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文檔簡介
對數(shù)的運算,(三),教學目的:(1)理解對數(shù)的概念,能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式互化;(2)掌握對數(shù)的運算性質;(3)掌握好積、商、冪、方根的對數(shù)運算法則,能根據(jù)公式法則進行數(shù)、式、方程的正確運算及變形,進一步培養(yǎng)學生合理的運算能力;教學重點:對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質;教學難點:對數(shù)的概念;,要求學生掌握對數(shù)的換底公式,并能解決有關的化簡、求值、證明問題。,探索:把左右兩列中一定相等的用線連起來,對數(shù)的換底公式,證明:設,由對數(shù)的定義可以得:,即證得,這個公式叫做換底公式,其他重要公式1:,其他重要公式2:,證明:設,由對數(shù)的定義可以得:,即證得,其他重要公式3:,證明:由換底公式,取以b為底的對數(shù)得:,還可以變形,得,指數(shù)、對數(shù)方程,問題:已知2x=3,如何求x的值?,若已知log3x=0.5,如何求x的值?,公式的運用:利用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù),即“化異為同”是解決有關對數(shù)問題的基本思想方法;,解法:原式=,解法:原式=,例題2:計算,的值,分析:先利用對數(shù)運算性質法則和換底公式進行化簡,然后再求值;2.解:原式=,已知,求,的值(用a,b表示),分析:已知對數(shù)和冪的底數(shù)都是18,所以先將需求值的對數(shù)化為與已知對數(shù)同底后再求解;解:,,一定要求,利用換底公式“化異為同”是解決有關對數(shù)問題的基本思想方法,它在求值或恒等變形中起了重要作用,在解題過程中應注意:(1)針對具體問題,選擇好底數(shù);(2)注意換底公式與對數(shù)運算法則結合使用;(3)換底公式的正用與逆用;,例三、設,求證:,證:,例四、若log83=p,log35=q,求lg5解:log83=p,又,例六、若,求m解:由題意:,例1、解方程:(1)22x1=8x,解:原方程化為22x1=23x,2x1=3x,x=1,方程的解為x=1,(2)lgxlg(x3)=1,解:原方程化為lgx=lg10+lg(x3),lgx=lg10(x3),x=10(x3),經(jīng)檢驗,方程的解為,化同底法,例2、解方程:(1)82x=,解:原方程化為2x+3=,(x+3)lg2=(x29)lg3,(x+3)(xlg33lg3lg2)=0,故方程的解為,取對數(shù)法,指對互表法,(2)log(2x1)(5x2+3x17)=2,解:原方程化為5x2+3x17=(2x1)2,x2+7x18=0,x=9或x=2,當x=9時,2x10與對數(shù)定義矛盾,故舍去,經(jīng)檢驗,方程的解為x=2,例3、解方程:(1),解:原方程化為,則有t24t+1=0,x=1或x=1,故方程的解為x=1或x=1.,(2)log25x2logx25=1,換元法,解:原方程化為log25x=1,設t=log25x,則有t2t2=0,t=1或t=2,即log25x=1或log25x=2,x=或x=625,例4、解方程:log3(3x1)log3(3x1)=2,解:原方程化為,則t(t1)=2,故方程的解為,重點歸納,a、b0且a、b1,ab,c為常量,af(x)=ag(x),f(x)=g(x),logaf(x)=logag(x),af(x)=bg(x),f(x)lga=g(x)lgb,logf(x)g(x)=c,g(x)=f(x)c,pa2x+qax+r=0,plg2x+qlgx+r=0,pt2+qt+r=0,化同底法,指對互表法,換元法,解對數(shù)方程應注意兩個方面問題:,(1)驗根;,(2)變形時的未知數(shù)的范圍認可擴大不要縮小.,學生練習:解方程1、lgx+lg(x3)=12、3、4、lg2(x+1)2lg(x+1)=35、,
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