關于蹦極的受力分析及數(shù)學建模

蹦極的受力分析及數(shù)學建模摘要根據(jù)牛頓第二定律，在用微分的概念確定人的質(zhì)量和彈簧繩的長度的情況下，證明了蹦極運動員所能達到的最大速度和彈簧繩的最大拉伸長度是確定的。其次，在忽略或考慮空氣阻力影響的基礎上(數(shù)據(jù)參考華東師范大學研究生數(shù)學建模競賽題目的情況)，分別討論了蹦極過程中質(zhì)量、繩長和最大速度與彈簧繩最大伸長的關系。利用這一模型，蹦極經(jīng)營者可以改善他們的服務，使消費者可以根據(jù)自己的體重選擇合適長度的彈簧繩，獲得他們可以接受的最大速度和跳躍深度，使蹦極成為一種“可選”的刺激體驗。讓更多的消費者接受它。關鍵字數(shù)學建模MATLAB蹦極前言蹦極是一項從國外流行并引入中國的運動。由于在蹦極過程中失重、速度和加速度帶來的極度感官體驗，這項運動非常受喜歡刺激和冒險的年輕人的歡迎。目前，蹦極塔大多建在懸崖或水庫上，所以蹦極者在跳下后第一次可以“幾乎”接觸水面，給人最大的感官刺激。雖然安全是有保證的，但是很少有人能享受到如此強烈的刺激，所以蹦極仍然被歸類為極限運動，這在一定程度上限制了它的推廣。根據(jù)牛頓第二定律，對蹦極運動員在運動過程中受到的重力、拉力和空氣阻力進行了受力分析，找出了蹦極運動員最大速度Vmax和質(zhì)量m與彈簧繩長度l之間的關系。根據(jù)分析建立的數(shù)學模型，可以指導蹦極操作人員對現(xiàn)有設施進行小的修改，使蹦極運動員能夠“選擇”最大可接受的速度和跳深，讓更多的消費者能夠體驗到蹦極帶來的刺激和樂趣。在忽略空氣阻力的情況下，蹦極運動員在下落過程中不同階段的力量和運動是不同的：在第一階段，彈簧繩沒有完全展開，蹦極運動員承受零彈簧張力，自由落體運動。在第二階段，彈簧繩開始拉伸，蹦極運動員開始接受向上的彈力。盡管蹦極運動員的下降速度仍在增加，但加速度卻在下降。在第三階段，彈簧繩的張力等于重力，加速度為零，蹦極速度達到最大；在第四階段，彈簧繩繼續(xù)拉伸，彈力開始大于重力。蹦極運動員的下降速度會降低，直到降到最低點。之后，蹦極運動員會在彈力的作用下反彈并再次下落，幾圈后就會停下來。然而，最大速度和彈簧繩伸長不會超過初始下降。因此，在計算蹦極運動員的最大速度時，可以考慮第一跳。分析和推導首先，在不考慮空氣阻力的情況下，推導蹦極運動員的最大速度和跳躍深度。如果彈力繩的長度是L，初始速度是L，那么當彈力繩長度完全伸長時，人的速度為：之后，人們不僅要承受重力，還要承受繩索的拉力。加速度在減小，速度仍在增加，直到加速度為0，速度為最大值。當加速度設置為0時，此時彈力繩將被拉伸L(k=7.4408千克/米1)為了求解最大速度，平均值被分成n個小部分。在每一個小部分，都認為繩子的拉力是相同的，人的加速度也是相同的。我想，在第一小部分，其中，繩索第一次拉伸所需的時間，上述公式求解得到：因此，繩子拉伸的速度是：在第二個小部分中，人們還認為人類的加速度是一樣的，是由然后，其中，繩索第二次伸長所需的時間是通過求解上述公式獲得的：因此，繩子拉伸的速度是：以此類推，繩子拉伸的速度是：當蹦極運動員達到最大速度并繼續(xù)下落時，繩子會繼續(xù)拉伸。拉力大于重力，蹦極運動員的合力將上升。因此，當蹦極運動員達到最大速度后，加速度上升，速度開始下降，當速度降到零時，蹦極運動員下降到最低點。為了獲得這個最低點，蹦極運動員達到最大速度后的下降段仍然可以分成幾個小段，例如，每個小段被設置為d=0.01 m，并且加速度在每個小段中仍然被認為是恒定的。類似于上述計算過程，每個下降段的最終速度可以依次獲得。當最終速度小于或等于0時，記錄n段，即獲得蹦極運動員達到最大速度后的下落距離，從而獲得蹦極運動員的最大下落距離：綜上所述，如果一個人的素質(zhì)、彈力繩長度和彈力繩彈性系數(shù)是固定的，那么彈力繩運動員所能達到的最大速度和所能落下的最大距離也是固定的。換句話說，消費者可以根據(jù)自己的體重選擇合適的彈簧繩長度，以獲得不同的最大速度和不同的刺激感受。知之甚少前列腺炎對男性有什么危害首先，影響性功能，導致陽痿、早泄。第二，痛苦影響工作和生活。三、影響生育，會導致不育。第四，傳染性配偶引起婦科炎癥五、導致內(nèi)分泌失調(diào)，引發(fā)精神障礙。六、導致慢性腎炎，發(fā)展成尿毒癥。枷衛(wèi)：msdf003中藥能幫你從根本上解決男性問題！其次，當考慮空氣阻力時，計算人的質(zhì)量和繩索長度與最大下降速度和深度之間的關系。根據(jù)參考文獻1提供的空氣阻力和速度的測量數(shù)據(jù)，通過圖形分析和曲線擬合得到經(jīng)驗公式如下：2，單位：磅英尺每秒，轉(zhuǎn)換成國際單位，然后，單位：千克米每秒在所有的蹦極繩被釋放之前，人們受到兩種力的作用，重力和空氣阻力，所以合力是：空氣阻力隨速度變化，加速度隨時間變化。為了獲得人在蹦極繩長度完全釋放時的速度，繩長度L可以分成幾個N段，每個段足夠小，在這個段中，人的力被認為是相同的，加速度也是相同的。使用該加速度，該路段的最終速度由每個路段的初始速度計算得出。通過類比，可以得到當彈力繩長度完全釋放時人的速度。計算過程如下：人的初始速度是0，加速度是g，也就是說，在人開始下降的第一個短周期內(nèi)，加速度被認為是常數(shù)，即g，那么所需時間是去解決，得到，從這一點來看，人的最終速度在開始下降的第一小段是：人在第二下降段的初始速度為：在此段中，加速度不變，如果設置為，則：所以，如果第二個下降短周期所需的時間是，那么去解決，得到，因此，人在第二下降段的最終速度如下：人在第三個下降段的初始速度是：在這個段中，加速度不變，如果設置為，則：,如果第三個下降短周期所需的時間是，那么去解決，得到，人在第三下降段的最終速度如下：以此類推，在彈力繩長度完全釋放之前的最后一小段中的初始速度為：在這一小段中，加速度不變，如果設置為，則：,如果最終下降短周期所需的時間設置為，則去解決，得到，人在最后下降段的最終速度如下：這是當蹦極繩長度完全釋放時人的速度。此后，人們不僅受到重力和空氣阻力的影響，還受到彈簧繩張力的影響。加速度繼續(xù)減小，下落速度繼續(xù)增加，直到加速度為0，達到最大速度。之后，加速度將上升，下降速度將下降，直到達到0，然后人將下降到最低點。為了獲得最大的速度和最大的下落深度計算每一段的開始和結(jié)束速度以及繩索伸長過程中該段的加速度。假設人類運動的速度下降時為正，反彈時為負。類似于上述計算過程，可以依次獲得每個下降段的加速度。當加速度小于或等于0時，記錄此時的速度，即最大速度V max。依次獲得每個下降段的最終速度。當最終速度小于或等于0時，記錄此時下落的q段，即蹦極人下落的最大距離為：結(jié)論基于上述計算出的數(shù)學模型，借助于MATLAB3仿真工具軟件，得到如下圖：圖1蹦極運動員的體重、繩索長度和最大速度之間的關系圖2蹦極運動員的體重、繩索長度和最大下降深度之間的關系圖3不同繩長蹦極運動員重量與最大下降深度的關系圖4不同繩長的蹦極運動員重量與最大速度的關系圖5不同彈力繩長度與最大下降深度的關系圖6不同蹦極運動員重量的繩索長度與最大速度的關系從圖中可以看出，在本文現(xiàn)有的數(shù)據(jù)條件下，空氣阻力對蹦極分析的影響很小(如果考慮蹦極運動員在下落過程中的翻滾等變化因素，空氣阻力對該模型的影響可能會更加復雜)。蹦極