2016年廣東省湛江市徐聞縣中考數學三模試卷含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年廣東省湛江市徐聞縣中考數學三模試卷 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的 1 2 的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 2如圖所示，由三個相同的小正方體組成的立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 3某種計算機完成一次基本運算的時間約為 00 001s把 00 001s 用科學記數法可表示為（ ） A 10 8s B 10 9s C 1 10 8s D 1 10 9s 4如圖， a b，則 A 的度數是（ ） A 22 B 32 C 68 D 78 5若一個多邊形的每個內角都等于 108，則這個多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 6下列運算正確的是（ ） A 3x=2x B（ 3= x3x4= 2三張完全相同的卡片上，分別畫有圓、等邊三角形、平行四邊形，現從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為（ ） A B C D 1 8已知三角形的兩邊長分別為 3 8此三角形的第三邊的長可能是（ ） A 4 5 6 13如圖， P 是等邊三角形 的一點，連接 將 點 B 旋轉到 P 度數是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A 45 B 60 C 90 D 120 10甲、乙兩同學同時從 400m 環(huán)形跑道上的同一點出發(fā)，同向而行， 甲的速度為 6m/s，乙的速度為 4m/s，設經過 x（單位： s）后，跑道上兩人的距離（較短部分）為 y（單位： m），則 y 與 x（ 0 x 300）之間的函數關系可用圖象表示為（ ） A B CD 二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11因式分解： a=_ 12計算： 2 1+0=_ 13解分式方程： = 14如圖，已知 O 的直徑 C 為 O 上的一點， ，則 _ 15如圖， 邊 的高，將 疊， B 點恰好落在 中點 E 處，則 A 等于 _度 16在矩形 ， E、 F 分別是邊 中點，點 G、 H 在 上，且 0， 2，則圖中陰影部分的面積為 _ 第 3 頁（共 21 頁） 三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17解方程組： 18化簡求值：（ 1+ ） ，其中 x=2 19如圖，已知點 E、 C 在線段 ，且 F， （ 1）作圖：在 方作射線 1，交 延長線于點 A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，求證： F 四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20為了推動課堂教學改革，打造 “貴生課堂 ”，我縣某中 學對該校八年級部分學生就一學期以來 “分組合作學習 ”方式的支持程度進行調查，統(tǒng)計情況如圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1）本次調查的八年級部分學生共有 _名；請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若該校八年級學生共有 540 人，請你估計該校八年級有多少名學生支持 “分組合作學習 ”方式（含 “非常喜歡 ”和 “喜歡 ”兩種情況的學生）？ 21如圖， ， E、 F 分別是邊 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； 第 4 頁（共 21 頁） （ 2）若 E， 求證：四邊形 菱形 22如圖，一個農戶要建一個矩形豬舍 舍的一邊 用長為 12 米的住房墻，另外三邊用 25 米長的建筑材料圍成為了方便進出，在 留一個 1 米寬的小門 （ 1）若矩形豬舍的面積為 80 平方米，求與墻平行的一邊 長； （ 2）若與墻平行的一邊 長度不小于與墻垂直的一邊 長度，問 至少應為多少米？ 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23如圖，正比例函數 y= x 的圖象與反比例函數 y= （ k 0）在第一象限的圖象交于 A 點作 x 軸的垂線 足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數的解析式； （ 2）求點 A 的坐標； （ 3）如果 B 為反比例函數在第一象限圖象上的點（點 B 與點 A 不重合），且 B 點的橫坐標為 1，在 x 軸上確定一點 P，使 B 最小求點 P 的坐標 24如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點 D，交 點 E，過點 D 作 足為 F，連接 （ 1）求證：直線 O 相切； （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 長 第 5 頁（共 21 頁） 25如圖，在平面直角坐標系中， 直角三角形， 0， C， ，拋物線 y=x2+bx+c 經過 A， B 兩點，拋物線的頂點為 D （ 1） b=_， c=_； （ 2）點 E 是 邊 一動點（點 A、 B 除外），過點 E 作 x 軸的垂線交拋物線于點 F，當線段 長度最大時，求點 E 的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點 P，使 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點 P 的坐標；若不存在，說明理由 第 6 頁（共 21 頁） 2016 年廣東省湛江市徐聞縣中考數學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的 1 2 的倒數 是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數 【分析】 根據倒數的定義，若兩個數的乘積是 1，我們就稱這兩個數互為倒數 【解答】 解： 2 （ ） =1， 2 的倒數是 故選 D 2如圖所示，由三個相同的小正方體組成的立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據主視圖是從正面看得到的視圖解答 【解答】 解：從正面看，從左向右共有 2 列，第一列是 1 個正方形，第二列是 2 個正方形，且下齊 故選 B 3某種計算機完成一次基本運算的時間約為 00 001s把 00 001s 用科學記數法可表示為（ ） A 10 8s B 10 9s C 1 10 8s D 1 10 9s 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： 00 001=1 10 9， 故選： D 4如圖， a b，則 A 的度數是（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A 22 B 32 C 68 D 78 【考點】 平行線的性質 【分析】 先根據平行線的性質求出 1 的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論 【解答】 解： a b， 1=50， A=50 28=22 故選 A 5若一個多邊形的每個內角都等于 108，則這個多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 根據多邊形的內 角和公式列式計算即可得解 【解答】 解：設這個多邊形是 n 邊形， 由題意得，（ n 2） 180=108n， 解得 n=5， 所以，這個多邊形是五邊形 故選 B 6下列運算正確的是（ ） A 3x=2x B（ 3= x3x4= 2考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的 次數不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應為 3x=3x，故本選項錯誤； B、應為（ 3=本選項錯誤； C、應為 x3x4=本選項錯誤； D、 2確 故選 D 7三張完全相同的卡片上，分別畫有圓、等邊三角形、平行四邊形，現從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A B C D 1 【考點】 概率公式；中心對稱圖形 【分析】 先求出中心對稱圖形的個數，除以卡片總張數即為恰好是中心對稱圖形的概率 【解答】 解： 圓、等邊三角形、平行四邊形，是中心對稱圖形的有圓、平行四邊形共 2個個， 從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為： 故選 B 8已知三角形的兩邊長分別為 3 8此三角形的第三邊的長可能是（ ） A 4 5 6 13考 點】 三角形三邊關系 【分析】 已知三角形的兩邊長分別為 3 8據在三角形中任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊；即可求第三邊長的范圍 【解答】 解：設第三邊長為 x，則由三角形三邊關系定理得 8 3 x 8+3，即 5 x 11 因此，本題的第三邊應滿足 5 x 11，把各項代入不等式符合的即為答案 4， 5， 13 都不符合不等式 5 x 11，只有 6 符合不等式，故答案為 6選 C 9如圖， P 是等邊三角形 的一點，連接 將 點 B 旋轉到 P 度 數是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 【考點】 旋轉的性質 【分析】 根據旋轉的性質得到 據等邊三角形的性質得到 0，于是得到 0，即可得到結論 【解答】 解： 將 點 B 旋轉到 P 等邊三角形， 0， 0， 60， 故選 B 10甲、乙兩同學同時從 400m 環(huán)形跑道上的同一點出發(fā)，同向而行，甲的速度為 6m/s，乙的速度為 4m/s，設經過 x（單位： s）后，跑道上兩人的距離（較短部分）為 y（單位： m），則 y 與 x（ 0 x 300）之間的函數關系可用圖象表示為（ ） 第 9 頁（共 21 頁） A B CD 【考點】 函數的圖象 【分析】 根據同向而行，二人的速 度差為 6 4=2m/s，二人間的最長距離為 200，最短距離為 0，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可知， 剛開始甲在乙的前面，甲在前面到甲比乙多跑一圈用的時間為： 400 （ 6 4） =200s， 當 t=100 時，二人相距（ 6 4） 100=200 米，此時 y=200， 當 t=200 時，二人相距（ 6 4） 200=400 米，此時 y=0， 當 y=300 時，二人相距（ 6 4） 300=600 米，此時 y=200， y 是較短部分， y= 故選 C 二、填 空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11因式分解： a= a（ a+3） 【考點】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a，進而得出答案 【解答】 解： a=a（ a+3） 故答案為： a（ a+3） 12計算： 2 1+0= 【考點】 負整數指數冪；零指數冪 【分析】 根據負整數指數冪和非零數的零次冪計算可得 【解答】 解： 2 1+0= +1= ， 故答案為： 第 10 頁（共 21 頁） 13解分式方程： = 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 5x=3x 6， 解得： x= 3， 經檢驗 x= 3 是分式方程的解 14如圖，已知 O 的直徑 C 為 O 上的一點， ，則 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 根據圓周角定理得到 C=90，根據正弦的定義計算即可 【解答】 解： O 的直徑， C=90， ， = ，又 故答案為： 15如圖， 邊 的高，將 疊， B 點恰好落在 中點 E 處，則 A 等于 30 度 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；三角形的外角性質 【分析】 根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到 E，從 而得到 A=由折疊的性質及三角形的外角性質得到 B=2 A，從而不難求得 A 的度數 【解答】 解： 在 ， 斜邊 中線， E， A= 由 疊而成， 第 11 頁（共 21 頁） B= A+ A， B=2 A， A+ B=90， A=30 故答案為： 30 16在矩形 ， E、 F 分別是邊 中點，點 G、 H 在 上，且 0， 2，則圖中陰影部分的面積為 35 【考點】 相似三角形的判定與性質；矩形的性質 【分析】 連接 于 別是 的中點，所以 四邊形 以四邊形 矩形，再過 M 作 樣也垂直于 利用 C，可得相似比，那么可求出 及 長，再利用三角形的面積公式可求出 面積 ，用矩形 面積減去 面積減去 面積，即可求陰影部分面積 【解答】 解：連接 M 作 N，交 Q， 似比是 ： 1， F： ： 1， 又 ， ， ， S 10 4=20， S 5 2=5， S 矩形 10=60， S 陰影 =60 20 5=35 故答案為： 35 三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17解方程組： 第 12 頁（共 21 頁） 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 用加減法，兩式相加消元，從而求出 x 的值，然后把 x 的值代入一方程求 y 的值 【解答】 解： ， +，得 3x=9， 解得 x=3 把 x=3 代 入 ，得 y=1 原方程組的解是 18化簡求值：（ 1+ ） ，其中 x=2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = =x+1， 當 x=2 時，原 式 =3 19如圖，已知點 E、 C 在線段 ，且 F， （ 1）作圖：在 方作射線 1，交 延長線于點 A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，求證： F 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 （ 1） 以 E 為圓心，以 半徑畫弧，交 H， 以 B 為圓心，以 半徑畫弧，交 P， 以 P 為圓心，以 半徑畫弧，交前弧于 G， 作射線 是所求作的 角 （ 2）證明 得結論 【解答】 解：（ 1）如圖， （ 2） F， F， E=E， 即 F， 在 ， 第 13 頁（共 21 頁） ， F 四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20為了推動課堂教學改革，打造 “貴生課堂 ”，我縣某中學對該校八年級部分學生就一學期以來 “分 組合作學習 ”方式的支持程度進行調查，統(tǒng)計情況如圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1）本次調查的八年級部分學生共有 54 名；請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若該校八年級學生共有 540 人，請你估計該校八年級有多少名學生支持 “分組合作學習 ”方式（含 “非常喜歡 ”和 “喜歡 ”兩種情況的學生）？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據喜歡的人數是 18 人，根據對應的圓心角即可求得所占的比例，利用 18除以所占的比例即可求得總人數，進 而求得非常喜歡的人數，從而補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）利用總人數 540 乘以對應的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）本次調查的八年級部分學生共有 18 =54（人）， “非常喜歡 ”的人數為： 54 18 6=30（人）， 補全條形統(tǒng)計圖如圖： 第 14 頁（共 21 頁） （ 2） 540=480（人）， 答：估計該校八年級有 480 名學生支持 “分組合作學習 ”方式 故答案為：（ 1） 54 21如圖， ， E、 F 分別是邊 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 E，求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的判定與性質 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質得出 D， 出 F，即可得出四邊形平行四邊形； （ 2）證出 E，即可得出結論 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D， E、 F 分 別是 中點， E= F 四邊形 平行四邊形； （ 2）證明： E， E， E， 四邊形 菱形 22如圖，一個農戶要建一個矩形豬舍 舍的一邊 用長為 12 米的住房墻，另外三邊用 25 米長的建筑材料圍成為了方便進出，在 留一個 1 米寬的小門 （ 1）若矩形豬舍的面積為 80 平方米，求與墻平行 的一邊 長； 第 15 頁（共 21 頁） （ 2）若與墻平行的一邊 長度不小于與墻垂直的一邊 長度，問 至少應為多少米？ 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）設 長為 長為 （ 25+1 x） m根據矩形的面積公式建立方程求出其解即可； （ 2）根據 “與墻平行的一邊 長度不小于與墻垂直的一邊 長度 ”列出關于 x 的不等式組，通過解不等式組求得 x 的取值范圍即可 【解答】 解：（ 1）設 長為 長為 （ 25+1 x） m 依題意得： （ 25+1 x） x=80， 化簡，得 26x+160=0， 解得： 0， 6（舍去）， 答：矩形豬舍的面積為 80 平方米，求與墻平行的一邊 長為 10m； （ 2）依題意得： ， 解得 x 12， 所以 x 最小 = 答：若與墻平行的一邊 長度不小于與墻垂直的一邊 長度，問 至少應為米 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23如圖，正比例函數 y= x 的圖象與反比例函數 y= （ k 0）在第一象限的圖象交于 A 點作 x 軸的垂線 足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數的解析式； （ 2）求點 A 的坐標； （ 3）如果 B 為反比例函數在第一象限圖象上的點（點 B 與點 A 不重合），且 B 點的橫坐標為 1，在 x 軸上確定一點 P，使 B 最小求點 P 的坐標 第 16 頁（共 21 頁） 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱 【分析】 （ 1）結合反比例函數系數 k 的幾何意義即可得出 |k|=1，結合第一象限內含有函數的圖象，即可求出 k 的值，從而問題得解； （ 2）聯立一次函數與 反比例函數解析式成方程組，解方程組即可得出結論； （ 3）作點 A 關于 x 軸的對稱點 A，連接 AB 交 x 軸于點 P，連接 據反比例函數解析式求出點 B 坐標，再根據 A、 A 關于 x 軸對稱找出點 A的坐標，結合點 A、 B 的坐標利用待定系數法求出直線 AB 的解析式，令 y=0 求出 x 值即可得出點 P 的坐標 【解答】 解：（ 1） 面積為 1， |k|=1，解得： k= 2， 第一象限內有反比例函數圖象， 反比例函數的解析式為 y= （ 2）聯立一次函數與反比例函數解析式： ，解得： 或 （舍去） 點 A 的坐標為（ 2， 1） （ 3）令反比例函數 y= 中 x=1，則 y= =2， 點 B 的坐標為（ 1， 2） 作點 A 關于 x 軸的對稱點 A，連接 AB 交 x 軸于點 P，連接 圖所示 則點 P 即是所要找的使 B 最小得點， 點 A、 A關于 x 軸對稱，且點 A 的坐標為（ 2， 1）， 點 A的坐標為（ 2， 1） 第 17 頁（共 21 頁） 設直線 AB 的解析式為 y=ax+b， 將點 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入到 y=ax+b 中得： ，解得： ， 直線 AB 的解析式為 y= 3x+5， 令 y= 3x+5 中 y=0，則 0= 3x+5， 解得： x= 點 P 的坐標為（ ， 0） 故在 x 軸上確定一點 P，點 P 的坐標為（ ， 0），此時 B 最小 24如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點 D，交 點 E，過點 D 作 足為 F，連接 （ 1）求證：直線 O 相切； （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 用 C， C，證得 證 O 的切線； （ 2）根據圓內接四邊形的性質得到 C，然后根據相似三角形的判定定理即可得到結論； （ 3）證得 得 用 B=E 求得答案即可 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 C， B= C， C， C， B， 點 D 在 O 上， 直線 O 相切； 第 18 頁（共 21 頁） （ 2）證明： C， B= B， （ 3）解： 四邊形 O 的內接四邊形， 80， 80， B= B， ， O， D= ， 又 ， ， ， B=E=7+2=9 25如圖，在平面直角坐標系中， 直角三角形， 0， C， ，拋物線 y=x2+bx+c 經過 A， B 兩點，拋物線的頂點為 D （ 1） b= 2 ， c= 3 ； （ 2）點 E 是 邊 一動點（點 A、 B 除外），過點 E 作 x 軸的垂線交拋物線于點 F，當線段 長度最大時，求點 E 的 坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點 P，使 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點 P 的坐標；若不存在，說明理