2016年山東省臨沂市沂南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年山東省臨沂市沂南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分 1下面實數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C 1 D 3 2如圖，直線 a b，若 1=24， 2=70，則 A 等于（ ） A 46 B 45 C 40 D 30 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x2+x2= x2= x2x4=（ 32=6一個布袋內(nèi)只裝有 1 個黑球和 2 個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 5將（ a 1） 2 1 分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A a（ a 1） B a（ a 2） C（ a 2）（ a 1） D（ a 2）（ a+1） 6不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 7小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例 確定成績，則小王的成績是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 8如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， B=135，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 90 C 100 D 135 9如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A 60 90 96 1200遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一 批核桃，原計劃總產(chǎn)量達(dá) 36 萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的 ，總產(chǎn)量比原計劃增加了 9 萬千克，種植畝數(shù)減少了 20 畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量 x 萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為 千克，根據(jù)題意列方程為（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 11一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ，則第 2016 個式子是（ ） A B C D 12如圖，在 ， 0， 垂直平分線 點 D，交 點 E，且 F，添加一個條件，仍不能證明四邊形 正方形的是（ ） A C B F D F 13已知二次函數(shù) y=x 3，當(dāng)自變量 x 取 m 時，對應(yīng)的函數(shù)值小于 0，設(shè)自變量分別取 m 4， m+4 時對應(yīng)的函數(shù)值為 下列判斷正確的是（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 14如圖，四邊形 平行四邊形，對角線 y 軸正半軸上，位于第一象限的點 分別在雙曲線 y= 和 y= 的一支上，分別過點 A， C 作 x 軸的垂線，垂足分別為 M 和 N，則有以下結(jié)論： 第 3 頁（共 26 頁） = ； 陰影部分面積是 （ k1+ 當(dāng) 0時， | 若 菱形，則兩雙曲線既關(guān)于 x 軸對稱，也關(guān)于 y 軸對稱 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分 15比較大小關(guān)系： 4_2 16當(dāng) x= 1 時，代數(shù)式 +x 的值是 _ 17如圖，在 ， C=90， ，點 D 在 ， B， ，則 面積為 _ 18如圖，在 ，點 E 在 ， 交于點 F， 0，則_ 19定義：給定關(guān)于 x 的函數(shù) y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（ （ 當(dāng) ，都有 y1=該函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是偶函數(shù)的有 _（ 填上所有正確答案的序號） y=2x； y= x+1； y=y= ； y=； y=x+1 三、解答題：本大題共 7 小題，共 63 分 第 4 頁（共 26 頁） 20計算： 22+（ 1） + 21九年級教師對試卷 講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次評價中，一共抽查了 _名學(xué)生； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目 “主動質(zhì)疑 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 _度； （ 3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 4）如果全市有 6000 名九年級學(xué)生，那么在試卷評講課中， “獨(dú) 立思考 ”的約有多少人？ 22如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在樓 頂部 A 處測得該樓正前方旗桿 頂端 C 的俯角為 42，在樓 底部 B 處測得旗桿 頂端 C 的仰角為 31，已知旗桿 高度為 12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓 高度（結(jié)果保留整數(shù)） 參考數(shù)據(jù)： 23如圖， O 的直徑，點 C、 D 在 O 上，且 分 點 D 作 垂線，與 延長線相交于點 E，與 延長線相交于點 F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 第 5 頁（共 26 頁） 24國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王芳享受政策無息貸款 36000 元用來代理品牌服裝的銷售已知該品牌服裝進(jìn)價每件 40 元，日銷售 y（件）與銷售價 x （元 /件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天 82 元，每天應(yīng)支付其它費(fèi)用106 元 （ 1）求日銷售 y（件）與銷售價 x （元 /件 ）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若暫不考慮還貸，當(dāng)某天的銷售價為 48 元 /件時，收支恰好平衡（收入 =支出），求該店員工人數(shù)； （ 3）若該店只有 2 名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？ 25【發(fā)現(xiàn)證明】 如圖 1，點 E， F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 小聰把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 過證明 而發(fā)現(xiàn)并證明了 E+ 【類比引申】 （ 1）如圖 2，點 E、 F 分別在正方形 邊 延長線上， 5，連接根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出 間的數(shù)量關(guān)系，并證明； 【聯(lián)想拓展】 （ 2）如圖 3，如圖， 0， C，點 E、 F 在邊 ，且 5，若 ，求 長 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 邊 x 軸上，頂點 A 在 y 軸的正半軸上， ， （ 1）求過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式； （ 2）設(shè)點 M 是 x 軸上的動點，在平面直角坐標(biāo)系中，存在點 N，使得以點 A、 B、 M、 直接寫出所有符合條件的點 N 的坐標(biāo)； （ 3）若拋物線對稱軸交 x 軸于點 P，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點 Q，使 以腰的等腰直角三角形？若存在，寫出所有符合條件的點 Q 的坐標(biāo)，并選擇其中一個的加以說明；若不存在，說明理由 第 6 頁（共 26 頁） 第 7 頁（共 26 頁） 2016 年山東省臨沂市沂南縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 ：本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分 1下面實數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C 1 D 3 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可解答 【解答】 解： 3 0 1， 3 最小， 故選： D 2如圖，直線 a b，若 1=24， 2=70，則 A 等于（ ） A 46 B 45 C 40 D 30 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)對頂角相等得出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 1=24， 1=24 直線 a b， 2=70， 2=70 外角， A= 0 24=46 故選 A 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x2+x2= x2= x2x4=（ 32=6考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 C，根據(jù)積的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、系數(shù)相加，字母部分不變，故 A 錯誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 錯誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 正確； D、（ 32=32=9 D 錯誤； 故選： C 第 8 頁（共 26 頁） 4一個布袋內(nèi)只裝有 1 個黑球和 2 個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球 ，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑 ，白） （白，白） （白，白） 共 9 種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有 1 種， 兩次摸出的球都是黑球的概率為 ， 故選 D 5將（ a 1） 2 1 分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A a（ a 1） B a（ a 2） C（ a 2）（ a 1） D（ a 2）（ a+1） 【考點】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ a 1+1）（ a 1 1） =a（ a 2） 故選： B 6不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解： ， 解得 ， 即： 1 x 3， 在數(shù)軸上表示不等式的解集： 故選： A 第 9 頁（共 26 頁） 7小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例確定成績，則小王的成績是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 【考點】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意 得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故選 D 8如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， B=135，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 90 C 100 D 135 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)先求 得 D 的度數(shù)，然后依據(jù)圓周角定理求解即可 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， B+ D=180 D=180 135=45 0 故選； B 9如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（ ） A 60 90 96 120考點】 圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為 12為 8計算母線長為 10，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可 【解答】 解：圓錐的底面圓的直徑為 12為 8 所以圓錐的母線長 = =10， 第 10 頁（共 26 頁） 所以此工件的全面積 =62+ 2610=96（ 故選 C 10遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達(dá) 36 萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃 品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的 ，總產(chǎn)量比原計劃增加了 9 萬千克，種植畝數(shù)減少了 20 畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量 x 萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為 千克，根據(jù)題意列方程為（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù) =20 畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量 x 萬千克，由題意得： =20， 故選： A 11一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ，則第 2016 個式子是（ ） A B C D 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ，可知分子中 a 的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，從而可以得到第 2016 個式子，本題得以解決 【解答】 解： 一組按規(guī)律排列的式子： ， ， ， ， 第 2016 個式子是： ， 故選 C 12如圖，在 ， 0， 垂直平分線 點 D，交 點 E，且 F，添加一個條件，仍不能證明四邊形 正方形的是（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A C B F D F 【考點】 正方形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)中垂 線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有 C， 菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可 【解答】 解： 直平分 C， F， E， C=F， 四邊形 菱形； 當(dāng) C 時， 0， 則 A=45時，菱形 正方形 A=45， 0， 5 45=90 菱形 正方形 故選項 A 正確，但不符合題意； 當(dāng) ，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故選項 B 正確，但不符合題意； 當(dāng) F 時，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故選項 C 正確，但不符合題意； 當(dāng) F 時，無法得出菱形 正方形，故選項 D 錯誤，符合題意 故選： D 13已知二次函數(shù) y=x 3，當(dāng)自變量 x 取 m 時，對應(yīng)的函數(shù)值小于 0，設(shè)自變量分別取 m 4， m+4 時對應(yīng)的函數(shù)值為 下列判斷正確的是（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)與 x 軸的交點坐標(biāo)，利用自變量 x 取 m 時對應(yīng)的值小于 0，確定 m 4、 m+4 的位置，進(jìn)而確定函數(shù)值 【解答】 解：令 x 3=0， （ x+3）（ x 1） =0， 解得： 3， 當(dāng)自變量 x 取 m 時對應(yīng)的值小于 0， 第 12 頁（共 26 頁） 3 m 1， m 4 3； m+4 1； 結(jié)合圖象可知 0、 0， 故選： D 14如圖，四 邊形 平行四邊形，對角線 y 軸正半軸上，位于第一象限的點 分別在雙曲線 y= 和 y= 的一支上，分別過點 A， C 作 x 軸的垂線，垂足分別為 M 和 N，則有以下結(jié)論： = ； 陰影部分面積是 （ k1+ 當(dāng) 0時， | 若 菱形，則兩雙曲線既關(guān)于 x 軸對稱，也關(guān)于 y 軸對稱 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 連接 點 D，則可知 D 為 點，從而可得到 M，利用反比例函數(shù) k 的幾何意義可分別表示出 面積，從而可判斷 ，當(dāng) 0時， 一定相等，從而 | |一定相等，可判斷 ，當(dāng)四邊形 菱形時，可得到 C，可證明 得到 N，從而可判斷 ，可得出答案 【解答】 解： 如圖，連接 點 D， 四邊形 平行四邊形， D 為 中點， x 軸， x 軸 第 13 頁（共 26 頁） O 為 中點， M， S M， S N， 點 A 和點 C 分別在雙曲線 y= 和 y= 的一支上， S | S | M=| N=| = ， 故 正確； 0， 0， S 陰影 =S | | （ 故 不正確； 當(dāng) 0時， 1，即 | | 故 不正確； 當(dāng)四邊形 菱形時，則 C， 在 M， | 兩雙曲線既關(guān)于 x 軸對稱，也關(guān)于 y 軸對稱， 故 正確； 綜上可知正確的結(jié)論是 ， 故選 A 二、填空題：本大題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分 第 14 頁（共 26 頁） 15比較大 小關(guān)系： 4 2 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 把 4， 2 分別平方，再比較大小即可 【解答】 解： 42=16， =12， 16 12， 4 2 ， 故答案為： 16當(dāng) x= 1 時，代數(shù)式 +x 的值是 3 2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分，然后通分相加即可 【解答】 解：原式 = +x =x（ x 1） +x =x+x = 當(dāng) x= 1 時，原式 =（ 1） 2=2+1 2 =3 2 故答案為： 3 2 17如圖，在 ， C=90， ，點 D 在 ， B， ，則 面積為 1 【考點】 勾股定理 【分析】 根據(jù) B， B+ 斷出 A，根據(jù)勾股定理求出 出 長，即可求出 面積 【解答】 解： B， B+ B= A= ， 在 ， = =1， +1 面積 = C= 1； 故答案為： +1 第 15 頁（共 26 頁） 18如圖，在 ，點 E 在 ， 交于點 F， 0，則4 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四 邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D，由已知條件得到 E： ： 3，通過 到 = ，于是得到結(jié)論 【解答】 解：在 ， D， E： ： 3， = ， = ， 0， 故答案為： 4 19定義：給定關(guān)于 x 的函數(shù) y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點（ （ 當(dāng) ，都有 y1=該函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是偶函數(shù)的有 （填上所有正確答案的序號） y=2x； y= x+1； y=y= ； y=； y=x+1 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)所給的定義，把 別代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 在 中， 2時 y=2x 不是偶函數(shù)， 在 中， ， =，此時 y= x+1 不是偶函數(shù)， 在 中， ， = = ，此時 y1= y=2x 是偶函數(shù)， 在 中， ， = = ，此時 y= 不是偶函數(shù)， 在 中， +3， +3= +3，此時 y1= y= 是偶函數(shù)， 在 中， +2， +2= 2，此時 y=x+1 不是偶函數(shù)， 第 16 頁（共 26 頁） 是偶函數(shù)的為 ， 故答案為： 三、解答題：本大題共 7 小題，共 63 分 20計算： 22+（ 1） + 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角 函數(shù)值以及乘方分配律化簡，第三項分母有理化，最后一項利用二次根式乘法法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 22+（ 1） + = 4+（ 1） + 1 3 = 4+3 + 1 3 = 5 21九年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次評價中，一共抽查了 560 名學(xué)生； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目 “主動質(zhì)疑 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 54 度； （ 3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 4）如果全市有 6000 名九年級學(xué)生，那么在試卷評講課中， “獨(dú)立思考 ”的約有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)專注聽講的人數(shù)是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的總?cè)藬?shù)； （ 2）利用 360 乘以對應(yīng)的百分比即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)，即可求得講解題目的人數(shù)，從而作出頻數(shù)分布直方圖； （ 4）利用 6000 乘以對應(yīng)的比例即可 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 224 40%=560（人），故答案是： 560； （ 2） “主動質(zhì)疑 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是： 360 =54，故答案是： 54； （ 3） “講解題目 ”的人數(shù)是： 560 84 168 224=84（人） 第 17 頁（共 26 頁） （ 4） 6000 =1800（人）， 答：在試卷評講課中， “獨(dú)立思 考 ”的初三學(xué)生約有 1800 人 22如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在樓 頂部 A 處測得該樓正前方旗桿 頂端 C 的俯角為 42，在樓 底部 B 處測得旗桿 頂端 C 的仰角為 31，已知旗桿 高度為 12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓 高度（結(jié)果保留整數(shù)） 參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個直角 三角形 過解這兩個直角三角形求得 長度，進(jìn)而可解即可求出答案 【解答】 解：如圖，過點 C 作 點 E 依題意得： 2， 1， 2m 可得四邊形 矩形 C， B 在直角 ， ， B= 在直角 ， E =18（米） E+0（米） 第 18 頁（共 26 頁） 答：樓 高度約為 30 米 23如圖， O 的直徑，點 C、 D 在 O 上，且 分 點 D 作 垂線，與 延長線相交于點 E，與 延長線相交于點 F （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 題可知， E 已經(jīng)是圓上一點，欲證 切線，只需證明 0即可； （ 2）連接 G，根據(jù)勾股定理求出 而根據(jù)勾股定理求得 據(jù)角平分線性質(zhì)求得 G= ，然后根據(jù) 出比例式，即可求得 【解答】 （ 1）證明：連接 分 A， 0且 D 在 O 上， O 相切 （ 2）連接 G， O 的直徑， 0， ， ， =2， 第 19 頁（共 26 頁） B=3， 設(shè) OG=x，則 x， 32 2（ 3 x） 2， 解得 x= ， ， = ， 分 G= ， = ， = ，即 = ， = ， 24國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王芳享受政策無息貸款 36000 元用來代理品牌服裝的銷售已知該品牌服裝進(jìn)價每件 40 元，日銷售 y（件）與銷售價 x （元 /件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天 82 元，每天 應(yīng)支付其它費(fèi)用106 元 （ 1）求日銷售 y（件）與銷售價 x （元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若暫不考慮還貸，當(dāng)某天的銷售價為 48 元 /件時，收支恰好平衡（收入 =支出），求該店員工人數(shù)； （ 3）若該店只有 2 名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？ 第 20 頁（共 26 頁） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案； （ 3）分類討論 40 x 58，或 58 x 71，找出兩種情況下定價為多少時，每日收入最高，再由（收入支出） 天數(shù) 債務(wù)，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 40 x 58 時，設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=圖象可得： ，解得： y= 2x+140； 等 58 x 71 時，設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式為 y=圖象得： ，解得： y= x+82 綜上所述： y= （ 2）設(shè)人數(shù)為 a，當(dāng) x=48 時， y= 2 48+140=44， 則（ 48 40） 44=106+82a， 解得： a=3 答：該店員工人數(shù)為 3 （ 3）令每日的收入為 S 元，則有： 當(dāng) 40 x 58 時， S=（ x 40）（ 2x+140） = 2（ x 55） 2+450， 故當(dāng) x=55 時， S 取得最大值 450； 當(dāng) 58 x 71 時， S=（ x 40）（ x+82） =（ x 61） 2+441， 故當(dāng) x=61 時， S 取得最大值 441 綜上可知，當(dāng) x=55 時， S 取得最大值 450 設(shè)需要 b 天，該店還清所有債務(wù)，則： b 36000， 解得： b 200 故該店至少需要 200 天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為 55 元 25【發(fā)現(xiàn)證明】 如圖 1，點 E， F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 第 21 頁（共 26 頁） 小聰把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 過證明 而發(fā)現(xiàn)并證明了 E+ 【類比引申】 （ 1）如圖 2， 點 E、 F 分別在正方形 邊 延長線上， 5，連接根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出 間的數(shù)量關(guān)系，并證明； 【聯(lián)想拓展】 （ 2）如圖 3，如圖， 0， C，點 E、 F 在邊 ，且 5，若 ，求 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 使 合，證出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 G，即可得出答案； （ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 E， E， B， 0， B=90，根據(jù)勾股定理有 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 F，利用勾股定理可得 【解答】 解：（ 1） F+ 理由：如圖 1 所示， D， 把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 使 合， 0， 點 C、 D、 G 在一條直線上， G， G， 0， 0， 5， 0 45=45， 在 ， ， G， G+ F+ （ 2） 0， C， 將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得 接