2016年山東省德州市中考數(shù)學模擬試卷（二）含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年山東省德州市中考數(shù)學模擬試卷（二） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分，每小題只有一個選項符合題意） 1檢驗 4 個工件，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記作負數(shù)從輕重的角度看，最接近標準的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 2下列運算中，不正確的是（ ） A a3+ a2a3=（ 2= 2a 3某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示： 型號（厘米） 38 39 40 41 42 43 數(shù)量（件） 25 30 36 50 28 8 商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 4小劉上午從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中小劉離家的路程 y（米）和所經(jīng)過的時間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（ ） A小劉家與超市相距 3000 米 B小劉去超市途中的速度是 300 米 /分 C小劉在超市逗留 了 30 分鐘 D小劉從超市返回家比從家里去超市的速度快 5如圖，兩個圓的圓心都是點 O， 大圓的直徑，大圓的弦 在直線與小圓相切于點 D則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A D B 已知不等式組 的解集如圖所示（原點沒標出），則 a 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 第 2 頁（共 25 頁） 7已知一個圓錐的高是 20 ，底面半徑為 10，則這個圓錐的側(cè)面積展開圖的圓心角等于（ ） A 90 B 100 C 120 D 150 8如圖， 面積為 18等邊三角形，被一平行于 矩形所截， 截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（ ） A 4 6 8 10對于數(shù)對（ a， b）、（ c， d），定義：當且僅當 a=c 且 b=d 時，（ a， b） =（ c， d）；并定義其運算如下： （ a， b） （ c， d） =（ ad+如（ 1， 2） （ 3， 4） =（ 1 3 2 4， 1 4+23） =（ 5， 10）若（ x， y） （ 1， 1） =（ 1， 3），則 值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 10如圖，已知四邊形 菱形， x 軸，垂足為 D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 C，且與 于點 E若 ，則 面積為（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 11如圖，正方形 對角線 交于點 O， 角平分線分別交 D 于 M、 N 兩點若 ，則線段 長為（ ） A B C 1 D 12如圖，拋物線 y= 2x 6 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 右平移得 x 軸交于點 B， D若直線 y=x+m 與 有 3 個不同的交點，則 m 的取值范圍是（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 13分解因式： 28_ 14已知一次函數(shù) y=kx+b， k 從 2， 3 中隨機取一個值， b 從 1， 1， 2 中隨機取一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率為 _ 15二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）中的自變量 x 與函數(shù)值 y 的部分對應值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 則 bx+c=0 的解為 _ 16如圖，將一張矩形紙片 對角線 疊， 點 C 的對應點為 C，再將所折得的圖形沿 疊，使得點 D 和點 A 重合若 ， ，則折痕 長為 _ 17如圖，（ n+1）個邊長為 2 的等邊三角形 ， 有一條邊在同一直線上，設 面積為 面積為 面積為 ， 面積為 _ 三、解答題（本大題共 7 個小題，共 64 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18先化簡，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 19為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學生每天參加戶外活動的平均時間不少于 1 小時為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答 下列問題： 第 4 頁（共 25 頁） （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？ （ 2）求戶外活動時間為 時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖； （ 3）戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 4）若該市共有 20000 名學生，大約有多少學生戶外活動的平均時間符合要求？ 20某班數(shù)學興趣小組為了測量建筑物 高度，他們選取了地面上一點 E，測得 長度為 ，并以建筑物 頂端點 C 為觀測點，測得點 A 的仰角為 45，點 B 的俯角為 37，點 E 的俯角為 30 （ 1）求建筑物 高度； （ 2）求建筑物 高度 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 21如圖，已知點 A、 P 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上 ，點 B、 Q 在直線 y=x 3 的圖象上，點 B 的縱坐標為 1， x 軸，且 S ，若 P、 Q 兩點關(guān)于 y 軸對稱，設點P 的坐標為（ m， n） （ 1）求點 A 的坐標和 k 的值； （ 2）求 的值 22如圖， O 的直徑， 分 O 于點 E，過點 E 的直線 足為 F， B 為半徑 一點，點 E、 F 分別在矩形 邊 第 5 頁（共 25 頁） （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 0， ，求 O 的直徑 23正方形 長為 4 E， M 分別是線段 的動點，連接 延長，交正方形 邊于點 F，過點 M 作 H，交 N （ 1）如圖 1，若點 M 與點 C 重合，求證： N； （ 2）如圖 2，若點 M 從點 C 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 點 D 運動，點 E 同時從點 cm/s 速度沿 點 C 運動，運動時間為 t（ t 0）； 當點 F 是邊 中點時，求 t 的值； 連結(jié) t 為何值時 等腰三角形（直接寫出 t 值） 24如圖，拋物線 y= x+（ 6 4k）（其中 k 為正整數(shù)）與 x 軸相交于兩個不同的點 A、 B（點 A 位于點 B 的左側(cè)），與 y 軸相交于點 C，連結(jié) （ 1）求 k 的值； （ 2）如圖 ，設點 D 是線段 的一動點，作 x 軸于點 F，交拋物線于點 E，求線段 度的最大值； （ 3）如圖 ，拋物線上是否存在點 M，過點 M 作 直 x 軸于點 N，使得以點 A、 M、N 為頂點的三角形與 似？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 2016 年山東省德州市中考數(shù)學模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分，每小題只有一個選項符合題意） 1檢驗 4 個工件，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記作負數(shù)從輕重的角度看，最接近標準的工件 是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 根據(jù)正負數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標準的 【解答】 解： | 2|=2， | 3|=3， |3|=3， |5|=5， 2 3 5， 從輕重的角度來看，最接近標準的是記錄為 2 故選 A 2下列運算中，不正確的是（ ） A a3+ a2a3=（ 2= 2a 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項法則和冪的運算 性質(zhì)，計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a3+確； B、 a2a3=確； C、應為（ 2=本選項錯誤； D、 2a，正確 故選 C 3某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示： 型號（厘米） 38 39 40 41 42 43 數(shù)量（件） 25 30 36 50 28 8 商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù) 故選： C 4小劉上午從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中小劉離家的路程 y（米）和所經(jīng)過的時間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（ ） 第 7 頁（共 25 頁） A小劉家與超市相距 3000 米 B小劉去超市途中的速度是 300 米 /分 C小劉在超市逗留了 30 分鐘 D小劉從超市返回家比從 家里去超市的速度快 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 仔細觀察圖象的橫縱坐標所表示的量的意義，從而進行判斷 【解答】 解： A、觀察圖象發(fā)現(xiàn)：小劉家距離超市 3000 米，故正確； B、小劉去超市共用了 10 分鐘，行程 3000 米，速度為 3000 10=300 米 /分，故正確； C、小劉在超市逗留了 40 10=30 分鐘，故正確； D、小劉去時用了 10 分鐘，回時用了 15 分鐘，所以小劉從超市返回的速度慢，故錯誤， 故選 D 5如圖，兩個圓的圓心都是點 O， 大圓的直徑，大圓的弦 在直線與小圓相切于點 D則下列結(jié)論不 一定成立的是（ ） A D B 考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)可以判斷 A 正確，根據(jù) 直徑，可以判定 B 正確，根據(jù)中位線定理可以判斷 D 正確，由此可以得出結(jié)論 【解答】 解： 大圓的弦 在直線與小圓相切于點 D， D，故 A 正確， 直徑， C=90， B 正確， D， B， D 正確 故選 C 第 8 頁（共 25 頁） 6已知不等式組 的解集如圖所示（原點沒標出），則 a 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解不等式組，求得其解集，又由 ，即可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 的解集為： 2 x a 1， 又 ， 2 x 1， a 1=1， a=2 故選 D 7已知一個圓錐的高是 20 ，底面半徑為 10，則這個圓錐的側(cè)面積展開圖的圓心角等于（ ） A 90 B 100 C 120 D 150 【考點】 圓錐的計算 【分析】 利用勾股定理易得圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側(cè)面 展開圖的圓心角 【解答】 解： 圓錐的高是 20 ，底面半徑為 10， 圓錐的母線長為 30 圓錐的弧長 =底面周長， =2 10， 解得： n=120，故選 C 8如圖， 面積為 18等邊三角形，被一平行于 矩形所截， 截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（ ） 第 9 頁（共 25 頁） A 4 6 8 10考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比平方，可求出 面積，根據(jù)S 陰影 =S S 求出陰影部分的面積 【解答】 解： 一平行于 矩形所截， 又 截成三等份， =（ ） 2= ， =（ ） 2= ， S S 則 S 陰影 =S S 故選 B 9對于數(shù)對（ a， b）、（ c， d），定義：當且僅當 a=c 且 b=d 時，（ a， b） =（ c， d）；并定義其運算如下： （ a， b） （ c， d） =（ ad+如（ 1， 2） （ 3， 4） =（ 1 3 2 4， 1 4+23） =（ 5， 10）若（ x， y） （ 1， 1） =（ 1， 3），則 值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 根據(jù)（ a， b） （ c， d） =（ ad+得出（ x， y） （ 1， 1）的值即可求出 x， y 的值 【解答】 解： （ a， b） （ c， d） =（ ad+ （ x， y） （ 1， 1） =（ x+y， x+y） =（ 1， 3）， 當且僅當 a=c 且 b=d 時，（ a， b） =（ c， d）； ， 解得： ， 值是（ 1） 2=1， 故選： C 10如圖，已知四邊形 菱形， x 軸，垂足為 D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 C，且與 于點 E若 ，則 面積為（ ） 第 10 頁（共 25 頁） A 2 B 4 C 2 D 4 【考 點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 連接 知 ， x 軸，根據(jù) CD= 求 據(jù)勾股定理求據(jù)菱形的性質(zhì)， S A 解 【解答】 解：連接 ， x 軸， CD=， 解得 ，由勾股定理，得 =2 ， 由菱形的性質(zhì)，可知 C， 底等高， S 2 2=2 故選 C 11如圖，正方形 對角線 交于點 O， 角平分線分別交 D 于 M、 N 兩點若 ，則線段 長為（ ） A B C 1 D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 作 H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 5，則 等腰直角三角形，所以 H= ，再根據(jù) 角平分線性質(zhì)得 H= ，則 + ，于是利用正方形的性質(zhì)得到 +2 第 11 頁（共 25 頁） +1，所以 C + ，然后證明 利用相似比可計算出 長 【解答】 解：作 H，如圖， 四邊形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= 2= ， 分 H= ， + ， （ 2+ ） =2 +2， +1， C +2 =2+ ， = ，即 = ， 故選 C 12 如圖，拋物線 y= 2x 6 與 x 軸交于點 A、 B，把拋物線在 x 軸及其上方的部分記作 右平移得 x 軸交于點 B， D若直線 y=x+m 與 有 3 個不同的交點，則 m 的取值范圍是（ ） A 2 m B 3 m C 3 m 2 D 3 m 【 考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 首先求出點 A 和點 B 的坐標，然后求出 析式，分別求出直線 y=x+m 與拋物線 切時 m 的值以及直線 y=x+m 過點 B 時 m 的值，結(jié)合圖形即可得到答案 【解答】 解：令 y= 2x 6=0， 第 12 頁（共 25 頁） 即 4x+3=0， 解得 x=1 或 3， 則點 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于將 右平移 2 個長度單位得 則 析式為 y= 2（ x 4） 2+2（ 3 x 5）， 當 y=x+ 切時， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 當 y=x+點 B 時， 即 0=3+ 3， 當 3 m 時直線 y=x+m 與 有 3 個不同的交點， 故選： D 二、填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 13分解因式： 282x（ 4y） 【考點】 提公因 式法與公式法的綜合運用 【分析】 根據(jù)提公因式法和公式法，即可解答 【解答】 解： 28x（ 4y）， 故答案為： 2x（ 4y） 14已知一次函數(shù) y=kx+b， k 從 2， 3 中隨機取一個值， b 從 1， 1， 2 中隨機取一個值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率為 【考點】 概率公式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意畫 圖如下： 第 13 頁（共 25 頁） 共有 6 種情況，其中滿足一次函數(shù) y=kx+b 經(jīng)過第二、三、四象限，即 k 0， b 0 的情況有 2 種， 則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率為 = ； 故答案為： 15二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）中的自變量 x 與函數(shù)值 y 的部分對應值如下表： x 1 0 1 y 2 2 0 則 bx+c=0 的解為 x= 2 或 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 由二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）過點（ 1， 2），（ 0， 2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（ 1， 0），即可求得此拋物線與 x 軸的另一個交點繼而求得答案 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）過點（ 1， 2），（ 0， 2）， 此拋物線的對稱軸為：直線 x= ， 此拋物線過點（ 1， 0）， 此拋物線與 x 軸的另一個交點為：（ 2， 0） ， bx+c=0 的解為： x= 2 或 1 故答案為： x= 2 或 1 16如圖，將一張矩形紙片 對角線 疊，點 C 的對應點為 C，再將所折得的圖形沿 疊，使得點 D 和點 A 重合若 ， ，則折痕 長為 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得 等腰三角形，則在 ，利用勾股定理，借助于方程 即可求得 長，又由 C得： 第 14 頁（共 25 頁） 三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得 長，又由中位線的性質(zhì)求得 長，則問題得解 【解答】 解：設 于 N， 于 M， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得： M= 0， 四邊形 矩形， C=4， 0， N， 設 AN=x，則 N=4 x， 在 ， 32+ 4 x） 2， x= ， 即 ， CD=B=3， C=90， C C ， ， ， 由折疊的性質(zhì)可得： M， ， E+ = 故答案為： 第 15 頁（共 25 頁） 17如圖，（ n+1）個邊長為 2 的等邊三角形 ， 有一條邊在同一直線上，設 面積為 面積為 面積為 ， 面積為 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 首先求出 ，探究規(guī)律后即可解決問題 【解答】 解：由題意可知， S ， S S S S ， 所以 ， = 22= ， n=2016 時， 故答案為 三、解答題（本大題共 7 個小題，共 64 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 18先化簡，再求值： （ a+2 ） ，其中 a 1=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 第 16 頁（共 25 頁） 當 a 1=0，即 a=1 時，原式 = 19為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學生每天參加戶外活動的平均時間不少于 1 小時為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？ （ 2）求戶外活動時間為 時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖； （ 3）戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 4）若該市共 有 20000 名學生，大約有多少學生戶外活動的平均時間符合要求？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)戶外活動時間是 時的有 10 人，所占的百分比是 20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比即可求得人數(shù)，從而補全直方圖； （ 3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解； （ 4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的比分比即可求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 10 20%=50（人）； （ 2）戶外 活動時間是 時的人數(shù)是 50 24%=12（人）， ； （ 3）中數(shù)是 1 小時，中位數(shù)是 1 小時； （ 4）學生戶外活動的平均時間符合要求的人數(shù)是 20000 （ 1 20%） =16000（人） 答：大約有 16000 學生戶外活動的平均時間符合要求 20某班數(shù)學興趣小組為了測量建筑物 高度，他們選取了地面上一點 E，測得 長度為 ，并以建筑物 頂端點 C 為觀測點，測得點 A 的仰角為 45，點 B 的俯角為 37，點 E 的俯角為 30 （ 1）求 建筑物 高度； 第 17 頁（共 25 頁） （ 2）求建筑物 高度 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）由在 ， ， 0，即可求得答案； （ 2）首先過點 C 作 點 F，然后在 ，求得 ，求得而求得答案 【解答】 解：（ 1）在 ， ， 0， ， 解得： =5， 建筑物 高度約為 5 米； （ 2）過點 C 作 點 F 在 ， ， C=5， 7， ， 在 ， 5， F= F+ 建筑物 高度約為 21如圖，已知點 A、 P 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，點 B、 Q 在直線 y=x 3 的圖象上，點 B 的縱坐標為 1， x 軸，且 S ，若 P、 Q 兩點關(guān)于 y 軸對稱，設點P 的坐標為（ m， n） 第 18 頁（共 25 頁） （ 1）求點 A 的坐標和 k 的值； （ 2）求 的值 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先由點 B 在直線 y=x 3 的圖象上，點 B 的縱坐標為 1，將 y= 1 代入 y=x 3，求出 x=2，即 B（ 2， 1）由 x 軸可設點 A 的坐標為（ 2， t），利用 S 列出方程 （ 1 t） 2=4，求出 t= 5，得到點 A 的坐標為（ 2， 5）；將點 A 的坐標代入y= ，即可求出 k 的值； （ 2）根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標特征得到 Q（ m， n），由點 P（ m， n）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，點 Q 在直線 y=x 3 的圖象上，得出 10， m+n= 3，再將 變形為 ，代入數(shù)據(jù)計算即可 【解答】 解：（ 1） 點 B 在直線 y=x 3 的圖象上，點 B 的縱坐標為 1， 當 y= 1 時， x 3= 1，解得 x=2， B（ 2， 1） 設點 A 的坐標為（ 2， t），則 t 1， 1 t S ， （ 1 t） 2=4， 解得 t= 5， 點 A 的坐標為（ 2， 5） 點 A 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， 5= ，解得 k= 10； （ 2） P、 Q 兩點關(guān)于 y 軸對稱，點 P 的坐標為（ m， n）， Q（ m， n）， 點 P 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，點 Q 在直線 y=x 3 的圖象上， n= ， n= m 3， 第 19 頁（共 25 頁） 10， m+n= 3， = = = = 22如圖， O 的直徑， 分 O 于點 E，過點 E 的直線 足為 F， B 為半徑 一點，點 E、 F 分別在矩形 邊 （ 1）求 證：直線 O 的切線； （ 2）若 0， ，求 O 的直徑 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 明 O 的切線，只要證明 0即可； （ 2）設 E=x，則 0 x，在 ， 0， ，由勾股定理得：（ 10 x） 2+52=出 x 的值，即可解答 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 E， 分 80， 0， 點 E 在圓上， 半徑， O 的切線 （ 2） 四邊形 矩形， 0， 第 20 頁（共 25 頁） D=10， 0， 設 E=x，則 0 x， 在 ， 0， ， 由勾股定理得： （ 10 x） 2+52= ， ， O 的直徑為 23正方形 長為 4 E， M 分別是線段 的動點，連接 延長，交正方形 邊于點 F，過點 M 作 H，交 N （ 1）如圖 1，若點 M 與點 C 重合，求證： N； （ 2）如圖 2，若點 M 從點 C 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 點 D 運動，點 E 同時從點 cm/s 速度沿 點 C 運動，運動時間為 t（ t 0）； 當點 F 是邊 中點時，求 t 的值； 連結(jié) t 為何值時 等腰三角形（直接寫出 t 值） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）先判定 可得到結(jié)論； （ 2） 當點 F 是 點時，由比例式 ，計算即可， 先表示出 M=t，M=4 t，再分三種情況計算 【解答】 證明：（ 1） 0， 0， 在 ， N； （ 2） 當點 F 是 點時， ， 由題意可知， CM=t， t， t， 第 21 頁（共 25 頁） ， ， t= ， ， ， ， ， ， M=t， M=4 t， 等腰三角形， 、當 M， 垂直平分線， M， t=4 t， t=2（此時點 F 與點 B 重合）， 、當 N 時，點 F 在 ，如圖 1， C， N， M=4 t， ， ， 第 22 頁（共 25 頁） t=4（此時點 F 與點 C 重合）， 、當 N 時，如圖 2， M， N， N， =t t=0（舍）， 即：當 t=2 或 t=4 時， 等腰三角形 24如圖， 拋物線 y= x+（ 6