【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-2基本不等式課后作業(yè) 北師大版

走向高考 2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)7-2基本不等式作業(yè)北師大版一、選擇題1.(文本)設(shè)置x0，則Y=3-3x-的最大值為()A.3 B.3-2c . 3-2d-1回答 C分辨率 Y=3-3x-=3- 3-2=3-2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=時(shí)，即x=時(shí)，取等號(hào)。(原因)如果x、y0和x 2y=3，則的最小值為()A.2 BC1+D3+2回答 C決心=1，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，即x2=2y2，x=y，x=3-3-3，y=3-。2.(2020重慶科學(xué)，7)如果a 0，b 0，a b=2是已知的，那么y=的最小值是()A.B.4C.D.5回答 C分析本主題主要考察基本不等式在尋找最大值中的應(yīng)用。a+b=2,+=1，y=+=+，A0，b0， 2=2，當(dāng)且僅當(dāng)=，且a b=2，即a=，b=，獲得等號(hào)，且最小值為8756；y為，選擇c。3.(文本)設(shè)置a 0，b 0。如果3a和3b的等比例是中間項(xiàng)，則最小值為()A.8 B.4C.1 D回答乙分析這個(gè)分項(xiàng)目主要研究等比中值項(xiàng)的概念和平均不等式的應(yīng)用。根據(jù)主題，3a3b=3， a b=1，+=+=2+4.=在a=b=時(shí)有效，因此選擇b。在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，2的最小值為()A.y=x+ B.y=lgx+C.y=+ D.y=x2-2x+3回答維分辨率對(duì)于a，y=x2=4(x=2時(shí)為等號(hào))；對(duì)于b，87x0，lgxR，y=lgx2(x=10時(shí)為等號(hào))或y - 2(x=10時(shí)為等號(hào))；對(duì)于c， y= 2(當(dāng)x2 1=1時(shí)為等號(hào)，即x=0)，以及x0，y2；對(duì)于d，y=(x-1)2 22(x=1時(shí)為等號(hào))。4.(2020年國(guó)家論文一)已知函數(shù)F (x)=| 1gx |。如果ab且F (a)=F (b)，則A B的值范圍為()A.(1，+)1，+)C.(2，+)2，+)回答 C分析這個(gè)問(wèn)題檢驗(yàn)了數(shù)字和形狀的組合以及平均不平等的概念。制作y=| lgx |，ab，讓我們?cè)O(shè)置a1。即-lga=lgb，即lgab=0，ab=1， a b，來(lái)自平均不等式a B2=2。5.(文章)(2020東營(yíng)模擬)如果已知x 3y-2=0，3x 27y 1的最小值為()A.3 B.1+2C.6 D.7回答維分辨率3x 27y 1=3x 33y 1 2 1=23 1=7(當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1等于符號(hào)保持)要求的最小值是7。(原理)如果由圓X2 Y2 2x-4Y 1=0切割的直線2AX-BY 2=0 (A0，b0)的弦長(zhǎng)為4，則最小值為()A.B.C.2 D.4回答維分析圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x 1) 2 (y-2) 2=4和8756；如果圓的直徑是4，被圓切割的直線的弦長(zhǎng)是4，那么直線應(yīng)該穿過(guò)圓的中心，-2a-2b 2=0，即a b=1。+=(a+b)=1+1+2 2=4(a=b=，等號(hào)成立)。6.對(duì)于某種汽車，購(gòu)買成本是10萬(wàn)元。每年的保險(xiǎn)、道路維護(hù)和汽油費(fèi)用約為9000元。第一年年維護(hù)費(fèi)用為2000元，逐年增加2000元。當(dāng)這種汽車使用_ _ _ _ _ _年時(shí)，其平均年成本是最小的()A.11 B.10C.9 D.8回答乙分析如果汽車使用n年的平均年成本是Y，那么Y=1 2 1=3。當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)，年平均成本y最小，選擇b。(李)(重慶李2020)給定x0，y0，x 2y 2xy=8，x 2y的最小值為()A.3 B.4C.D.回答乙分辨率2xy=8-(x2y)，因此，8-(x 2y) () 2，(x+2y)2+4(x+2y)-320解為x 2y 4或x 2y -8(省略) x 2y的最小值是4。第二，填空7.(2020山東威海)如果x0，y0，lg2x lg8y=lg2已知，則最小值為_(kāi) _ _ _ _ _?；卮?4分辨率從已知的容易獲得的x 3y=1，So=(x 3y)=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=為真時(shí)，得到等號(hào)。8.(文章)如果點(diǎn)(m，n)在圖像上移動(dòng)，并且直線x y=1在第一象限中，log2m+log2n的最大值是_ _ _ _ _ _?；卮?2分析(m，n)在圖像上移動(dòng)，直線x y=1位于第一象限。 m n=1，m0，n0。 Mn 2=，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)，等號(hào)成立。log2m+log2n=log2(mn)log2=-2. log2m log2n最大值為-2。(原因)如果a 0、b 0和a2 B2=2已知，則a的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _?；卮鸱直媛蔭2 B2=2，a 0，b 0，a=.當(dāng)且僅當(dāng)a2=B2 1，即a=b=時(shí)，等號(hào)成立。三。回答問(wèn)題9.(1)給定x0，求f (x)=3x的最小值。(2)給定x3，求f (x)=x的最大值。分析 (1)由于x0和3x=36是常數(shù)，因此，基本不等式可以直接用于評(píng)價(jià)。(2)由于x不是一個(gè)常數(shù)，應(yīng)該通過(guò)使用分裂和聚集項(xiàng)將原始函數(shù)改為f (x)=(x-3) 3，然后通過(guò)使用基本不等式來(lái)求解。分析(1)x0，f(x)=+3x2=12，當(dāng)且僅當(dāng)3x=時(shí)，取等號(hào)，即x=2。f(x的最小值)是12。(2)x3，x-30.f(x)=+x=+(x-3)+3=-+3-2+3=-1。當(dāng)且僅當(dāng)=3-x，即x=1時(shí)，取等號(hào)。f(x的最大值)是-1。一、選擇題1.(文)(2020上?？茖W(xué)，15)如果a，bR，和ab0，那么在下列不等式中，常數(shù)成立()A.a2+b22ab B.a+b2C.+d+2回答維分析這個(gè)題目考察了不平等的本質(zhì)和基本不平等，可以用排除法逐項(xiàng)判斷。排除法：當(dāng)a: A:a=b時(shí)不滿足；不滿足A0和B0；當(dāng)C:a0，b0時(shí)不滿足；D:0，0，+2=2。(李)(2020北京文，7)某車間批量生產(chǎn)某些產(chǎn)品，每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元。如果每批生產(chǎn)X件，平均儲(chǔ)存時(shí)間為天，每件產(chǎn)品的日儲(chǔ)存成本為1元。為了平均最小化每個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本和儲(chǔ)存成本的總和，每個(gè)批次應(yīng)該生產(chǎn)產(chǎn)品()公元前60年至公元前80年C.100 d. 120回答乙分析這個(gè)主題主要考察函數(shù)的應(yīng)用。它建立了一個(gè)模型，并使用平均不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)且僅當(dāng)x=80等于時(shí)，平均成本為y= 2=20。2.如果A，B a+bc都是正實(shí)數(shù)，并且A和B滿足=1，則使A B C常數(shù)的C的取值范圍為()A.(0，8 B.(0，10)C.(0，12)d .(0，16)回答維分析解1:A和B都是正實(shí)數(shù)，并且=1。a+b=(a+b)=10+10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)=即b=3a時(shí)，等號(hào)成立。此時(shí)，a=4，b=12，8756；(a b)最小值=16。* a bc保持不變，00，b0，a1，b9，(a-1)(b-9)2 A B 16，當(dāng)A-1=B-9=3時(shí)，等號(hào)成立。要使一個(gè)b c的常數(shù)，應(yīng)該有00)，因此p(，q (-，-)。那么pq= 4，當(dāng)且僅當(dāng)k=1，(pq) min=4。如果正實(shí)數(shù)x，y滿足2x y 6=x y，xy的最小值是_ _ _ _ _ _。回答 18分析本主題研究均值不等式在求解最大值中的應(yīng)用。x,yR+,xy=2x+y+62+6即()2-2-6 0，解決方案是3，xy18xy的最小值是18。(李)(2020山東李)如果對(duì)于任何x0且a為常數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi) _ _ _ _ _?；卮?a分辨率=，所以a。三?；卮饐?wèn)題5.(1)設(shè)置04、A-40時(shí)，+a=+(a-4)+42+4=2+4，當(dāng)且僅當(dāng)=a-4時(shí)取等號(hào)，即a=4；當(dāng)a4、a40、+a=+(a-4)+4=-+(4-a)+4-2+4=-2+4，當(dāng)且僅當(dāng)=4-a，即a=4-，取等號(hào)。 a的取值范圍是(-，-2 42 4，)。6.已知A，b0，證明：。證明2=20，a+b20，(a+b)22=4.+.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)。也就是說(shuō)，當(dāng)a=b時(shí)，不等式等于符號(hào)成立。7.(2020泰安模擬)一家造紙廠計(jì)劃建造一個(gè)面積為162平方米的矩形三級(jí)污水處理池。水箱的深度是確定的(如平面圖所示)。如果罐周圍墻壁的單價(jià)為400元/米，中間兩塊隔墻的單價(jià)為248元/米，罐底部的單價(jià)為80元/平方米，罐的所有墻壁的厚度可以忽略不計(jì)。(1)盡量設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)度和寬度，使總成本最小，并找出最低的總成本；(2)如果由于地形限制，污水池的長(zhǎng)度和寬度不能超過(guò)16米，則應(yīng)盡量設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)度和寬度，以使總成本最小，并找出最低的總成本。分析 (1)從問(wèn)題的意義出發(fā)，給出未知量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，變形變換利用基本不等式找到最大值并得出結(jié)論；(2)首先由約束條件確定X的取值范圍，然后判斷(1)中函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性得到最大值，并得出結(jié)論。分辨率 (1)將污水處理池的寬度設(shè)置為x(x0)米，長(zhǎng)度設(shè)置為米?？偝杀緁(x)=400+2482x+80162=1296x+12960=1296+12960(x0) 12962 12960=38880(元)；當(dāng)且僅當(dāng)x=(x0)，也就是說(shuō)，x=10等于符號(hào)。當(dāng)長(zhǎng)度為16.2米，寬度為10米時(shí)，總成本最低，最低總成本為38880元。(2)從限制條件中得知，10x16.設(shè)g (x)=x (10 x 16)，從函數(shù)的性質(zhì)來(lái)看，很容易知道g(x)在頂部是遞增函數(shù)。當(dāng)x=10(此時(shí)=16)時(shí)，G(x)有一個(gè)