高中數(shù)學(xué)《生活中的優(yōu)化問題舉例》課件4 新人教A版選修

生活中的優(yōu)化問題舉例,生活中經(jīng)常會遇到求什么條件下可使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題.其中不少問題可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一有力工具加以解決.,復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最值？,一般地，若函數(shù)y=f(x)在a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則求f(x)的最值的步驟是：,（1）求y=f(x)在a，b內(nèi)的極值(極大值與極小值)；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.,特別地，如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，則這個極值一定是最值。,問題情景一：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價格如下表所示，則（1）對消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？（2）對制造商而言，哪一種的利潤更大？,例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？,-,+,減函數(shù),增函數(shù),-1.07p,解：每個瓶的容積為:,每瓶飲料的利潤：,解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則,-,+,減函數(shù),增函數(shù),f(r)在(2，6上只有一個極值點(diǎn)由上表可知，f(2)=-1.07p為利潤的最小值,-1.07p,例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？,解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則,當(dāng)r(0，2)時，,而f(6)=28.8p，故f(6)是最大值,答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大，當(dāng)瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小.,例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？,解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有力的工具，其基本思路如以下流程圖所示,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,問題情景二：汽油使用效率何時最高,我們知道，汽油的消耗量w(單位:L)與汽車的速度v(單位:km/h)之間有一定的關(guān)系，汽車的消耗量w是汽車速度v的函數(shù).根據(jù)實(shí)際生活，思考下面兩個問題：（1）是不是汽車的速度越快，汽油的消耗量越大?（2）當(dāng)汽車的行駛路程一定時，是車速快省油還是車速慢的時候省油呢？,一般地，每千米路程的汽油消耗量越少，我們就說汽油的使用效率越高（即越省油）。若用G來表示每千米平均的汽油消耗量，則這里的w是汽油消耗量，s是汽車行駛的路程,如何計算每千米路程的汽油消耗量？,例2、通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在行駛過程中，汽油的平均消耗率g（即每小時的汽油消耗量，單位:L/h）與汽車行駛的平均速度v（單位:km）之間，有如圖的函數(shù)關(guān)系g=f(v)，那么如何根據(jù)這個圖象中的數(shù)據(jù)來解決汽油的使用效率最高的問題呢？,分析：每千米平均的汽油消耗量，這里w是汽油消耗量，s是汽車行駛的路程w=gt，s=vt,P(v，g),的幾何意義是什么？,如圖所示，表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)P(v，g)的直線的斜率k,所以由右圖可知，當(dāng)直線OP為曲線的切線時，即斜率k取最小值時，汽油使用效率最高,例3、經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油為升;（II）若速度為x千米/小時，則汽車從甲地到乙地需行駛小時，記耗油量為h(x)升，其解析式為:.(III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？,17.5,例3、經(jīng)統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：若已知甲、乙兩地相距100千米。(III)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？,解：設(shè)當(dāng)汽車以xkm/h的速度行駛時，從甲地到乙地的耗油量為h(x)L，則,練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為,若要使平均成本最低，則每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？,解：設(shè)平均成本為y元，每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則,每天應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品,練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為,變題：若受到設(shè)備的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)800件產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？,解：設(shè)平均成本為y元，每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則,練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為,變題：若受到產(chǎn)能的影響，該廠每天至多只能生產(chǎn)800件產(chǎn)品，則要使平均成本最低，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢？,函數(shù)在(0，1000)上是減函數(shù),故每天應(yīng)生產(chǎn)800件產(chǎn)品,基本不等式法：“一正、二定、三相等、四最值”；導(dǎo)數(shù)法：一定義域、二導(dǎo)數(shù)符號、三單調(diào)性、四最值”。,小結(jié)：,在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到求在什么條件下可使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.,在解決優(yōu)化問題的過程中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；要認(rèn)真審題，盡量克服文字多、背景生疏、意義晦澀等問題，準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系。在計算過程中要注意各種數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用,特別是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。,作業(yè)：課本P40A組第2題7題,例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？,解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則,當(dāng)r(0，2)時，,而f(6)=28.8p，故f(6)是最大值,答：當(dāng)瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大，當(dāng)瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小.,變題2：若產(chǎn)品以每件500元售出，要使得利潤最大，每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？,練習(xí)：已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為,例3、統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(L)關(guān)于行駛速度x(km/h)的函數(shù)解析式可以表示為：若甲、乙兩地相距100km，則當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？,解：設(shè)當(dāng)汽車以xkm/h的速度行駛時，從甲地到乙地的耗油量為h(x)L，則,例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？,解：設(shè)每瓶飲料的利潤為y，則,-,+,減函數(shù),增函數(shù),-1.07p,例1、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？,當(dāng)r(0，2)時，f(r)是減函數(shù)當(dāng)r(2，6時，f(r)是增函數(shù),例2、通過研究，人們發(fā)現(xiàn)汽車在