江蘇省通州高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)歷次周練精題集錦1VIP

江蘇省通州高級中學(xué)歷次周練精題集錦1 (*為教師重點推薦題目)一、選擇題1在等差數(shù)列an中，如果a4a7a1015，那么k是（ ）A14 B15 C16 D172設(shè)a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是 （ ） A(ab)()4 Ba3b32ab2 C a2b222a2b D3已知A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個元素排成一排，要求A排在正中間，且B，C相鄰，則不同的排法有（ ）A48種 B96種 C192種 D240種4設(shè)f(x)是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1x20，x2x30，x3x10，則（ ）Af(x1)f(x2)f(x3)0 Bf(x1)f(x2)f(x3)0Cf(x1)f(x2)f(x3)0 Df(x1)f(x2)f(x3)5已知函數(shù)，則使得f（x）1的自變量x的取值范圍為（ ）A（，20，10 B（，20，1 C（，21，10 D2，01，106在ABC中，tanA，cosB若最長邊為1，則最短邊的長為 （ ）A B C D7設(shè) ，那么 的最小值是（ ）A2 B3 C4 D58已知拋物線y28x，O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得POF是直角三角形，則這樣的P點共有 （ ） A0個 B2個 C4個 D6個9某同學(xué)做了10道選擇題，每道題四個選擇項中有且只有一項是正確的，他每道題都隨意地從中選了一個答案記該同學(xué)至少答對9道題的概率為p，則下列數(shù)據(jù)中與p最接近的是（ ）A BC D106件產(chǎn)品中有4件合格品， 2件次品為找出2件次品，每次任取一個檢驗，檢驗后不再放回，恰好經(jīng)過4次檢驗找出2件次品的概率為（ ）A B C D*11設(shè)四棱錐 的底面不是平行四邊形，用平面 去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面（ ）A不存在 B只有1個 C恰有4個 D有無數(shù)多個*12設(shè)函數(shù)y=f (x)滿足f (x+1)=f (x)+1，則方程f (x)=x的根的個數(shù)是 （ ）A無窮個 B沒有或者有限個 C有限個 D沒有或者無窮個二、填空題1已知則x2y2的最大值是 2已知A，B，C，三點在球心為，半徑為1的球面上，且AB=1，那么A，B兩點的球面距離為 ，球心到平面的距離為 3已知(1)na0a1xa2x2anxn，a3，則a1a2an_4向量 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 得向量 ，且 （7，9），則向量 5直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的中線，若AB，AD，AC成等比數(shù)列，則ADC等于 6比數(shù)列an的首項為a1=100，公比q，設(shè)f(n)表示這個數(shù)列的前n項的積，則當(dāng)n 時，f(n)有最大值7 R) 的最小值是 *8設(shè)集合Ax|log(3x)2，Bx|1，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_*9已知函數(shù)，若，則實數(shù)a= *10函數(shù)f(x)xn(1x)n，x(0，1)，nN*記yf(x)的最小值為an，則a1a2a6_三、解答題1設(shè)函數(shù)f(x)ab，其中向量a(cos，sin)，(xR)，向量b(cosj，sinj)(|j|0)，a11，其中Sn是數(shù)列 an 的前n項和（）求通項an；（）記數(shù)列的前n項和為Tn，若Tn2對所有的nN+恒成立求證：0t115已知函數(shù)f(x)x4ax3bx2c，在y軸上的截距為5，在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減，又當(dāng)x0，x2時取得極小值（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）能否找到函數(shù)f(x)垂直于x軸的對稱軸,并證明你的結(jié)論;（）設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)2x25恰有三個不同實根的實數(shù)的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2tm2|x1x2|對任意t3，3, A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由16某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量W（噸）與時間t（小時，且規(guī)定早上6時t0）的函數(shù)關(guān)系為W100水塔的進(jìn)水量分為10級，第一級每小時進(jìn)水10噸，以后每提高一級，每小時進(jìn)水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進(jìn)水管，問進(jìn)水量選擇為第幾級時，既能保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出?17已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b；等比數(shù)列的首項為b，公比為a，其中a，且 （）求a的值；（）若對于任意，總存在，使，求b的值；（）甲說：一定存在使得對恒成立；乙說：一定存在使得對 恒成立你認(rèn)為他們的說法是否正確？為什么？一、選擇題1B2B3C4A5A6D7C8B9B10C11D12D二、填空題192 ，34(，)5或677 8(，13，)91，1，2，210三、解答題1（）f(x)abcoscosjsinsinjcos(j)，f(x)的圖象關(guān)于x對稱，又|j|，j（）f(x) cos()sin(+) sin(x+), 由y1+ sin平移到sin(x+)，只需向左平移單位，再向下平移1個單位，考慮到函數(shù)的周期為，且(m,n) （| m |），即(,1) 另解：f(x) cos()sin(+) sin(x+),由平移到，只要即，(,1) 命題意圖：本題是一道三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合的綜合問題，既考查了三角函數(shù)的變形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又考查了運(yùn)用平面向量進(jìn)行圖象平移的知識2解：，即，又，即（）sin4=變式題：已知（1+ tan2）（1+tan25）2，(0, )，求（）sin4的值命題意圖：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變形包含了和差角、倍角的運(yùn)算，已知三角函數(shù)值求角，誘導(dǎo)公式，輔助角公式，要求學(xué)生對三角函數(shù)的變形方向有綜合的理解3解：（）()2， ()2() 即()2，即0，ABC 是以C為直角頂點的直角三角形， sinAsinBsinAcosAsin(A)，A(0，) ，sinAsinB的取值范圍為 （）在直角ABC中， acsinA，bccosA若a2(bc)b2(ca)c2(ab)kabc，對任意的a、b、c都成立，則有k，對任意的a、b、c都成立， c2sin2A(ccosAc)c2cos2A(csinAc)c2(csinAccosA) sin2AcosAcos2A sinA1cosAsinAcosAsinA 令tsinAcosA，t，設(shè)f(t)ttt11f(t)t11，當(dāng)t1 上時 f(t)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)t時取得最小值，最小值為23，即k23， 所以k的取值范圍為（，23命題意圖：本題是平面向量與三角函數(shù)相結(jié)合的問題，運(yùn)用平面向量的運(yùn)算的意義轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的邊角關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求值域第小題將不等式恒成立的問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值，其中運(yùn)用了換元法4解：（）甲組10人中有5人身高在米以上，從中任選三人，有種選法，它們是等可能的，記“至少有兩人的身高在米以上”為事件D，它有種選法，答：至少有兩人的身高在米以上（含米）的概率為（）甲、乙兩小組在A、B、C組的人數(shù)分別是2，3，5和1，5，4，記“兩人分在不同身高組”為事件，的對立事件為“兩人分在同一身高組”，答：兩人分在不同身高組的概率為命題意圖：考查等可能性事件的概率，第小題還可以看作相互獨立事件的概率，因為兩組中各選一人是相互獨立的5解：（）記甲、乙通過測試分別為A、B，丙、丁、戊三人通過測試是獨立重復(fù)試驗，三人中有k人通過測試的概率為他們中恰有一人通過測試的概率為（）他們中恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過測試的概率為P(BA)P3(1)P()P3(2)()C()2()C()2答：他們中恰好有兩人通過測試且甲、乙兩人不都通過測試的概率為命題意圖：考查相互獨立事件的概率與獨立重復(fù)試驗的概率本題完全可以只看作是相互獨立事件的概率問題，但非常煩瑣，考慮到丙、丁、戊三人測試合格的概率相同，可以看作是獨立重復(fù)試驗，簡化了運(yùn)算本題要求學(xué)生對獨立重復(fù)試驗有良好的理解6解：（）一次摸獎從個球中任選兩個，有種，它們等可能，其中兩球不同色有種，一次摸獎中獎的概率（）若，一次摸獎中獎的概率,三次摸獎是獨立重復(fù)試驗，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是()設(shè)每次摸獎中獎的概率為，則三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時取得最大值又,解得答：當(dāng)時，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率最大命題意圖：本題是一個在等可能性事件基礎(chǔ)上的獨立重復(fù)試驗問題，體現(xiàn)了不同概型的綜合第小題中的函數(shù)是三次函數(shù)，運(yùn)用了導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的最值如果學(xué)生直接用代替，函數(shù)將比較煩瑣，這時需要運(yùn)用換元的方法，將看成一個整體，再求最值A(chǔ)DCEBFxyzO7（）證明：AB平面ACD，ABDE，DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD=CD，F(xiàn)為CD中點，AFCDDE平面CDE，CD平面CDE，CDDED，AF平面CDE （）解法一：ABDE，AB平面CDE，DE平面CDE，AB平面CDE，設(shè)平面ABC平面CDEl，則lAB 即平面ABC與平面CDE所成的二面角的棱為直線lAB平面ADC，l平面ADClAC，lDCACD為平面ABC與平面CDE所成二面角的平面角ACADCD，ACD60，平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小為60（）解法二：如圖，以F為原點，過F平行于DE的直線為x軸，F(xiàn)C，F(xiàn)A所以直線為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)C2，A(0，0，)，設(shè)ABx，B(x，0，)，C(0，1，0)(x，0，0)，(0，1，)，設(shè)平面ABC的一個法向量為n(a，b，c)，則由n0，n0，得a0，bc，不妨取c1，則n(0，1)AF平面CDE，平面CDE的一個法向量為(0，0，)cosn，n，60平面ABC與平面CDE所成的小于90的二面角的大小為60ADCEBFlH（）解法一：設(shè)ABx，則x0AB平面ACD，ABCD又AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，ABAFA，CD平面ABFCD平面BCD，平面ABF平面BCD連BF，過A作AHBF，垂足為H，則AH平面BCD線段AH的長即為點A到平面BCD的距離在RtAFB中，ABx，AFCD，BF，AH(0，)（）解法二：設(shè)ABx，ACCDDA2，AB平面ACDVBADCSADCBA22xxBCBD，CD2，SBCD2，設(shè)點A到平面BCD的距離為d，則VABCDSBCDdVBADCVABCDx，解得d(0，)8（）證明：取C1G的中點H，連EH，HB1ABCD，DCAB，AGCD，又由直棱柱得，D1C1DC，AGC1D1，四邊形AGC1D1為AEED1，GHHC1，EHAGFB1AG，AGB1FEHB1FEHB1F為，EFB1HEF平面B1C1G，B1H平面B1C1G，EF平面B1C1GABCDA1B1C1D1GEFHKTOL（）由條件得DGBC，又BCB1C1，DGB1C1平面B1C1G即為平面B1C1DG過G作GKBC，垂足為K，GBGC，K為BC中點，ABCDA1B1C1D1為直棱柱，BB1平面ABCDBB1GKGK平面BB1C1C，作KTB1C1，垂足為T，連GT，則GTB1C1GTK為二面角GB1C1C的平面角，GTK45設(shè)GKa，則TKa，CDa，過C作CO平面B1C1G，垂足為O，連DO，則DO為斜線DC在平面B1C1DG上的射影，CDO即為DC與平面B1C1G所成的角CBDG，DG平面B1C1G，CB 平面B1C1DG，BC平面B1C1DG點C到平面B1C1G的距離CO與點K到平面B1C1G的距離相等，B1C1GT，B1C1TK，B1C1平面GKT，B1C1平面B1C1DG，平面GKT平面B1C1DG，過K作KLGT，垂足為L，則KL平面B1C1DG在GKT中GKKTa，KLa，即K到平面B1C1G的距離為a，COa，在RtCDO中，COa，CDa，sinCDO，CDO30，即直線CD與平面B1C1G所成的角為30ABCCBAPOGDD9（）證明：分別取AB，AB的中點D，D，連CD，PD，O為ABC的中心，G為PAB的重心，OCD，GPD，且COODPGGD21AABB為，ADDB，ADDB，DDAA，又AACC，DDCC，即DDCP又COODPGGD21，OGDD，OG平面AABB，DD平面AABBOG平面AABB（）證明一：當(dāng)l時，不妨設(shè)AA2，AC2，由點A在平面ABC上的射影為ABC的中心，連AO并延長交BC于點E，則E為BC的中點，取BC的中點E，連EE，AAEECCAO平面ABC，AOBCO為ABC中心，AEBCBC平面AAEE設(shè)PBEEQ，BCAQ，且EQCPAAAOACAA2，cosAAO，cosAEE在AEQ中，AE，EQ，cosAEE，AQ2AE2EQ22AEEQcosAEEAQ2EQ2AE2，AQQE，QE與BC相交，AQ平面BBCC，AQ平面ABP，平面ABP平面BBCC證明二：當(dāng)l時，不妨設(shè)AA2，AC2，由點A在平面ABC上的射影為ABC的中心，連AO并延長交BC于點E，則E為BC的中點，取BC的中點E，連EE，AAEECCAO平面ABC，AOBCO為ABC中心，AEBCBC平面AAEE設(shè)PBEEQ，則Q為PB中點ABCCBAPOEEQ在AACC中，AAAC2，AC2，cosACP，在ACP中，AC2，CP，cosACP，AP2，ABAP，Q為BP中點，連AQ，則AQBP，BC平面AAEE，BCAQ，AQ平面BCCBAQ平面ABP，平面ABP平面BBCC（）解法一：當(dāng)l1時，不妨設(shè)AAAC2，點A在平面ABC上的射影為ABC的中心，AAABACABC為等邊三角形，取AB中點M，連CM，則CMABCM過P作PNAB，垂足為N，則與所成的角即為二面角CABP的大小在PAB中，P為CC中點，CP1，APAA在平面ABC上的射影AO，AOBC，AABCCCAA，CCBCBC2，BP1，BPAB2，cosPAB，AN，NP，AM1，MNABCCBAPONM，兩邊平方得，22222，解得cos，二面角CABP的大小為arccos解法二：當(dāng)l1時，不妨設(shè)AAAC2，點A在平面ABC上的射影為ABC的中心，AAABACABC，ABB都為等邊三角形取AB的中點M，連CM，BM，則CMAB，BMABBMC為二面角BABC的平面角，在BCM中，BMCM，BC2，cosBMC取BB的中點R，連PR，AR則平面APR平面ABB過P作PQAR，則PQ平面ABB過P作PNAB于N，連QN，則QNABPNQ為二面角BABP的平面角，在APB中，求得PN，在APR中，求得PQsinPNQ二面角CABP等于二面角BABC與二面角BABP的差，設(shè)二面角CABP的大小為q，則cosqcos(BMCPNQ)cosBMCcosPNQsinBMCsinPNQABCCBAPONQMR二面角CABP的大小為arccos10（）解：f(x)g(x)10x ，f(x)g(x)10x，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)10x ，由，解得f(x)(10x)，g(x)(10x)（）由y(10x)得，(10x)22y10x10，解得10xy，10x0，10xy，xlg(y)，f(x)的反函數(shù)為f1(x)lg(x)xR（）解法一：g(x1)g(x2)(10)(10)(1010)()22102g()解法二：g(x1)g(x2)2g()(10)(10)(10)0（）f(x1x2)f(x1)g(x2)g(x1)f(x2)，g(x1x2)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)11解法一：F(，0)，l：x2，離心率e（1）當(dāng)AB垂直x軸時，A(，1)，B(，1)|AB|2，又此時線段AB的垂直平分線與直線l的交點為P(2，0)，P，A，B不構(gòu)成等邊三角形，不合題意（2）當(dāng)AB不垂直x軸時，設(shè)AB的方程為yk(x)(k0)，代入1得，(12k2)x24k2x4(k21)0，0，且x1x2，x1x2，設(shè)AB中點為M，則M(，)，線段AB的垂直平分線方程為y(x)，此直線與l的交點為P，則P的坐標(biāo)為(2，)，|MP|(或|MP|xMxP|)而|AB|(ex12)(ex22)(x1x2)4()4ABP為等邊三角形|AB|MP|，即，解得k所以直線AB的方程為y(x)解法二：如圖，F(xiàn)(，0)，l：x2，離心率e設(shè)過點F的弦AB的中點為M，分別過A，B，M向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為A1，B1，M1，則|MM1|(|AA1|BB1|)()|AB|，又因為PAB為等邊三角形|PM|AB|，所以，即cosPMM1，sinPMM1，tamPMM1，又kPMtamPMM1xyOFABMB1A1M1lPABPM，kAB，又AB過點F(，0)，所以AB的方程為y(x)12（）解：設(shè)N(x0，y0)，（x00），則直線ON方程為yx，與直線xp交于點M(p，)，代入得，或化簡得(p21)x02p2y02p21把x0，y0換成x，y得點N的軌跡方程為(p21)x2p2y2p21(x0)（1）當(dāng)0p1時，方程化為x21表示焦點在x軸上的雙曲線的右支；（2）當(dāng)p1時，方程化為y0，表示一條射線（不含端點）；（3）當(dāng)p1時，方程化為x21表示焦點在x軸上的橢圓的右半部分（）解：由（）可知|AN|x01當(dāng)0p1時，因x01，)，故|AN|無最大值，不合題意當(dāng)p1，因x0(0，)，故|AN|無最大值，不合題意當(dāng)p1時，x0(0，1，故當(dāng)x01時，|AN|有最大值1，由題意得1，解得p2所以p的取值范圍為2，)xyOFABl13解：（）由條件得F(2，0)，l：x2設(shè)所求雙曲線方程為1(a0，b0)，直線l與x軸交于F，根據(jù)|AF|5，|FF|4，得|AF|3，從而解得a1，b從而所求的雙曲線方程為：x21；（）設(shè)直線m：ykx1，代入x21得，(3k2)x22kx40，直線m與曲線C1交于兩點M，N故解得2k，或k，或k2不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由上面可得由l得(x1，1y1)l(x2，y21)，x1lx2設(shè)存在點C(t，t)，則l(x1t，y1t)l(x2t，y2t)(x1lx2t(l1)，y1ly2t(l1)，又(0，1)，從而由(l)得y1ly2t(l1)0，因直線m的斜率不為零，故l1所以解得t1k因為l，代入得t1k1k，因為代入得t3，即存在點C(3，3)，滿足要求14解：a11 由S2+S1ta+2，得a2 ta，a2 0（舍）或a2，Sn+Sn1ta+2 Sn1+Sn2ta+2 (n3) 得an+an1t（a a）（n3），（an+an1）1t（anan1） 0，由數(shù)列 an 為正項數(shù)列，an+an10，故anan1（n3）,即數(shù)列 an 從第二項開始是公差為的等差數(shù)列an（2）T112，當(dāng)n2時，Tnt+ +t+ t2(1) t+ t2 要使Tn0，且x1x24l20，l0，2，2若存在實數(shù)m，使得不等式m2tm2|x1x2|對任意t3，3, A恒成立.|x1x2|2|l|0，要使m2tm2|x1x2|對任意t