大學(xué)物理的剛體轉(zhuǎn)動習(xí)題PPT課件

精選,1,習(xí)題總目錄,結(jié)束,精選,2,4-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-9,4-10,4-11,4-12,4-13,4-14,4-15,4-16,4-18,4-17,4-19,4-20,4-21,4-22,4-23,4-24,4-25,4-26,4-27,4-28,剛體轉(zhuǎn)動習(xí)題,目錄,4-29,4-30,4-31,4-32,習(xí)題總目錄,結(jié)束,精選,3,4-1一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地加速，經(jīng)0.50s轉(zhuǎn)速達10r3。假定飛輪可看作實心圓柱體，求：（1）飛輪的角加速度及在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（2）拉力及拉力所作的功；（3）從拉動后經(jīng)t=10s時飛輪的角速度及輪邊緣上一點的速度和加速度。,結(jié)束,目錄,精選,4,結(jié)束,目錄,精選,5,結(jié)束,目錄,精選,6,=18.9m/s2,結(jié)束,目錄,精選,7,4-2飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000rmin，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動，求制動力F,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。,結(jié)束,目錄,精選,8,=104.7r/s,結(jié)束,目錄,精選,9,4-3如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J,半徑為r。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T2與T2（設(shè)繩子與滑輪間無相對猾動）；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1與T2。,結(jié)束,目錄,精選,10,解：(1),結(jié)束,目錄,精選,11,結(jié)束,目錄,精選,12,4-4電動機帶動一個轉(zhuǎn)動慣量為J=50kgm2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動。在0.5s內(nèi)由靜止開始最后達到120rmin的轉(zhuǎn)速。假定在這一過程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動機對轉(zhuǎn)動系統(tǒng)施加的力矩。,結(jié)束,目錄,精選,13,結(jié)束,目錄,精選,14,4-5求題4-2中制動力矩在制動過程中所作的功。,結(jié)束,目錄,精選,15,解；由轉(zhuǎn)動動能定理,結(jié)束,目錄,精選,16,4-6某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為4.00103kgm2當它的轉(zhuǎn)速達到30r/min時，它的轉(zhuǎn)動動能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為10rmin轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪對外所作的功。,結(jié)束,目錄,精選,17,結(jié)束,目錄,精選,18,4-7繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為1000kg，繞中心軸0的轉(zhuǎn)動慣量為300kgm2如圖所示：R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木軸與地面間無相對滑動，當用F=9800N的水平力拉電纜的一端時，問：（1）輪子將怎樣運動？（2）軸心0的加速度是多大？（3）摩擦力是多大？（4）摩擦系數(shù)至少為多大時才能保證無相對滑動？,結(jié)束,目錄,精選,19,（5）如果力F與水平方向夾角為(/2)見圖，而仍要使木軸向前加速且與地面無相對滑動，問最大不能超過多少？,結(jié)束,目錄,精選,20,解：(1)當輪子與地面無相對滑動時，作純滾動。,軸心O的加速度為：,結(jié)束,目錄,精選,21,結(jié)束,目錄,精選,22,(5)設(shè)輪子向右運動,解式(1)(2)得：,結(jié)束,目錄,精選,23,4-8有質(zhì)量為mA與mB，的兩圓盤同心地粘在一起，半徑分別為rA與rB。小圓盤邊緣繞有繩子，上端固定在天花板上，大圓盤邊緣也繞有繩子，下端掛一物體，質(zhì)量為mC（見圖）試求：（1）要使圓盤向上加速、向下加速、靜止或勻速運動的條件；（2）在靜止情形下，兩段繩子中的張力。,結(jié)束,目錄,精選,24,解得：,結(jié)束,目錄,精選,25,結(jié)束,目錄,精選,26,靜止時，a0=0，上述方程變?yōu)椋?結(jié)束,目錄,精選,27,結(jié)束,目錄,精選,28,4-9密度均勻、半徑為b、質(zhì)量為m的小球在與水平面的夾角為的斜面上無滑動地滾下并進入一半徑為a的圓形軌道，如圖所示。假定小球由高度為h的頂部從靜止?jié)L下。（1）求小球到達斜面底部時的角速度和質(zhì)心的速度；（2）證明：如果ba，要使小球不脫離圓軌道而達到A點，則h應(yīng)滿足：,結(jié)束,目錄,精選,29,解：(1)球的轉(zhuǎn)動慣量為,結(jié)束,目錄,精選,30,小球不脫離軌道時：,結(jié)束,目錄,精選,31,4-10壓路機的滾筒可近似地看作一個直徑為D的圓柱形薄壁圓筒（如圖），設(shè)滾筒的直徑D=1.50m，質(zhì)量為10t如果水平牽引力F為20000N使它在地面上作純滾動。求：（1）滾筒的角加速度和軸心的加速度；（2）摩擦力；（3）從靜止開始走了1m時，滾筒的轉(zhuǎn)動動能與平動動能。,結(jié)束,目錄,精選,32,解:(1)滾筒對瞬時轉(zhuǎn)動中心的慣量,結(jié)束,目錄,精選,33,結(jié)束,目錄,精選,34,4-11長為l質(zhì)量為m的均勻桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當夾角為時（見圖），求：（1）質(zhì)心的速度；（2）桿的角速度。,結(jié)束,目錄,精選,35,解：選質(zhì)心坐標系,由機械能守恒：,結(jié)束,目錄,精選,36,結(jié)束,目錄,精選,37,4-12如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為m，長為l，半徑為R，用兩根輕軟的繩子對稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上?，F(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求：（1）它向下運動的線加速度；（2）向下加速運動時，兩繩的張力。,結(jié)束,目錄,精選,38,解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動,結(jié)束,目錄,精選,39,4-13在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化。,結(jié)束,目錄,精選,40,解：系統(tǒng)角動量守恒,結(jié)束,目錄,精選,41,4-14在半徑為R1、質(zhì)量為m的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當這人開始沿著與圓盤同心，半徑為R2（R1）的圓周勻速地走動時，設(shè)他相對于圓盤的速度為v，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？,結(jié)束,目錄,精選,42,由角動量守恒得：,結(jié)束,目錄,精選,43,4-15如圖所示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量J=51O-5kg.m?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑r=0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺，使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)?/2所花的時間。,結(jié)束,目錄,精選,44,解：由角動量守恒,結(jié)束,目錄,精選,45,4-16長為2a的勻質(zhì)棒AB，以鉸鏈固定在A點，最初，用手在B點把它放在水平位置靜止不動。當放開B端，棒繞A點轉(zhuǎn)到豎直位置時，去掉鉸鏈，使它成為自由落體。在以后的運動中，它的質(zhì)心沿拋物線運動，而棒則繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)著。問當它的質(zhì)心下降距離h時，棒轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？,結(jié)束,目錄,精選,46,解：質(zhì)心在鉛直方向作自由落體運動,從水平位置到鉛直位置機械能守恒,結(jié)束,目錄,精選,47,4-17在一半徑為R、質(zhì)量為m的水平圓盤的邊上，站著一個質(zhì)量為m的人。這圓盤可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與軸承之間的摩擦阻力可忽略不計。當人沿盤的邊緣走一周回到盤上原有位置時，這圓盤將轉(zhuǎn)過多大的角度？,結(jié)束,目錄,精選,48,結(jié)束,目錄,精選,49,結(jié)束,目錄,精選,50,4-18一脈沖星質(zhì)量為1.5l030kg，半徑為20km。自旋轉(zhuǎn)速為2.1r/s，并且以1.010-15r/s的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動動能以多大的變化率減小？如果這一變化率保持不變，這個脈沖星經(jīng)過多長時間就會停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。,結(jié)束,目錄,精選,51,=1.981025J/s,結(jié)束,目錄,精選,52,4-19如圖所示的打樁裝置，半徑為R的帶齒輪轉(zhuǎn)盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J轉(zhuǎn)動角速度為0，夯錘的質(zhì)量為M，開始處于靜止狀態(tài)，當轉(zhuǎn)盤與夯錘碰撞后，問夯錘的速度能有多大？,結(jié)束,目錄,精選,53,解：,結(jié)束,目錄,精選,54,4-20一個人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖作用就要旋轉(zhuǎn)起來。假定人的質(zhì)量為m=60kg，筏的質(zhì)量M=500kg，人相對于岸的起跳速度為3ms。求竹筏所獲得的角速度。（假定竹筏的轉(zhuǎn)動慣量近似地可以用細桿的公式來計算，水的摩擦可以忽略不計）。筏長10m。,結(jié)束,目錄,精選,55,解：筏的質(zhì)心是O，筏與人所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心是C，對該系統(tǒng)無外力矩作用，所以系統(tǒng)角動量守恒。,先求質(zhì)心C的位置:,結(jié)束,目錄,精選,56,對質(zhì)心C的角動量守恒,結(jié)束,目錄,精選,57,4-21兩滑冰運動員，質(zhì)量分別為MA=60kg，MB=70kg，它們的速率vA=7m/svB=6ms，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當兩者最接近時，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運動并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時：（1）系統(tǒng)的總角動量；（2）系統(tǒng)的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量是否守恒，為什么？,結(jié)束,目錄,精選,58,解：設(shè)C為質(zhì)心,(1)系統(tǒng)的總動量矩為：,結(jié)束,目錄,精選,59,(2)系統(tǒng)對質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量為：,由角動量守恒：,(3)拉手前的總動能,由機械能守恒，拉手后的動能為：,結(jié)束,目錄,精選,60,4-22如圖，彈簧的勁度系數(shù)為k=2.0N/m，輪子的轉(zhuǎn)動慣量為0.5kg.m2，輪子半徑r=30cm。當質(zhì)量為60kg的物體落下40cm時的速率是多大？假設(shè)開始時物體靜止而彈簧無伸長。,結(jié)束,目錄,精選,61,解：由動能定理,結(jié)束,目錄,精選,62,4-23如圖，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kgm2，半徑r=30cm，彈簧的勁度系數(shù)為k=20N/m，重物的質(zhì)量m=2.0kg。當此滑輪一重物系統(tǒng)從靜止開始啟動，開始時彈簧沒有伸長。如摩擦可忽略，問物體能沿斜面滑下多遠？,結(jié)束,目錄,精選,63,結(jié)束,目錄,精選,64,4-24在上題中，當物體沿斜面滑下1.00m時，它的速率有多大？,結(jié)束,目錄,精選,65,解：,結(jié)束,目錄,精選,66,4-25一長為l=0.40m的均勻木棒，質(zhì)量M=1.00kg，可繞水平軸0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m=8g的子彈以v=200ms的速率從A點射入棒中假定A點與0點的距離為3l/4，如圖。求：（1）棒開始運動時的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。,結(jié)束,目錄,精選,67,解：子彈射入后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為：,(1)系統(tǒng)角動量守恒,結(jié)束,目錄,精選,68,(2)系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)最大偏角為q,結(jié)束,目錄,精選,69,4-26半徑R為30cm的輪子，裝在一根長l為40cm的軸的中部，并可繞其轉(zhuǎn)動，輪和軸的質(zhì)量共5kg，系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)半徑為25cm，軸的一端A用一根鏈條掛起，如果原來軸在水平位置，并使輪子以自=12rads的角速度旋轉(zhuǎn)，方向如圖所示，求：（1）該輪自轉(zhuǎn)的角動量；（2）作用于軸上的外力矩；（3）系統(tǒng)的進動角速度，并判斷進動方向。,結(jié)束,目錄,精選,70,解：,俯視時，進動方向為逆時針方向。,結(jié)束,目錄,精選,71,4-27為穩(wěn)定船身而裝在船上的一種陀螺儀，其質(zhì)量為50t回轉(zhuǎn)半徑為2m，以900rmin的轉(zhuǎn)速繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，問：（1）如用736kw的輸入功率使其從靜止開始轉(zhuǎn)動，要經(jīng)多長時間才能達到這個穩(wěn)定轉(zhuǎn)速？（2）要加多大力矩才可使它在船的豎直縱斷面內(nèi)產(chǎn)生10s的進動角速度？,結(jié)束,目錄,精選,72,在t秒內(nèi)輸入功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動動能,結(jié)束,目錄,精選,73,2-28在如圖所示的回轉(zhuǎn)儀中，轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為0.15kg,繞其軸線的轉(zhuǎn)動慣量為：1.5010-4kg.m2,架子的質(zhì)量為0.03kg,由轉(zhuǎn)盤與架子組成的系統(tǒng)被支持在一個支柱的尖端O，尖端O到轉(zhuǎn)盤中心的距離為0.04m,當轉(zhuǎn)盤以一定角速度繞其軸旋轉(zhuǎn)時，它便在水平面內(nèi)以1/6rev/s的轉(zhuǎn)速進動。(1)求尖端對支架的作用力；(2)求轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的角速度；(3)畫出自轉(zhuǎn)角速度矢量、進動角速度矢量和架子轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)所受到的力矩矢量圖。,結(jié)束,目錄,精選,74,結(jié)束,目錄,精選,75,(1)解：尖端對支架的豎直向上的作用力,結(jié)束,目錄,精選,76,結(jié)束,目錄,精選,77,29.地球半徑R=6378km,衛(wèi)星離地面最近距離為l1=439km,最遠距離為l2=2384km,設(shè)近地點衛(wèi)星速度為v2=8.1km/s。求：遠地點衛(wèi)星速度。,解：,由角動量守恒得：,結(jié)束,目錄,精選,78,試求：當繩子到達B點（此時繩子被拉緊）時的速度。,解：由角動量守恒得,結(jié)束,目錄,精選,79,解：由角動量守恒得,結(jié)束,目錄,精選,80,求：棒從碰撞開始到停止轉(zhuǎn)動所用的時間。,結(jié)束,目錄,精選,81,解：由角動量守恒得,棒上dx段與桌面間的摩擦力為：,dx段所產(chǎn)生摩擦力力矩為：,結(jié)束,目錄,精選,82,摩擦力力矩為：,由角動量原理：,),所用的時間為：,結(jié)束,目錄,精選,83,習(xí)題總目錄,精選,84,102102102102,m,+,=,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H