2018年高考真題理科數(shù)學(xué)全國卷3

絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(理科數(shù)學(xué)全國卷3)數(shù) 學(xué)(理科)注意事項：1.答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號標(biāo)黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3. 答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、 選擇題：本題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，,則 （ ）A. B. C. D. 2.（1+i）（2-i）= （ ）A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭，若如圖擺放的木構(gòu)件與某一卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )4.若，則 （ ）A. B. C. D. 5. 的展開式中的系數(shù)為 （ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 806.直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點P在圓上，則ABP面積的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖像大致為 （ ）8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為P，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4, P(X=4) O，0）的左、右焦點，是坐標(biāo)原點，過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為 （ ）A. B. C. D. 12.設(shè)，則 （ ）A. B. C. D. 二、填空題:本題共4小題，舟小題5分，共20分。13.已知向量，則= .14.曲線在點（0,1）處的切線的斜率為-2，則= .15.函數(shù)在的零點個數(shù)為 .16.已知點M（-1,1）和拋物線C: ，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點，若AMB=90。，則k= .三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.（12分）等比數(shù)列中，.（1）求的通項公式.（2）記為的前項和.若，求m.18.（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)制了如下莖葉圖:第一生產(chǎn)方式第二生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 5 270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3 281 4 4 52 1 1 0 090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下而的列聯(lián)表:超過m不超過m第一生產(chǎn)方式第二生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828附：，19. (12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上異于C，D的點. (1)證明:平面AMD平面BMC ; (2)當(dāng)三棱錐M一ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.20.（12分）己知斜率為k的直線l與橢圓C: 交于A，B兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m 0)（1）證明：.（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且，證明成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.21.（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)-10時，0時，0.（2）若，是的極大值點，求(二)選考題:共10分。請考生在第22. 23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線l與交于A