浙江省杭州市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

浙江省杭州市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題一選擇題122=（）A2B4C2D4【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法，可得22=4，故選：B考點(diǎn)：冪的乘方2太陽與地球的平均距離大約是150 000 000千米，數(shù)據(jù)150 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.5108B1.5109C0.15109D15107【答案】A考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法3如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，則（）A B C D 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出ADEABC，進(jìn)而利用已知得出對應(yīng)邊的比值，則，可知A，C，D選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確，故選：B考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)4|1+|+|1|=（）A1BC2D2【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得原式=1+1=2，故選：D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)5設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，（）A若x=y，則x+c=ycB若x=y，則xc=ycC若x=y，則 D若，則2x=3y【答案】B考點(diǎn)：等式的性質(zhì)6若x+50，則（）Ax+10Bx10C1D2x12【答案】【解析】試題分析：根據(jù)不等式x+50，求得x5，然后可知：A、根據(jù)x+10得出x1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)x10得出x1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)1得出x5，故本選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)2x12得出x6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)7某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則（）A10.8（1+x）=16.8B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8D10.8（1+x）+（1+x）2=16.8【答案】C考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程8如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1把ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)圓的周長分別計算l1=2BC=2，l2=2AB=4，可得l1：l2=1：2，再由扇形的面積公式計算S1=2=，S2=4=2，求比值S1：S2=1：2，故選：A考點(diǎn)：圓錐的計算9設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實(shí)數(shù)，且a0）的圖象的對稱軸，（）A若m1，則（m1）a+b0B若m1，則（m1）a+b0C若m1，則（m1）a+b0D若m1，則（m1）a+b0【答案】C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10如圖，在ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D設(shè)BD=x，tanACB=y，則（）Axy2=3B2xy2=9C3xy2=15D4xy2=21【答案】B【解析】試題分析：過A作AQBC于Q，過E作EMBC于M，連接DE，根據(jù)線段垂直平分線求出DE=BD=x，根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在RtDEM中，根據(jù)勾股定理得：x2=（3y）2+（9x）2，即2xy2=9，故選：B考點(diǎn)：1、線段垂直平分線性質(zhì)，2、等腰三角形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、解直角三角形二填空題11數(shù)據(jù)2，2，3，4，5的中位數(shù)是 【答案】3考點(diǎn)：中位數(shù)12如圖，AT切O于點(diǎn)A，AB是O的直徑若ABT=40，則ATB= 【答案】50【解析】試題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出BAT=90，然后根據(jù)互余的性質(zhì)，由ABT=40，求得ATB=50，故答案為：50考點(diǎn)：切線的性質(zhì)13一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，所以一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種情況，兩次摸出都是紅球的概率是，故答案為：考點(diǎn)：列表法與樹狀圖求概率14若，則m=【答案】3或1考點(diǎn)：1、絕對值，2、分式的性質(zhì)15如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，點(diǎn)D在邊AC上，AD=5，DEBC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則ABE的面積等于 【答案】78【解析】試題分析：【分析】由勾股定理求出BC=25，求出ABC的面積=150，證明CDECBA，得出，求出CE=12，得出BE=BCCE=13，再由三角形的面積關(guān)系即可得ABE的面積=150=78.故答案為：78考點(diǎn)：1、相似三角形的判定與性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的面積16某水果點(diǎn)銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天再降為3元/千克三天全部售完，共計所得270元若該店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉 千克 【答案】30考點(diǎn)：列代數(shù)式三解答題17為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值） 某校九年級50名學(xué)生跳高測試成績的頻數(shù)表組別（m）頻數(shù)1.091.1981.191.29121.291.39A1.391.4910（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）該年級共有500名學(xué)生，估計該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)【答案】（1）20（2）300【解析】試題分析：（1）利用總?cè)藬?shù)50減去其它組的人數(shù)即可求得a的值；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解試題解析：（1）a=5081210=20，；（2）該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)是：500=300（人）考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖18在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）（1）當(dāng)2x3時，求y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且mn=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）y的取值范圍是4y6（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）（1）把x=2代入y=2x+2得，y=6，把x=3代入y=2x+2得，y=4，y的取值范圍是4y6考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)19如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值【答案】（1）證明見解析（2） 【解析】試題分析：（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB，進(jìn)而可證明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解試題解析：（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，=由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點(diǎn)：相似三角形的判定20在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)y3時，求x的取值范圍；（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？【答案】（1）y=x1（2）10（2）一個矩形的周長為6，x+y=3，x+=3，整理得：x23x+3=0，b24ac=912=30，矩形的周長不可能是6；一個矩形的周長為10，x+y=5，x+=5，整理得：x25x+3=0，b24ac=2512=130，矩形的周長可能是10考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的應(yīng)用，2、一元二次方程的解法21如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連結(jié)AG（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，AGF=105，求線段BG的長【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2） 試題解析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2理由：連接CG四邊形ABCD是正方形，A、C關(guān)于對角線BD對稱，點(diǎn)G在BD上，GA=GC，GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，GEC=ECF=CFG=90，四邊形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2解得x=，BN=，BG=BNcos30=考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)，2、矩形的判定和性質(zhì)，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性質(zhì)22在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求函數(shù)y1的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若mn，求x0的取值范圍【答案】（1）函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=x2x2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范圍x00或x01（2）當(dāng)y=0時x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0）（2，0），當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（1，0）時，a+b=0，即a=b；當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（2，0）時，2a+b=0，即b=2a；（3）當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而增大，（1，n）與（0，n）關(guān)于對稱軸對稱，由mn，得x00；當(dāng)時P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而減小，由mn，得x01，綜上所述：mn，求x0的取值范圍x00或x01考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征23如圖，已知ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)C在劣弧AB上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，DEBC，DE與AC的延長線交于點(diǎn)E，射線AO與射線EB交于點(diǎn)F，與O交于點(diǎn)G，設(shè)GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：30405060120130140150150140130120猜想：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：（2）若=135，CD=3，ABE的面積為ABC的面積的4倍，求O半徑的長【答案】（1）=+90，=+180（2）5試題解析：（1）猜想：=+90，=+180連接OB，由圓周角定理可知：2BCA=360BOA，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=1802，2=360（1802），=+90，EBO+EAG=180，EBA+OBA+EAG=180，+=