河南省扶溝縣包屯高中2020學(xué)年度上期高三數(shù)學(xué)模擬考試卷 新課標(biāo) 人教版

河南省扶溝縣包屯高中2020學(xué)年度上期高三數(shù)學(xué)模擬考試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分。第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1. 已知映射,其中,對(duì)應(yīng)法則若對(duì)實(shí)數(shù),在集合A中不存在原象,則的取值范圍是 ( )A B C D2 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （ ）A B C D3.在等差數(shù)列中，若，則的值為 ( ) A14 B15C16D174已知，則的值為 ( ) A BCD5設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為 （ ）A B C D6若是常數(shù)，則“”是“對(duì)任意，有”的 ( ) A充分不必要條件. B必要不充分條件. C充要條件. D既不充分也不必要條件.7雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，為其右支上一點(diǎn)，且，則等于 （ ）A 無(wú)法確定 B C D8已知直線(不全為)與圓有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線有 ( )A.66條 B.72條 C.74條 D.78條9. （文科做） 從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為 （ ）ABCD5.05.15.2視力（理科做）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a, b的值分別為（ ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,8310 (理科做) （ ）A B C1 D （文科做）如圖,函數(shù)的圖象是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為 （ ）A. B.C. D.11.用正偶數(shù)按下表排列 第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826則2020在第 行第 列.A第 251 行第 3 列 B第 250 行第 4 列C第 250 行第 3 列 D第 251 行第 4 列12.半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、面積之和的最大值為（ ）A8B16C32D64 第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13（理科做）13（文科做）命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_ 14函數(shù)的定義域是 .15定義一種運(yùn)算“”對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）,則的值是 16如果直線與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (本小題滿分12分，第一、第二、第三小問(wèn)滿分各4分)已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);(3)判斷的奇偶性.18（本小題滿分12分，第一、第二小問(wèn)滿分各6分）某港口水的深度 y（米）是時(shí)間t（，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）10.013.010.017.010.013.010.017.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.（）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；（）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）19. （文科做本小題滿分12分，第一、第二小問(wèn)滿分各6分）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的(1) 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；(2) 第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率19（理科做本小題滿分12分第一、第二小問(wèn)滿分各6分）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.（）求的分布及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間2，上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.20（本小題滿分12分，第一、第二小問(wèn)滿分各6分）如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角， AA1= 2底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)。E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=BC1 （）求證： GE側(cè)面AA1B1B ；（）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小 21（本小題滿分14分，第一小問(wèn)滿分4分，第二、第三小問(wèn)滿分各5分）設(shè)函數(shù) （a、b、c、dR）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，取極小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論； （3）若時(shí)，求證：.22（本小題滿分12分，第一、第二小問(wèn)滿分各6分）過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn). （1）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；（2）若點(diǎn)是定直線上的任一點(diǎn)，試探索三條直線的斜率之間的關(guān)系，并給出證明.中學(xué)試卷網(wǎng)版權(quán)所有 參考答案第一卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1. 已知映射,其中,對(duì)應(yīng)法則若對(duì)實(shí)數(shù),在集合A中不存在原象,則的取值范圍是 ( B )A B C D提示：設(shè),據(jù)題意知此方程應(yīng)無(wú)實(shí)根， ，故選B2 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （ B ）A B C D提示：展開(kāi)式中的系數(shù)為 故選B3.在等差數(shù)列中，若，則的值為 ( C ) A14 B15C16D17提示：設(shè)等差數(shù)列的公差為， 由等差數(shù)列的性質(zhì)知： ,選C4已知，則的值為(D )A B C D提示：由已知得，兩邊平方得，求得或令，則，所以5.設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為（ D ）A B C D提示：求兩點(diǎn)間的球面距離，先要求出球心與這兩點(diǎn)所成的圓心角的大小，AOB=120， A、B兩點(diǎn)間的球面距離為2R=. 選D6若是常數(shù)，則“”是“對(duì)任意，有”的 (A) A充分不必要條件. B必要不充分條件. C充要條件. D既不充分也不必要條件.提示：易知對(duì)任意恒成立。反之，對(duì)任意恒成立不能推出 反例為當(dāng)時(shí)也有對(duì)任意恒成立“”是“對(duì)任意，有的充分不必要條件,選A7雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，為其右支上一點(diǎn)，且，則等于 （D）A 無(wú)法確定 B C D提示：設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則 （ 其中）設(shè) ， 則 ， 即， 故選 D8已知直線(不全為)與圓有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線有 ( B. )A.66條 B.72條 C.74條 D.78條提示：先考慮時(shí),圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有、，依圓的對(duì)稱性知,圓上共有個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù),經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有條,過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條,又考慮到直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),而上述直線中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線共有條,故選B.9. （文科做） 從8名女生，4名男生中選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為（A ）ABCD提示：應(yīng)從8名女生中選出4人，4名男生中選出2人，有種選法，故選A（理科做）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a, b的值分別為（ A. ）5.05.15.2視力A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,83提示：注意到縱軸表示，由圖象可知，前4組的公比為3，最大頻率，設(shè)后六組公差為，則，解得：，即后四組公差為， 所以，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為（0.22）10078（人）.選A.10.(理科做) （ D ）A B C1 D提示： 故選D（文科做）如圖,函數(shù)的圖象是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的兩段弧,則不等式的解集為 （ A. ）A. B. C. D. 提示：由圖象知為奇函數(shù)知，原不等式可化為,此不等式的幾何含義是的圖象在圖象下方的對(duì)應(yīng)的的取值集合,將橢圓與直線聯(lián)立得 ,.觀察圖象知故選A.11用正偶數(shù)按下表排列 第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826則2020在第 251 行第 4 列.A第 251 行第 3 列 B第 250 行第 4 列C第 250 行第 3 列 D第 251 行第 4 列提示： 每行用去4個(gè)偶數(shù)，而2020是第20202=1003個(gè)偶數(shù) 又10034= 前250行共用去2504=1000個(gè)偶數(shù)，剩下的3個(gè)偶數(shù)放入251行，考慮到奇數(shù)行所排數(shù)從左到右由小到大,且前空一格， 2020在251行，第4列 故選D12.半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩互相垂直，則、面積之和的最大值為（C）A8B16C32D64提示：由AB，AC，AD兩兩互相垂直，將之補(bǔ)成長(zhǎng)方體知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64=等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)取得，所以的最大值為32 ，選C 第二卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13（理科做）答案： 提示：13. （文科做）命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是_ 答案：若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)；14函數(shù)的定義域是 .答案：（lg2，）提示：由已知得，即，所以.15定義一種運(yùn)算“”對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）,則的值是 答案：提示：設(shè) 則且 ， 即，16如果直線與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi).提示： 兩點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,又圓心在直線上 原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (本小題滿分12分，第一、第二、第三小問(wèn)滿分各4分)已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)求該函數(shù)的反函數(shù);(3)判斷的奇偶性.解: (1) 故函數(shù)的定義域是(1,1)(2)由,得(R),所以, 所求反函數(shù)為 ( R). (3) =,所以是奇函數(shù). 18（本小題滿分12分，第一、第二小問(wèn)滿分各6分）某港口水的深度 y（米）是時(shí)間t（，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）10.013.010.017.010.013.010.017.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.（）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；（）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米.如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問(wèn)，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）解：（）由已知數(shù)據(jù)，易知函數(shù)y=f（t）的周期T=12,振幅A=3, b=10（0t24）（）由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5（米） 解得， 在同一天內(nèi)，取k=0或11t5或13t17 該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，下午17時(shí)出港，在港口內(nèi)最多停留16個(gè)小時(shí)。19. （文科做本小題滿分12分，第一、第二小問(wèn)滿分各6分）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個(gè)小組分別獨(dú)立開(kāi)展該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的(1) 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，求至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率；(2) 第二小組進(jìn)行試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率解：(1) 第一小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次實(shí)驗(yàn)成功的概率是(2) 第二小組在第4次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為因此所求的概率為（理科做本小題滿分12分第一、第二小問(wèn)滿分各6分）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.（）求的分布及數(shù)學(xué)期望；（）記“函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間2，上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.解：（I）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)地，客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3. P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）==0.24，1 3 P0.760.24P（=1）=10.24=0.76.所以的分布列為E=10.76+30.24=1.48.（）解法一 因?yàn)樗院瘮?shù)上單調(diào)遞增，要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)從而解法二：的可能取值為1，3.當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，當(dāng)=3時(shí)，函數(shù)上不單調(diào)遞增，所以20（本小題滿分12分，第一、第二小問(wèn)滿分各6分）如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角， AA1= 2底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)。E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=BC1 （）求證： GE側(cè)面AA1B1B ；（）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小 解：(1)延長(zhǎng)B1E交BC于F, B1ECFEB,BE，從而為的中點(diǎn)為的重心，、三點(diǎn)共線，且 ，GEAB1，又GE側(cè)面AA1B1B， GE側(cè)面AA1B1B（）在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，過(guò)B1作B1