湖北省荊州市監(jiān)利縣容城鎮(zhèn)高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1.1 平面導學案（無答案）新人教A版必修2（通用）

2.1.1平面預 習 案要點1平面的特征“平面”是平的，它無厚度，可以無限延展要點2平面的表示平面通常用希臘字母，等表示，如平面、平面、平面等，也可以用代表平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱，如平面ABCD、平面AC、平面BD，還可以用平面內不共線的三點的字母表示，如平面ABC.要點3平面的基本性質(1)公理1：如果一條直線上的 在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示：Al，Bl，且A，Bl.(2)公理2：過 的三點，有且只有一個平面符號表示：A，B，C三點不共線有且只有一個平面，使A，B，C.(3)公理3：如果兩個不重合的平面有 公共點，那么它們有且只有一條過該點的 符號表示：Pl，且Pl.要點4三個公理的推論推論1：經過一條直線和 的一點，有且只有一個平面推論2：經過兩條 ，有且只有一個平面推論3：經過兩條 ，有且只有一個平面1“線段AB在平面內，直線AB不全在平面內”這一說法是否正確？為什么？答：不正確線段AB在平面內，線段AB上的所有點都在平面內，線段AB上的A、B兩點一定在平面內，直線AB在平面內(公理1)2三個公理各有什么作用？答：(1)公理1是判斷直線在平面內的依據(jù)，證明點在平面內的依據(jù)(2)公理2是確定一個平面的依據(jù)(3)公理3的作用是：判定兩個平面相交；作兩個平面的交線；證明點共線或線共點探究案題型一 平面的概念例1給出下列結論：長為a，寬為b的矩形是面積為ab的一個平面； 黑板面可以認為是平面的一部分；因為平展在桌面上的紙面是平面的一部分，且由于300頁的書比100頁的書厚，所以300個平面重疊起來，比100個平面重疊起來厚；平面是平滑的，無厚度的，可以無限延展的，只描述不定義的數(shù)學概念其中正確的結論共有()思考題1判斷下列說法是否正確？并說明理由(1)平行四邊形是一個平面；(2)任何一個平面圖形都是一個平面；(3)在空間圖形中，原圖中的線都要畫成實線，后補畫的線都畫成虛線；(4)用平行四邊形表示的平面，以四邊為邊界題型二 平面的畫法及表示例2下面有4個與下圖相關的命題：(1)圖中有三條虛線，被遮擋的面有三個；(2)圖中被遮擋的面有三個；(3)圖中長方體的底面ABCD與圖中三棱錐的底面ABC所在平面均可以表示為平面AC.(4)圖中被遮擋的面有一個；其中正確命題的個數(shù)是()A1個B2個 C3個 D4個探究2仔細觀察圖形，發(fā)揮想象能力，表示平面的大寫字母前要加“平面”或“面”等字樣思考題2用兩張全等的矩形紙，按下列各圖所示的兩個平面的位置進行擺放題型三 三種語言的相互轉換例3用符號表示下列語句，并畫出圖形(1)三個平面、相交于一點P，且平面與平面交于PA，平面與平面交于PB，平面與平面交于PC；(2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC交于AC；(3)直線a和b相交于平面內一點M.思考題3(1)若點M在直線a上，a在平面內，則M、a、間的上述關系可記為()AMa，aBMa，aCMa，a DMa，a(2)下圖中的畫法不正確的是_(3)如右上圖所示，若梯形ABCD的兩底AB，CD在平面內，那么梯形ABCD的兩腰BC，DA是否在平面內？題型四 公理二例4空間四點可以確定幾個平面？并畫出圖形思考題4(1)3條直線相交于1點，最多能確定_個平面；3條直線相交于3點，最多能確定_個平面(2)空間有五個點，其中有四個點在同一平面內，但沒有任何三點共線，這樣的五個點確定平面的個數(shù)最多可以是_題型五 公理三例5已知ABC在平面外，它的三邊所在的直線分別交面于P、Q、R，求證：P、Q、R在同一條直線上探究3(1)證明若干點共線問題，只需證明這些點同在兩個相交平面內即可，根據(jù)公理3，找出相交的平面與平面的交線，說明這些點都在兩個平面的交線上(2)根據(jù)公理3，可作出兩