2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（湖南卷含答案）（通用）

2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（湖南卷，含答案）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)等于A. B. C. D. 2. 下列命題中的假命題是A. B. C. D. 3. 某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是A. B. C. D. 4. 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線5. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A. 4 B. 6 C. 8 D. 126. 若非零向量滿足|，則與的夾角為A. B. C. D. 7.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若C=120，c=，則A. B. C. D. 與的大小關(guān)系不能確定8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m= 10. 已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間若用0.618法安排實(shí)驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是 g11.在區(qū)間上隨即取一個(gè)數(shù)，則0,1的概率為 .12.圖1是求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框中可填 .13.圖2中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= cm.14.若不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則線段PQ的垂直平分線的斜率為 ；圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 .15.若規(guī)定的子集為E的第k個(gè)子集，其中，則（1）是E的第_個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、說明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；() 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)的集合.17. （本小題滿分12分）為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18B362C54（I）求, ；()若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.18.（本小題滿分12分）如圖3所示，在長(zhǎng)方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn).（）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面A1B1M1.19.（本小題滿分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地.視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖4）.考察范圍為到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10km的區(qū)域.（）求考察區(qū)域邊界曲線的方程；（）如圖4所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍.問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上？20.（本小題滿分13分）給出下面的數(shù)表序列：其中表有行，第1行的個(gè)數(shù)是1,3,5,2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.（）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）（不要求證明）；（）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12,，記此數(shù)列為 .求和： .21（本小題滿分13分）已知函數(shù)其中,且.（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.是否存在，使在上為減函數(shù)？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.數(shù)學(xué)（文史類）一、 選擇題1A 2C 3A 4D 5B 6C 7A 8D二、 填空題93 10161.8或138.2 11 12或或或134 14-1 15（1）5 （2）而，故即異面直線和所成的角的正切值為（）由平面，平面，得由（）知，又，所以，從而又，再由，得平面而平面，因此平面平面19（本小題滿分13分）解：（）設(shè)邊界曲線上點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則由知，點(diǎn)P在以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上此時(shí)短半軸長(zhǎng)所以考察區(qū)域邊界曲線（如圖）的方程為（）易知過點(diǎn)的直線方程為因此點(diǎn)A到直線的距離為設(shè)經(jīng)過年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上，則利用等比數(shù)列求和公式可得解得，即經(jīng)過5年，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上20（本小題滿分13分）解：（）表4為 1 3 5 7 4 8 12 12 20 32它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列簡(jiǎn)證如下（對(duì)考生不作要求）首先，表的第1行1,3,5,，2n-1是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行是等差數(shù)列，則它的第行也是等差數(shù)列由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與第行中的數(shù)的平均數(shù)分別是由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列（）表的第1行是1,3,5，2n-1，其平均數(shù)是由（）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)