāng)= 時(shí)，的值與的值相等 已知=3是方程的解。則= 如果關(guān)于的方程有增根，則增根為 ，的值為 。下列關(guān)于的方程 中是分式方程的是 （填序號(hào)）。（ ）6分式方程的解是 （ ）A=2 B=2 C=1 D=17將方程去分母化簡(jiǎn)后得到的方程是A B C D8分式方程出現(xiàn)增根，那么增根一定是A0 B3 C0或3 D19對(duì)于分式方程有以下幾種說(shuō)法：最簡(jiǎn)公分母為；轉(zhuǎn)化為整式方程，解得；原方程的解為；原方程無(wú)解，其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè)D1個(gè)10下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是（ ）A 解：B 解：C 解：D 解：二、課堂展示：（1）在公式中，,求出表示的公式（2）在公式中，求出表示的公式三、隨堂練習(xí)：已知 ()，求； 已知（），求；已知(),求 （4）在公式中，已知、0，求（5）若分式的值為1，則等于 四、當(dāng)堂檢測(cè)解方程：（1） （2）（3）已知(),求 （4）已知，試用含的代數(shù)式表示= 5、小結(jié)與反思：16.3分式方程應(yīng)用(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解分式方程的意義掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法2.熟練掌握解分式方程的技巧通過(guò)學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，3.滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)：(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因?qū)W習(xí)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)新知：P29-301、前面我們學(xué)習(xí)了什么方程？如何求解？寫出求解的一般步驟。2、判斷下列各式哪個(gè)是分式方程（1） (2) (3) (4) 3、解分式方程： 4、解方程小亮同學(xué)的解法如下： 解：方程兩邊同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解這個(gè)方程，得x=2小亮同學(xué)的解法對(duì)嗎？為什么？ 二、課堂展示例、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，則輪船順流航行的速度為（ ）千米/時(shí)，逆流航行的速度為（ ）千米/時(shí)，順流航行100千米所用的時(shí)間為（ ）小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為（ ）小時(shí)。三、隨堂練習(xí)：1、某梨園 m 平方米產(chǎn)梨n千克,則平均每平方米產(chǎn)梨_千克.2、為體驗(yàn)中秋時(shí)節(jié)濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學(xué)校6千米的新世紀(jì)商場(chǎng)采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)。求兩車的速度各是多少？自學(xué)提示：1）、速度之間有什么關(guān)系？時(shí)間之間有什么關(guān)系？2）、怎樣設(shè)未知數(shù)，根據(jù)哪個(gè)關(guān)系？ 路程（千米）速度（千米時(shí)）時(shí)間（時(shí)）自行車公交車3）、填表4）、怎樣列方程，根據(jù)哪個(gè)關(guān)系？3、某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元。（1） 你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？（2） 根據(jù)這一情境你能提出哪些問(wèn)題？你利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？四、當(dāng)堂檢測(cè)：1、某工廠原計(jì)劃a天完成b件產(chǎn)品，若現(xiàn)在要提前x天完成，則現(xiàn)在每天要比原來(lái)多生產(chǎn)產(chǎn)品_件2、甲、乙兩公司各為“見(jiàn)義勇為基金會(huì)”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%。問(wèn)甲、乙兩公司各有多少人？3、小明買軟面筆記本共用去12元，小麗買硬面筆記本共用去21元，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1。2元，小明和小麗能買到相同本數(shù)的筆記本嗎？五、小結(jié)與反思：16.3分式方程應(yīng)用(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.3在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)新知：P29-301、分式方程的解法步驟是什么？完成 P36 第4題。2、解決應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟是什么？3、解分式方程二、課堂展示：（自主探究）P29例3分析：這是一道工程問(wèn)題應(yīng)用題，它的問(wèn)題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過(guò)去直接問(wèn)甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過(guò)程?；娟P(guān)系是：工作量=工作效率工作時(shí)間.這題沒(méi)有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時(shí)間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1認(rèn)真審題，然后回答下列問(wèn)題：1、怎樣設(shè)未知數(shù)，根據(jù)哪個(gè)關(guān)系？ 2、題中有哪些相等關(guān)系？怎樣列方程？三、隨堂練習(xí)：1.為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃由某校八年級(jí)（1）班的3個(gè)小組制作240面彩旗，后因一個(gè)小組另有任務(wù)，改由另外兩個(gè)小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個(gè)小組的每個(gè)同學(xué)就要比原計(jì)劃多做4面。如果這3個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有多少名學(xué)生？2. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè).3.課本P31 練習(xí) 第2題4.課本P32習(xí)題 第3、5題四、當(dāng)堂檢測(cè)：1、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？2甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個(gè)容器個(gè)加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？五、小結(jié)與反思：16.3分式方程應(yīng)用(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié)。2、通過(guò)日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過(guò)程，提高學(xué)生運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題的能力,和思維水平。3、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)：實(shí)際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。難點(diǎn)：將復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示, 并進(jìn)行歸納總結(jié)一、預(yù)習(xí)新知：P30-311.解方程 2.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是什么？（1） ；（2） （3）解所列方程；（4）檢驗(yàn)所列方程的解是否符合題意；（5）寫出完整的答案。3.列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ 4、輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水中航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2.5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度。5. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.二、課堂展示：（自主探究）P30例4分析：這是一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題，本題中涉及到的列車平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米，基本關(guān)系是：速度=路程/時(shí)間。等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間。設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，正確地理解問(wèn)題情境，分析其中的等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ). 可以多角度思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，解分式方程應(yīng)用題必須雙檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)方程的解是否是原方程的解；（2）檢驗(yàn)方程的解是否符合題意.認(rèn)真審題，然后回答下列問(wèn)題：1、速度之間有什么關(guān)系？時(shí)間之間有什么關(guān)系？2、怎樣設(shè)未知數(shù)，根據(jù)哪個(gè)關(guān)系？ 3、題中有哪些相等關(guān)系？怎樣列方程？三、隨堂練習(xí)： 1某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來(lái)由于把速度加快1/5，結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。2、選擇題某林場(chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（ ）.（A） （B）（C） （D）3、課本P31 練習(xí) 第1題4、課本P32 習(xí)題 第4、6題四、當(dāng)堂檢測(cè)：1、聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，編寫出關(guān)于分式方程的應(yīng)用題，并解除應(yīng)用題的答案。2、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?五、小結(jié)與反思：16 分式復(fù)習(xí)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想。 2、經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題分式方程模型求解解釋解的合理性”的過(guò)程 3、發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。重難點(diǎn)： 能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示、分式方程概念學(xué)習(xí)過(guò)程：一、 知識(shí)回顧：2、分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以(或除以)_ .分式的值_. 用式子表示: _ 3、通分關(guān)鍵是找_,約分與通分的依據(jù)都是:_4、有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。1)你能找出這一問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎？（1）第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（2）第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積 總產(chǎn)量（3）每公頃的產(chǎn)量= 土地面積2)如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是 （ ）kg。第一塊試驗(yàn)田的面積為（ ），第二塊試驗(yàn)田的面積為（ ）。3)根據(jù)題意，可得方程：（ ） 二、知識(shí)應(yīng)用1、當(dāng)x_時(shí)，分式?jīng)]有意義2、一種病菌的直徑為0.m，用科學(xué)記數(shù)法表示為 .3. 分式的最簡(jiǎn)公分母為 . 4. 化簡(jiǎn) .5. 在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式,使等式成立:6. 計(jì)算= .7、某班a名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，其中男生b名(ba)若只由男生完成，每人需植樹(shù)15棵；若只由女生完成，則每人需植樹(shù) 棵8、已知a26a+9與|b1|互為相反數(shù),則()(a+b)=_。 9、若非零實(shí)數(shù)a，b滿足4a2+b2=4ab，則=_。10、下列各式：其中分式共有（ ）個(gè)。 A、2 B、3 C、4 D、511、使分式從左至右變形成立的條件是（ ）A、x0 C、x0 D、x0且x3 12、當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（ ）A B C D13、計(jì)算() 14、先化簡(jiǎn)，再求值： 15、解下列方程請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)你喜歡的 1） 2）數(shù)代入并求值: 16、 某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年1月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求該市今年居民用水的單價(jià)。17、某人第一次在商店買若干件物品花去5元,第二次再去買該物品時(shí),發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價(jià)0.8元,他這一次購(gòu)買該物品的數(shù)量是第一次的2倍,第二次共花去2元,問(wèn)他第一次買的物品是多少件?小結(jié)與反思16 分式復(fù)習(xí)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型思想。 2、理解分式方程概念、分式方程解法的過(guò)程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別。 3、經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題分式方程模型求解解釋解的合理性”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。重難點(diǎn)： 能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示、分式方程概念學(xué)習(xí)過(guò)程：1、 當(dāng)x 時(shí)，分式無(wú)意義. 2、當(dāng)_時(shí)，分式的值為03、已知實(shí)數(shù)x滿足4x2-4x+l=O，則代數(shù)式2x+