2020屆高三數(shù)學二輪復習專題能力提升訓練2 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用 理

訓練2函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2020山東實驗中學一診)函數(shù)f(x)log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2(2020湖南瀏陽)在用二分法求方程x32x10的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為()A(1.4,2) B(1.1,4) C. D.3(2020臨沂一模)設函數(shù)f(x)xln x，則函數(shù)f(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間內(nèi)無零點，在(1，e)內(nèi)有零點4(2020廈門質(zhì)檢)已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點個數(shù)為()A1 B2 C3 D45某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件二、填空題(每小題5分，共15分)6(2020寶雞二模)已知0a1，函數(shù)f(x)ax|logax|的零點個數(shù)為_7(2020鄭州二模)已知函數(shù)f(x)xlog3x，若x0是函數(shù)yf(x)的零點，且0x1x0，則f(x1)_0(填“”、“”、“”、“”)8設函數(shù)yx3與yx2的圖象的交點為(x0，y0)，若x0所在的區(qū)間是(n，n1)(nZ)，則n_.三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)802t(件)，價格近似滿足f(t)20|t10|(元)(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0t20)的函數(shù)表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值10(12分)(2020廣州模擬)已知二次函數(shù)f(x)x216xq3.(1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；(2)問是否存在常數(shù)t(t0)，當xt,10時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12t.11(12分)設函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對于任意實數(shù)x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且僅有一個實根，求a的取值范圍參考答案訓練2函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用1B根據(jù)函數(shù)的零點存在定理，要驗證函數(shù)的零點的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個端點上的函數(shù)值，得到結(jié)果，根據(jù)函數(shù)的零點存在定理得到f(1)f(2)0.故選B.2D令f(x)x32x1，則f(1)20，f0.故下一步可斷定該根所在區(qū)間為.3Df(x)，當x時，f(x)0，f(x)在上單調(diào)fln10，f(1)ln 10，f(e)ln e0，所以f(x)在(1，e)內(nèi)有零點4B在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)yf(x)與yex的圖象，結(jié)合圖形可知，它們有兩個公共點，因此函數(shù)g(x)f(x)ex的零點個數(shù)是2，選B.5B若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用是，存儲費用是，總的費用是220，當且僅當時取等號，即x80.6解析分別畫出函數(shù)yax(0a1)與y|logax|(0a1)的圖象，如圖所示答案27解析當xx0時，f(x0)x0log3x00，當0x1x0時，f(x1)x1log3x10，如圖所示答案8解析由函數(shù)圖象知，1x02.答案19解(1)yg(t)f(t)(802t)(40t)(40|t10|)(2)當0t10時，y的取值范圍是1 200,1 225，在t5時，y取得最大值為1 225；當10t20時，y的取值范圍是600,1 200，在t20時，y取得最小值為600.總之，第5天日銷售額y取得最大值為1 225元；第20天日銷售額y取得最小值為600元10解(1)函數(shù)f(x)x216xq3的對稱軸是x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點，則必有即20q12.(2)0t10，f(x)在區(qū)間0,8上是減函數(shù)，在區(qū)間8,10上是增函數(shù)，且對稱軸是x8.當0t6時，在區(qū)間t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；當6t8時，在區(qū)間t,10上f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8；當8t10時，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8或t9，t9.綜上可知，存在常數(shù)t，8,9滿足條件11解(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)，因為x(，)，f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，得m，即m的最大值為.(2)因為當x1時，