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2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文試題(湖南卷,含答案)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的.1. 復數(shù)等于A. B. C. D. 2. 下列命題中的假命題是A. B. C. D. 3. 某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關,則其回歸方程可能是A. B. C. D. 4. 極坐標方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線5. 設拋物線上一點P到軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是A. 4 B. 6 C. 8 D. 126. 若非零向量滿足|,則與的夾角為A. B. C. D. 7.在ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為,若C=120,c=,則A. B. C. D. 與的大小關系不能確定8.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖像可能是二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分,把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.9.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,則m= 10. 已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間若用0.618法安排實驗,則第一次試點的加入量可以是 g11.在區(qū)間上隨即取一個數(shù),則0,1的概率為 .12.圖1是求實數(shù)的絕對值的算法程序框圖,則判斷框中可填 .13.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖,則h= cm.14.若不同兩點的坐標分別為,則線段PQ的垂直平分線的斜率為 ;圓關于直線對稱的圓的方程為 .15.若規(guī)定的子集為E的第k個子集,其中,則(1)是E的第_個子集;(2)E的第211個子集是_.三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明、說明過程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期;() 求函數(shù)的最大值及取最大值時的集合.17. (本小題滿分12分)為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表(單位:人)高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18B362C54(I)求, ;()若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自高校C的概率.18.(本小題滿分12分)如圖3所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點.()求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;()證明:平面ABM平面A1B1M1.19.(本小題滿分13分)為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川山上相距8km的A、B兩點各建一個考察基地.視冰川面為平面形,以過A、B兩點的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(圖4).考察范圍為到A、B兩點的距離之和不超過10km的區(qū)域.()求考察區(qū)域邊界曲線的方程;()如圖4所示,設線段 是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界),當冰川融化時,邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,第一年移動0.2km,以后每年移動的距離為前一年的2倍.問:經(jīng)過多長時間,點A恰好在冰川邊界線上?20.(本小題滿分13分)給出下面的數(shù)表序列:其中表有行,第1行的個數(shù)是1,3,5,2n-1,從第2行起,每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.()寫出表4,驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列,并將結論推廣到表n(n3)(不要求證明);()每個數(shù)表中最后一行都只有一個數(shù),它們構成數(shù)列1,4,12,,記此數(shù)列為 .求和: .21(本小題滿分13分)已知函數(shù)其中,且.()討論函數(shù)的單調(diào)性;()設函數(shù)(e是自然對數(shù)的底數(shù)).是否存在,使在上為減函數(shù)?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.數(shù)學(文史類)一、 選擇題1A 2C 3A 4D 5B 6C 7A 8D二、 填空題93 10161.8或138.2 11 12或或或134 14-1 15(1)5 (2)而,故即異面直線和所成的角的正切值為()由平面,平面,得由()知,又,所以,從而又,再由,得平面而平面,因此平面平面19(本小題滿分13分)解:()設邊界曲線上點P的坐標為,則由知,點P在以A,B為焦點,長軸長為的橢圓上此時短半軸長所以考察區(qū)域邊界曲線(如圖)的方程為()易知過點的直線方程為因此點A到直線的距離為設經(jīng)過年,點A恰好在冰川邊界線上,則利用等比數(shù)列求和公式可得解得,即經(jīng)過5年,點A恰好在冰川邊界線上20(本小題滿分13分)解:()表4為 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32,它們構成首項為4,公比為2的等比數(shù)列將這一結論推廣到表,即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為,公比為2的等比數(shù)列簡證如下(對考生不作要求)首先,表的第1行1,3,5,,2n-1是等差數(shù)列,其平均數(shù)為;其次,若表的第行是等差數(shù)列,則它的第行也是等差數(shù)列由等差數(shù)列的性質知,表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與第行中的數(shù)的平均數(shù)分別是由此可知,表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列,且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為,公比為2的等比數(shù)列()表的第1行是1,3,5,2n-1,其平均數(shù)是由()知,它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為,公比為2的等比數(shù)
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