材料力學之四大基本變形

四大基本變形復習,1.軸向拉伸與壓縮,2.剪切,3.扭轉,4.彎曲,P,P,P,P,桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的。,1.軸向拉壓,受力特征：受一對等值、反向的縱向力，力的作用線與桿軸線重合。變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線平行移動,1.軸力：拉正壓負。軸力圖,2.橫截面上的應力：,3.變形公式：,4.強度條件：,5.材料的力學性能：,兩個強度指標，兩個塑性指標,軸向拉壓小結,例1-1圖示為一懸臂吊車，BC為實心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設起吊物重為Q=10KN，求各桿的應力。,A,B,C,首先計算各桿的內(nèi)力：,需要分析B點的受力,Q,F1,F2,A,B,C,Q,F1,F2,BC桿的受力為拉力，大小等于,F1,AB桿的受力為壓力，大小等于,F2,由作用力和反作用力可知：,最后可以計算的應力：,BC桿：,AB桿：,例1-2：圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長a=25mm的方桿，3段為直徑d3=12mm的圓桿。已知2段桿內(nèi)的應力2=-30MPa，E=210GPa，求整個桿的伸長l,CL2TU10,解:,例1-3：圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑d15mm，承受軸向載荷F20kN作用，材料的屈服應力s235MPa，安全因數(shù)ns1.5。試校核桿的強度。,解：桿件橫截面上的正應力為,材料的許用壓力為,工作應力小于許用應力，說明桿件能夠安全工作。,2.剪切,剪切變形的特點,外力與連接件軸線垂直,連接件橫截面發(fā)生錯位,我們將錯位橫截面稱為剪切面,工程上往往采用實用計算的方法,可見，該實用計算方法認為剪切剪應力在剪切面上是均勻分布的。,許用剪應力,上式稱為剪切強度條件,其中，F(xiàn)為剪切力剪切面上內(nèi)力的合力,A為剪切面面積,1、剪切強度的工程計算,2、擠壓強度的工程計算,由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力,與剪切應力的分布一樣，擠壓應力的分布也非常復雜，工程上往往采取實用計算的辦法，一般假設擠壓應力平均分布在擠壓面上,擠壓力,擠壓面面積,許用擠壓應力,例圖示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強度。假設拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤阎狿=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。,P,P,構件受力和變形分析：,假設下板具有足夠的強度不予考慮,上桿（藍桿）受拉,最大拉力為P位置在右邊第一個鉚釘處。,拉桿危險截面,拉桿強度計算：,b,t,d,鉚釘受剪切,工程上認為各個鉚釘平均受力,剪切力為,P/4,鉚釘強度計算:,受力特點：構件兩端受到兩個在垂直于軸線平面內(nèi)的力偶作用，兩力偶大小相等，轉向相反。變形特點：各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動.扭轉角:任意兩截面間的相對角位移。軸：以扭轉變形為主的桿件。,返回,3.扭轉,小結,扭轉圓軸的切應力計算公式：,扭轉圓軸的橫截面上切應力分布規(guī)律,相對扭轉角,單位長度相對扭轉角,返回,例3-1:傳動軸如圖所示，轉速n=500轉/分鐘，主動輪B輸入功率NB=10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為NA=4KW，NC=6KW，試計算該軸的扭矩。,A,B,C,先計算外力偶矩,計算扭矩：,AB段,mA,T1設為正的,T1,BC段,T2設為正的,mc,T2,例3-2：內(nèi)外徑分別為20mm和40mm的空心圓截面軸，受扭矩T=1kNm作用，計算橫截面上A點的剪應力及橫截面上的最大和最小剪應力。,CL5TU11,解：,例3-3：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭轉角為6時，軸內(nèi)最大剪應力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長度。,解：,我們只研究矩形截面梁的彎曲,矩形截面梁有一個縱向對稱面,當外力都作用在縱向對稱面內(nèi)，彎曲也發(fā)生在該對稱面內(nèi)，我們稱之為平面彎曲。,因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲。,返回,4.彎曲,截面法求剪力和彎矩,P1,P2,RAy,A,B,RAx,RB,P1,RAy,a,a,M,Q,對截面中心建立力矩平衡方程,m,m,RAx,截面法：切、留、代、平,橫截面上某點正應力,該點到中性軸距離,該截面彎矩,該截面慣性矩,某截面上最大彎曲正應力發(fā)生在截面的上下邊界上：,WZ稱為抗彎截面模量，Z為中性軸.,CL8TU3-2,一、變形幾何關系,（1）求支座反力,（2）列剪力方程和彎矩方程,（3）畫剪力圖和彎矩圖,集中力偶使彎矩圖突變,集中力偶不使剪力圖變化,例：圖a所示外伸梁，用鑄鐵制成，橫截面為T字形，并承受均布載荷q作用。試校核梁的強度。已知載荷集度q25N/mm，截面形心離底邊與頂邊的距離分別為y145mm和y295mm，慣性矩Iz8.8410-6m4，許用拉應力t=35MPa，許用壓應力c140MPa。,解：1危險截面與危險點判斷梁的彎矩如圖b所示，在橫截面D與B上，分別作用有最大正彎矩與最大負彎矩，因此，該二截面均為危險截面。截面D與B的彎曲正應力分布分別如圖c與d所示。截面D的a點與截面B的d點處均受壓；而截面D的b點與截面B的c點處則均受拉。,即梁內(nèi)的最大彎曲壓應力c,max發(fā)生在截面D的a點處。至于最大彎曲拉應力t,max究竟發(fā)生在b點處，還是c點處，則須經(jīng)計算后才能確定。概言之，a