平行線與拐點(diǎn)問題(經(jīng)典).ppt

判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系推平行，用判定,性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系知平行，用性質(zhì),平行線的“判定”與“性質(zhì)”有什么不同:,課堂小結(jié),已知：ABCD，1=2.試說明:BECF.,證明：,ABCD,ABC=BCD,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,1=2,ABC-1=BCD-2,即3=4,BECF,（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,練一練,平行線與“拐點(diǎn)”問題,情景導(dǎo)入,已知如圖，ABCD，若線段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一點(diǎn)E，向不同的方向拉動點(diǎn)E，那么A、C、AEC之間有何關(guān)系呢？,右上,左上,一個動點(diǎn)與兩條平行線的位置關(guān)系,點(diǎn)在兩平行線之間,點(diǎn)在兩平行線之外,一個動點(diǎn)與兩條平行線的位置關(guān)系,點(diǎn)在兩平行線之間,點(diǎn)在兩平行線之外,（2）燕尾型（或M型）如圖2，已知：ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么BED與B、D之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？,方法指導(dǎo),E,解：過點(diǎn)E作EFAB。ABCD（已知）EFABCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）B=BEFD=DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BED=BEF+DEFBED=B+D（等量代換）,一推：平行二推:角相等或互補(bǔ)三推：加法或減法四推：替換,解：過點(diǎn)E作EFAB。B=BEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD（已知）EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）D=DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）B+D=BEF+DEF（等量代換）B+D=BED,E,F,解：延長線段BE交CD于點(diǎn)FABCDB=EFDEFD+D+FED=180又BED+FED=180BED=EFD+DBED=B+D,輔助線添法：過拐點(diǎn)作已知直線的平行線（四部曲）或延長線（利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和），逢“拐點(diǎn)”,作平行。一般而言，有幾個“拐點(diǎn)”就需要作幾條平行線。,變式訓(xùn)練：1.如下圖所示，直線ABCD，B=23，D=42，則E=。,65,如果ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=()(A)180(B)270(C)360(D)540,教材母題（教材P23第7(2)題）,（1）鉛筆型如圖1，已知：ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，那么BED與B、D之間的數(shù)量關(guān)系是什么呢？,方法指導(dǎo),E,解：過點(diǎn)E作EFABABCD（已知）ABCDEFB+BEF=180FED+D=180B+BEF+FED+D=360BED=BEF+DEFB+BED+D=360,練習(xí),1如圖，ABCD，B=23，D=42，則E=_.,65,2.如圖，ADBC，B=135，A=145，則E=_.,80,巧用平行解決“拐點(diǎn)”問題,探究3（鋤頭型）,將點(diǎn)E向線段AB的右上方拉動，如圖.已知ABCD，A、C、AEC之間的關(guān)系.,解關(guān)系為：ABCDC=1A+E+2=1801+2=1801=A+EC=A+E,巧用平行解決“拐點(diǎn)”問題,解：過點(diǎn)E作EFAB。ABCD（已知）EFABCDA=AEFC=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）FEC=AEF+AECC=A+AEC,結(jié)論：,AEC=C-A,練習(xí)3,如圖，ABCD，C=75，A=25，則E的度數(shù)的為_.,50,返回,變式訓(xùn)練：1、如圖，已知：ABCD，CE分別交AB、CD于點(diǎn)F、C，若E=20，C=45，則A的度數(shù)為（）A.5B.15C.25D.35,巧用平行解決“拐點(diǎn)”問題,探究4（犀牛角型或靴子型）,若將點(diǎn)E向線段AB的左上方拉動（如圖）.已知ABCD，問B、D、ABE的關(guān)系.,巧用平行解決“拐點(diǎn)”問題,解：過點(diǎn)E作EFABABCD（已知）ABCDEFABE+BEF=180FED+D=180FED=BEF+BEDBEF+BED+D=180ABE=BED+D,結(jié)論：,E=ABE-D,F,F,過點(diǎn)E作EFABFEA=AABCD（已知）CDEFFEC=CFEA=FEC+AECA=C+AEC,例2.請思考：若改變點(diǎn)E的位置，則BED與B、D的數(shù)量關(guān)系會發(fā)生變化嗎？,BED=BD,BED=DB,BED=DB,BED=BD,4.已知：如圖，AB/CD，試解決下列問題：（1）12_；（2）123_；（3）1234_；（4）試探究1234n；,180,360,540,（n-1)180,變式3：如圖,若ABCD,則：,G,H,解：過點(diǎn)E作EGAB，過點(diǎn)F作FHAB，ABCDAB|CD|EG|FHA=1，2=3，4=DA+3+4=1+2+DA+EFD=AEF+D,若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？,（同類拓展變題）如圖ABDC，B，E，F(xiàn)，G，D之間又會有何關(guān)系？,變式訓(xùn)練：3、已知:如圖所示ABC=80,BCD=40,CDE=140.求證：AB/DE.,E,5.如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，P為直線l3上一點(diǎn)，A、B分別是直線l1、l2上的不動點(diǎn)其中PA與l1相交為1，PA、PB相交為2，PB與l2相交為3（1）若P點(diǎn)在線段CD（C、D兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動，問1、2、3之間的關(guān)系是什么？這種