線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理與判定定理

3.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（1）性質(zhì)定理與判定定理,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),我們?cè)?jīng)利用折紙的方法得到:線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?,已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.,分析:(1)要證明PA=PB,而APCBPC的條件由已知,故結(jié)論可證.,老師期望:你能寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程.,AC=BC,MNAB,可推知其能滿(mǎn)足公理（SAS）.,就需要證明PA,PB所在的APCBPC，,幾何的三種語(yǔ)言,定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.,老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等的根據(jù)之一.,如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).,進(jìn)步的標(biāo)志,駛向勝利的彼岸,你能寫(xiě)出“定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”的逆命題嗎?,逆命題到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.,它是真命題嗎?,如果是.請(qǐng)你證明它.,已知:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上.,分析:要證明點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,可以先作出過(guò)點(diǎn)P的AB的垂線(xiàn)(或AB的中點(diǎn),),然后證明另一個(gè)結(jié)論正確.,想一想:若作出P的角平分線(xiàn),結(jié)論是否也可以得證?,駛向勝利的彼岸,逆定理,逆定理到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.,如圖,PA=PB(已知),點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上(到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上).,老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線(xiàn)上(或直線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?,駛向勝利的彼岸,尺規(guī)作圖,已知:線(xiàn)段AB,如圖.求作:線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).作法:,用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).,1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.,2.作直線(xiàn)CD.,則直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).,請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么是AB的垂直平分線(xiàn),并與同伴進(jìn)行交流.,老師提示:因?yàn)橹本€(xiàn)CD與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線(xiàn)段的中點(diǎn).,挑戰(zhàn)自我,駛向勝利的彼岸,如圖,已知AB是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn),E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.,老師期望:你能說(shuō)出填空結(jié)果的根據(jù).,7,60,夢(mèng)想成真,1.已知直線(xiàn)和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線(xiàn),使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.,回味無(wú)窮,定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).逆定理到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.如圖,PA=PB(已知),點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上(到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上).,知識(shí)的升華,P9習(xí)題1.51,2,3題.祝你成功！,習(xí)題1.5,駛向勝利的彼岸,1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線(xiàn).,老師期望:先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.,習(xí)題1.5,駛向勝利的彼岸,2.如圖,A,B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？,老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.,A,B,習(xí)題1.4,駛向勝利的彼岸,3.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,BCE的周長(zhǎng)等于50,求BC的長(zhǎng).,老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東