高中數(shù)學(xué)必修一：3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課件(新人教版A).ppt

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),等價關(guān)系,判斷函數(shù)零點(diǎn)或相應(yīng)方程的根的存在性,例題分析,課堂練習(xí),小結(jié),布置作業(yè),方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函數(shù),函數(shù)的圖象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,無實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn),(1,0)、(3,0),(1,0),無交點(diǎn),x22x3=0,y=x22x+3,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象,判別式=b24ac,0,=0,0,函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn),有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1=x2,沒有實(shí)數(shù)根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),沒有交點(diǎn),兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,等價關(guān)系,對零點(diǎn)的理解：,對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),求函數(shù)零點(diǎn)的方法：,對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),求函數(shù)零點(diǎn)的方法：,(1)方程法：,對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),求函數(shù)零點(diǎn)的方法：,(1)方程法：,解方程f(x)=0,得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn),對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),求函數(shù)零點(diǎn)的方法：,(1)方程法：,(2)圖象法：,解方程f(x)=0,得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn),對零點(diǎn)的理解：,數(shù)的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),求函數(shù)零點(diǎn)的方法：,(1)方程法：,(2)圖象法：,令方程f(x)=0,解得y=f(x)的零點(diǎn),畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),練習(xí)：,1.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒實(shí)根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3）x24x4；,（4）5x22x3x25.,1(1)解：令f(x)=x23x5,作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：,它與x軸有兩個交點(diǎn)，所以方程x23x50有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。,1(1)x23x50,1(2)解：2x(x2)3可化為2x24x30，令f(x)=2x24x3,作出函數(shù)f(x)的圖象,如下：,它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x2)3無實(shí)數(shù)根。,1(2)2x(x2)3,1(3)解：x24x4可化為x24x40，令f(x)=x24x4，作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：,它與x軸只有一個交點(diǎn)，所以方程x24x4有兩個相等的實(shí)數(shù)根。,1(3)x24x4,1(4)解：5x2+2x3x2+5可化為2x22x50，令f(x)=2x22x5,作出函數(shù)f(x)的圖象，如下：,它與x軸有兩個交點(diǎn)，所以方程5x2+2x3x2+5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。,1(4)5x22x3x25,觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象:,在2,1上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2,1)內(nèi)有零點(diǎn)x_,有f(2)_0,f(1)_0得到f(2)f(1)_0()。,在2,4上，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,4)內(nèi)有零點(diǎn)x_，有f(2)_0,f(4)_0得到f(2)f(4)_0（)。,觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:,在0.5,2.5內(nèi)f(0.1)_0，f(2)_0f(0.1)f(2)_0()函數(shù)f(x)在（0.1,2)內(nèi)有一個零點(diǎn)x_，.,思考：函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在某種關(guān)系？,-1,3,1,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即c(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。,注意:,零點(diǎn)存在性定理：,a,b,由表3-1和圖3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以f(x)=x33x+5在區(qū)間(1,1.5)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(,）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點(diǎn)。,2(1)f(x)=x33x+5,2(2)解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(3)30,所以f(x)=2xln(x2)3在區(qū)間(3,4)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)=2xln(x2)3是(2，）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個零點(diǎn)。,2(2)f(x)=2xln(x2)3,2(3)解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(0)3.630,所以f(x)=ex1+4x4在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)=ex1+4x4是(，）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(0,1)上有且只有一個零點(diǎn)。,2(3)f(x)=ex1+4x4,2(4)解：作出函數(shù)的圖象，如下：,因?yàn)閒(4)40,f(2)20,所以f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+