2016年哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 1在 4、 0、 2、 這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（ ） A 4 B 0 C 2 D 2下列運(yùn)算中，結(jié)果等于 是（ ） A a2+ a3（ 3 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ） A B C D 6如圖，滑雪場有一坡角 為 20的滑雪道，滑雪道 長為 200 米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨?長為（ ） A 200 B 米 C 200 D 200 7如圖，在 ， E 是 一點(diǎn)，連接 延長交 延長線 于點(diǎn) F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A = B = C D 8某市繼續(xù)加大對教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2014 年投入 2500 萬元， 2016 年預(yù)計(jì)投入 4000 萬元，假設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 2500000 B 2500（ 1+x%） 2=4000 C 2500（ 1+x） 2=4000 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=4000 9如圖， ， 0，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 上，若 ， B=60，則 長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 10甲、乙兩車從 A 地勻速駛向 B 地，甲車比乙車早出發(fā) 2 小時(shí)，并且甲車圖中休息了 地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程 y（千米）與行駛的時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象下列說法： m=1， a=40； 甲車的速度是 40 千米 /小時(shí)，乙車的速度是 80 千米 /小時(shí)； 當(dāng)甲車距離 A 地 260 千米時(shí)，甲車所用的時(shí)間為 7 小時(shí)； 當(dāng)兩車相距 20 千米時(shí)，則 乙車行駛了 3 或 4 小時(shí)， 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 11將 202 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 _ 13計(jì)算 2 的結(jié)果是 _ 14把多項(xiàng)式 327y 分解因式的結(jié)果是 _ 15已知扇形的圓心角為 45，弧長為 3，則此扇形的半徑為 _ 16不等式組 的解集是 _ 第 3 頁（共 24 頁） 17小紅買書需用 48 元，付款時(shí)小紅恰好用了 1 元和 5 元的紙幣共 12 張，則小紅所用的 5元紙幣為 _張 18不透明袋子中裝有 1 個(gè)紅球、 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，則小明兩次摸到的球中1 個(gè)紅球、 1 個(gè)綠球的概率是 _ 19已知正方形 邊長為 3，點(diǎn) M 在直線 ，點(diǎn) N 是點(diǎn) M 關(guān)于直線 稱點(diǎn)，若 ，則 _ 20如圖，在 ， 0， 0， ， ，則 2C=_ 三、解答題（其中 21各 7 分， 23各 8 分， 25各 10 分，共計(jì) 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 a=2 22圖 1、圖 2 是兩種形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) （ 1）在圖 1 中畫出以 腰的等腰三角形 點(diǎn) C 在格點(diǎn)上，且 ； （ 2）在圖 1 中將 割 2 次，分割出 3 塊圖形，使這 3 塊圖形拼成一個(gè)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，拼接后的圖形無重疊無空隙（和 面積相等）要求：在圖 1中用線段畫出分割線，在圖 2 中畫出拼接后的圖形，此圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，保留拼接痕跡，畫出一種即可 23為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小方隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（分?jǐn)?shù)都為整數(shù)）為樣本，分為 A、 B（ 95 72 分）、 C（ 71 48 分）、 D（ 47 0 分）四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì) 結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題： （ 1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？ （ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 第 4 頁（共 24 頁） （ 3）該校九年級共有學(xué)生 1200 人，若分?jǐn)?shù)為 72 分以上（含 72 分）為及格，請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生有多少人？ 24已知 別以它的直角邊 斜邊 外作等邊 等邊 0， 足為 F，連接 （ 1）如圖 1，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2，連接 交點(diǎn) G，請直接寫出圖 2 中與 等的所有角（ 25某商店購進(jìn) A、 B 兩種商品， B 商品每件進(jìn)價(jià)比 A 商品每件進(jìn)價(jià)多 1 元，若 50 元購進(jìn)A 商品的件數(shù)與 60 元購進(jìn) B 商品的件數(shù)相同 （ 1）求 A、 B 商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）若該商店購進(jìn) A、 B 兩種商品共 140 件，都標(biāo)價(jià) 10 元出售，售出一部分后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的 8 折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件數(shù)比購進(jìn) A 種商品件數(shù)少 20 件，該商店此次購進(jìn) A、 B 兩種商品降價(jià)前后共 獲利不少于 360 元，求至少購進(jìn) A 商品多少件？ 26已知 O 直徑，弦 足為點(diǎn) N，弦 點(diǎn) E，連按 （ 1）如圖 1，若 足為點(diǎn) F，求證： （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，連接 證： （ 3）如圖 3， D， ： 7， 1，求 長 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y= + +3a（ a 0）與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C，且 C 第 5 頁（共 24 頁） （ 1）求 a 的值； （ 2）點(diǎn) D 為 點(diǎn)，點(diǎn) E 為 點(diǎn)，點(diǎn) F 在 y 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) G 在線段 延長線上，連接 G，且 S ，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) P 在線段 ，點(diǎn) Q 在線段 延長線上，且 P連接 于點(diǎn) M，連 接 延長 拋物線于點(diǎn) N，連接 ，求線段 長 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 1在 4、 0、 2、 這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（ ） A 4 B 0 C 2 D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；絕對值 【分析】 首先根據(jù)絕對值的含義和求法，分別求出 4、 0、 2、 這四個(gè)數(shù)的絕對值各是多少；然后 根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出絕對值最大的數(shù)是哪個(gè)即可 【解答】 解： | 4|=4， |0|=0， |2|=2， |=， 0 2 4， 在 4、 0、 2、 這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是 4 故選： A 2下列運(yùn)算中，結(jié)果等于 是（ ） A a2+ a3（ 3 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；可得答案 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯(cuò)誤； B、 a2= B 錯(cuò)誤； C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 正確； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【 考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 A 錯(cuò)誤； B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 B 錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 C 錯(cuò)誤； D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 D 正確 故選： D 4反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 第 7 頁（共 24 頁） 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象在第一、三象限， m 1 0，解得 m 1 故選 C 5如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可 【解答】 解：左視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 2， 1 故選： D 6如圖，滑雪場有一坡角 為 20的滑雪道，滑雪道 長為 200 米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨?長為（ ） A 200 B 米 C 200 D 200 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)正弦的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： C= ， CC=200 故選： C 7如圖，在 ， E 是 一點(diǎn)，連接 延長交 延長線于點(diǎn) F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A = B = C D 第 8 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)已知及平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析，可得 據(jù)平行線成比例的性質(zhì)即可得到答案 【解答】 解： A、根據(jù)平行線分線段成比例定理得，此項(xiàng)正確； B、根據(jù)平行線分線段成比例定理，得 E： 以此結(jié)論錯(cuò)誤； C、根據(jù)平行線分線段成比例定理得，此項(xiàng)正確； D、根據(jù)平行四邊形的對邊相等，所以此項(xiàng)正確 故選 B 8某市繼續(xù)加大對教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2014 年投入 2500 萬元， 2016 年預(yù)計(jì)投入 4000 萬元，假設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ） A 2500000 B 2500（ 1+x%） 2=4000 C 2500（ 1+x） 2=4000 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=4000 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，根據(jù)某市 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬元，預(yù)計(jì) 2016 年投入 4000 萬元可列方程 【解答】 解：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x， 2500（ 1+x） 2=4000 故選 C 9如圖， ， 0，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 上，若 ， B=60，則 長為（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先在直角三角形 ，求出 后判斷出 B=2，簡單計(jì)算即可 【解答】 解：在 ， ， B=60， ， ， 由旋轉(zhuǎn)得， B， B=60， B=2， C 2=2， 故選 B 10甲、乙兩 車從 A 地勻速駛向 B 地，甲車比乙車早出發(fā) 2 小時(shí)，并且甲車圖中休息了 地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程 y（千米）與行駛的時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象下列說法： m=1， a=40； 第 9 頁（共 24 頁） 甲車的速度是 40 千米 /小時(shí)，乙車的速度是 80 千米 /小時(shí)； 當(dāng)甲車距離 A 地 260 千米時(shí)，甲車所用的時(shí)間為 7 小時(shí)； 當(dāng)兩車相距 20 千米時(shí)，則乙車行駛了 3 或 4 小時(shí)， 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的 應(yīng)用 【分析】 觀察圖象找出點(diǎn)（ 120），根據(jù) “速度 =路程 行駛時(shí)間 ”可以算出甲車的速度，再結(jié)合甲車中途休息半個(gè)小時(shí)即可得出 a、 m 的值； 根據(jù)點(diǎn)（ 120），利用 “速度 =路程 行駛時(shí)間 ”可以算出乙車的速度； 根據(jù) “時(shí)間 =路程 速度 ”可算出甲車距離 A 地 260 千米時(shí)行駛的時(shí)間，加上休息的 時(shí)即可得出結(jié)論； 根據(jù)點(diǎn)（ 120），結(jié)合兩車速度差即可算出當(dāng)兩車相距 20 千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間，再根據(jù)甲車比乙車早出發(fā) 2 小時(shí)可得出乙車行駛時(shí)間 對比給定的說法即可得出結(jié)論 【解答】 解： 甲車途中休息了 時(shí)， m=， 甲車的速度為： 120 （ =40（千米 /小時(shí)） a=1 40=40 成立； 乙車的速度為： 120 （ 2） =80（千米 /時(shí)）， 甲車的速度是 40 千米 /小時(shí)，乙車的速度是 80 千米 /小時(shí)， 成立； 當(dāng)甲車距離 A 地 260 千米時(shí)，甲車所用的時(shí)間為： 260 40+（小時(shí)）， 成立； 兩車相遇時(shí)時(shí)間為 ，且甲車速度為 40 千米 /時(shí)，乙車速度為 80 千米 /時(shí)， 當(dāng)兩車相距 20 千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為： 0 （ 80 40） =4（小時(shí)）或 20 （ 80 40） =3（小時(shí)）， 又 甲車比乙車早出發(fā) 2 小時(shí)， 當(dāng)兩車相距 20 千米時(shí)，則乙車行駛了 1 或 2 小時(shí)， 不正確 綜上可知：正確的結(jié)論有 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 11將 202 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 第 10 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法： a 10n，可得答案 【解答】 解： 202 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105， 故答案為： 105 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x+3 0， 解得 x 3 故答案為： x 3 13計(jì)算 2 的結(jié)果是 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 原式各項(xiàng)化為最簡二 次根式，合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 2 =2 = ， 故答案為： 14把多項(xiàng)式 327y 分解因式的結(jié)果是 3y（ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 提 公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 3y，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =3y（ 9） =3y（ x+3）（ x 3）， 故答案為： 3y（ x+3）（ x 3） 15已知扇形的圓心角為 45，弧長為 3，則此扇形的半徑為 12 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 根據(jù)弧長公式 l= 代入求解即可 【解答】 解： l= ， r= =12 故答案為 12 16不等式組 的解集是 3 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 第 11 頁（共 24 頁） 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 3， 則不等式組的解集為 3 x 2 故答案為： 3 x 2 17小紅買書需用 48 元，付款時(shí)小紅恰好用了 1 元和 5 元的紙幣共 12 張，則小紅所用的 5元紙幣為 9 張 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)小紅所用的 1 元紙幣為 x 張，小紅所用的 5 元紙幣為 y 張，根據(jù) “買書需用 48 元，用了 1 元和 5 元的紙幣共 12 張 ”列方程組，解方程組即可得 【解答】 解：設(shè)小紅所用的 1 元紙幣為 x 張，小紅所用的 5 元紙幣為 y 張， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 小紅所用的 1 元紙幣為 3 張，小紅所用的 5 元紙幣為 9 張， 故答案為： 9 18不透明袋子中裝有 1 個(gè)紅球、 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)白球，這些球除顏 色外無其他差別，小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，則小明兩次摸到的球中1 個(gè)紅球、 1 個(gè)綠球的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明兩次摸到的球中 1 個(gè)紅球、 1 個(gè)綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，小明兩次摸到的球中 1 個(gè)紅球、 1 個(gè)綠球的有 2 種情 況， 小明兩次摸到的球中 1 個(gè)紅球、 1 個(gè)綠球的概率是： 19已知正方形 邊長為 3，點(diǎn) M 在直線 ，點(diǎn) N 是點(diǎn) M 關(guān)于直線 稱點(diǎn)，若 ，則 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 第 12 頁（共 24 頁） 【分析】 M、 N 兩點(diǎn)關(guān)于對角線 稱，所以 N，進(jìn)而求出 長度再由勾股定理求得 【解答】 解：在正方形 ， D M、 N 兩點(diǎn)關(guān)于對角線 稱， M=1 又 90 = C 1=2， ， = = ， = = ， 故答案為： 20如圖，在 ， 0， 0， ， ，則 2C= 8 【考點(diǎn)】 勾股定理；解直角三角形 【分析】 如圖，取 點(diǎn) O，連接 N，延長 于點(diǎn) F，作 M首先求出 證明 ，求出 證明四邊形 矩形，即可證明 2C=2（ N） =2（ F），延長解決問題 【解答】 解：如圖，取 點(diǎn) O，連接 N，延長 于點(diǎn) F，作 M 第 13 頁（共 24 頁） 在 ， ， ， ， = =10， C= M， =3， C， A=， 在 ， 0， = =4， ， B=90， C， =2 ， 在 ， = ， ， ， ， B= 0， 第 14 頁（共 24 頁） 四邊形 矩形， N， C， C， F=N=4， 2， 2C=8 故答案為 8 三、解答題（其中 21各 7 分， 23各 8 分， 25各 10 分，共計(jì) 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 a=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式括 號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=22 +1= +1 時(shí)，原式 = 22圖 1、圖 2 是兩種形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) （ 1）在圖 1 中畫出以 腰的等腰三角形 點(diǎn) C 在格點(diǎn)上，且 ； （ 2）在圖 1 中將 割 2 次，分割出 3 塊圖形，使這 3 塊圖形拼成一個(gè)既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形，拼接后的圖形無重疊無空隙（和 面積相等）要求：在圖 1中用線段畫出分割線，在圖 2 中畫出拼接后的圖形，此圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，保留拼接痕跡，畫出一種即可 【考點(diǎn)】 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；等腰三角形的性質(zhì)；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案；解直角三角形 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合 ，得出 C 點(diǎn)位置； （ 2）利用矩形的性質(zhì)得出符合題意的答案 【解答】 解：（ 1）如 圖 1 所示： 為所求； （ 2）如圖 2 所示：矩形即為所求 第 15 頁（共 24 頁） 23為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小方隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（分?jǐn)?shù)都為整數(shù)）為樣本，分為 A、 B（ 95 72 分）、 C（ 71 48 分）、 D（ 47 0 分）四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題： （ 1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？ （ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該校九年級共有學(xué)生 1200 人，若分?jǐn)?shù)為 72 分以上（含 72 分）為及格，請估 計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) C 等級的人數(shù)是 20，所占的百分比是 50%，即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)，即可求得 B 級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 1200 乘以對應(yīng)的百分比即可 【解答】 解：（ 1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有人數(shù)是： 20 50%=40（人）； （ 2） B 等級人數(shù)： 40 6 20 4=10（人）， 補(bǔ)圖如下： ； （ 3）根據(jù)題意得： 1200 100%=480（人） 答：這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生有 480 人 第 16 頁（共 24 頁） 24已知 別以它的直角邊 斜邊 外作等邊 等邊 0， 足為 F，連接 （ 1）如圖 1，求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 2，連接 交點(diǎn) G，請直接寫出圖 2 中與 等 的所有角（ 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形 【分析】 （ 1）求出 0，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出等邊三角形， 0， E， D，根據(jù) 出 據(jù)全等得出C=出 出 據(jù)平行四邊形的判定得出即可； （ 2）根據(jù)對頂角相等得出 出 20，證 出 出 20，即可得出答案 【解答】 證明：（ 1） 在 ， 0， 0， 等邊三角形， 0， E， D， 0， 直角三角形， 在 ， ， C= 0+30=90， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解： 理由是： 頂角相等）， 四邊形 平行四邊形， 0， 0， 等邊三角形， 0， 0， 第 17 頁（共 24 頁） 0+30=90， 20， 等邊三角形， 0， 80 90 30=60， 0+60=120， 四邊形 平行四邊形， 等邊三角形， E= 0， 0， F= C， 在 ， 60 360 360 360（ 60+30+60） 30 30 30 =120， 25某商店購進(jìn) A、 B 兩種商品， B 商品每件進(jìn)價(jià)比 A 商品每件進(jìn)價(jià)多 1 元，若 50 元購進(jìn)A 商品的件數(shù)與 60 元購進(jìn) B 商品的件數(shù)相同 （ 1）求 A、 B 商品每件進(jìn)價(jià)分別是多 少元？ （ 2）若該商店購進(jìn) A、 B 兩種商品共 140 件，都標(biāo)價(jià) 10 元出售，售出一部分后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的 8 折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件數(shù)比購進(jìn) A 種商品件數(shù)少 20 件，該商店此次購進(jìn) A、 B 兩種商品降價(jià)前后共獲利不少于 360 元，求至少購進(jìn) A 商品多少件？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購進(jìn) A 商品每件進(jìn)價(jià) x 元， B 商品每件進(jìn)價(jià) x+1 元等量關(guān)系： 50 元購進(jìn)A 商品的件數(shù)與 60 元購進(jìn) B 商品的件數(shù)相同據(jù)此列出方程，并解答 （ 2）設(shè)至少購進(jìn) A 商品 a 件，根據(jù)購進(jìn) A、 B 兩種商品降價(jià)前后 共獲利不少于 360 元列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購進(jìn) A 商品每件進(jìn)價(jià) x 元， B 商品每件進(jìn)價(jià) x+1 元，可得： ， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是原方程的解 第 18 頁（共 24 頁） 答： A 商品每件進(jìn)價(jià) 5 元， B 商品每件進(jìn)價(jià) 6 元； （ 2）設(shè)至少購進(jìn) A 商品 a 件，可得： （ a 20） 10+ 10 5a 6 360， 解得： a 40 答：至少購進(jìn) A 商品 40 件 26已知 O 直徑，弦 足為點(diǎn) N，弦 點(diǎn) E，連按 （ 1）如圖 1，若 足為點(diǎn) F，求證： （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，連接 證： （ 3）如圖 3， D， ： 7， 1，求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理可得 N，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得 C，從而可得 需證明 可； （ 2）連接 圖 2，易得 證 需證 C，只需證 需證 D 即可； （ 3）過點(diǎn) O 作 P，作 H，作 Q，連接 圖 3，由D 可推出 Q，易證 據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 Q，即可得到 H，則有 = = = ，從而可得 = = 由 1 可求出 O，就可求出 【解答】 解：（ 1） 0 O 直徑，弦 N， C， （ 2）連接 圖 2， O 直徑，弦 = ， 第 19 頁（共 24 頁） E 在 ， ， B N， B=2 （ 3）過點(diǎn) O 作 P，作 H，作 Q，連接 圖