湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)+各章節(jié)培優(yōu)題

七年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)第一章 二元一次方程【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.含有 個(gè)未知數(shù)，并且 項(xiàng)的次數(shù)都是 的方程叫做二元一次方程。2.把 個(gè)含有 未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來(lái)組成的方程組，叫做二元一次方程組。3.在一個(gè)二元一次方程組中，使每一個(gè)方程 兩邊的值都 的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。4.由二元一次方程組中的一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有 的代數(shù)式表示，再代入另一方程，便得到一個(gè)一元一次方程。這種解方程組的方法叫做 消元法，簡(jiǎn)稱代入法。5.兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù) 或 時(shí)，把這兩個(gè)方程相減或相加，就能消去這個(gè)未知數(shù)，從而得到一個(gè)一元一次方程。這種解方程組的方法叫做 消元法，簡(jiǎn)稱加減法。6.列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找 。【典型例題】1已知方程組，甲同學(xué)正確解得，而乙同學(xué)粗心，把c給看錯(cuò)了，解得，求abc的值2已知關(guān)于x，y的方程組的解是，求關(guān)于x，y的方程組的解3先閱讀，然后解方程組解方程組時(shí)，可由得xy=1，然后再將代入得41y=5，求得y=1，從而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“整體代入法”請(qǐng)用這樣的方法解方程組4閱讀下列解方程組的方法，然后回答問(wèn)題解方程組解：由得2x+2y=2即x+y=1 16得16x+16y=16 得x=1，從而可得y=2方程組的解是（1） 請(qǐng)你仿上面的解法解方程組（2）猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組的解是什么，并利用方程組的解加以驗(yàn)證CD投入（元/平方米）1316收益（元/平方米）18265南山植物園以其優(yōu)美獨(dú)特的自然植物景觀，現(xiàn)已成為重慶市民春游踏青、賞四季花卉、觀山城夜景的重要旅游景區(qū)若該植物園中現(xiàn)有A、B兩個(gè)園區(qū)，已知A園區(qū)為矩形，長(zhǎng)為（x+y）米，寬為（xy）米；B園區(qū)為正方形，邊長(zhǎng)為（x+3y）米（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡(jiǎn)；（2）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改，長(zhǎng)增加（11xy）米，寬減少（x2y）米，整改后A區(qū)的長(zhǎng)比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長(zhǎng)之和為980米若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如下表：求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和（凈收益=收益投入）6江?；S計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價(jià)50千元/件，乙種產(chǎn)品售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個(gè)季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問(wèn)如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？7小明從家到學(xué)校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路如果保持上坡路每小時(shí)行3千米平路每小時(shí)行4千米，下坡路每小時(shí)行5千米那么小明從家到學(xué)校用一個(gè)小時(shí)，從學(xué)校到家要44分鐘，求小明家到學(xué)校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第二章 整式的乘法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.同底數(shù)冪相乘， 不變， 相加。an.am= (m,n是正整數(shù))2.冪的乘方， 不變， 相乘。(an)m= (m,n是正整數(shù))3.積的乘方，等于把 ，再把所得的冪 。 (ab)n= (n是正整數(shù))4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的 、 分別相乘。5.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式 ，再把所得的積 ，a（m+n）= 6.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘 ，再把所得的積 ，（a+b）（m+n）= 。7.平方差公式，即兩個(gè)數(shù)的 與這兩個(gè)數(shù)的 的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差（a+b）（a-b）= 8.完全平方公式，即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的 ，加（或減）它們的積的 。（a+b）2= ,（a-b）2= 。9.公式的靈活變形：（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，a2+b2=（a-b）2+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ，（a-b）2=（a+b）2- ?！镜湫屠}】1 已知2a5b=2c5d=10，求證：（a1）（d1）=（b1）（c1）2（1）已知2x+2=a，用含a的代數(shù)式表示2x；（2）已知x=3m+2，y=9m+3m，試用含x的代數(shù)式表示y3我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用圖1或圖2等圖形的面積表示：（1）請(qǐng)你寫出圖3所表示的一個(gè)等式： （2）試畫出一個(gè)圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b211歸納與猜想：（1）計(jì)算：（x1）（x+1）= ；（x1）（x2+x+1）= ；（x1）（x3+x2+x+1）= ；（2）根據(jù)以上結(jié)果，寫出下列各式的結(jié)果（x1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；（3）（x1）（xn1+xn2+xn3+x2+x+1）= （n為整數(shù)）；（4）若（x1）m=x151，則m= ；（5）根據(jù)猜想的規(guī)律，計(jì)算：226+225+2+112認(rèn)真閱讀材料，然后回答問(wèn)題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開(kāi)式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我們依次對(duì)（a+b）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）13觀察下列各式：（x1）（x1）=1；（x21）（x1）=x+1；（x31）（x1）=x2+x+1；（x41）（x1）=x3+x2+x+1；（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得（xn+11）（x1）= ；（2）利用（1）的結(jié)論求22015+22014+2+1的值；（3）若1+x+x2+x2015=0，求x2016的值第3章 因式分解【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè) 的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（因式分解三注意：1.乘積形式；2.恒等變形；3.分解徹底。）2.幾個(gè)多項(xiàng)式的 稱為它們的公因式。3.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到 外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（ ）4.找公因式的方法：找公因式的系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的 。確定公因式的字母：取各項(xiàng)中的相同字母，相同字母的 的。5.把乘法公式從右到左的使用，把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2= ，a2+2ab+b2= ，a2-2ab+b2= ?！镜湫屠}】1仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x24x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）則x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一個(gè)因式為（x7），m的值為21仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個(gè)因式是（2x5），求另一個(gè)因式以及k的值2閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共應(yīng)用了 次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2004，則需應(yīng)用上述方法 次，結(jié)果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n為正整數(shù)）3已知乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4a3b+a2b2ab3+b4）；a5b5=（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）利用或者不利用上述公式，分解因式：x8+x6+x4+x2+14、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17 5、已知能被整除，其商式為，求m、n的值。6、已知a、b、c分別為ABC的三邊，你能判斷的符號(hào)嗎？第四章 相交線與平行線【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.同一平面內(nèi)的兩條直線有 、 、 （或平行）三種位置關(guān)系。2.在同一平面內(nèi)，沒(méi)有 的兩條直線叫做平行線。（記作a/b）3.過(guò)直線外一點(diǎn)有 直線與這條直線平行。4.平行于同一條直線的兩條直線 (平行線的 性)。5.有共同的 ，其中一角的兩邊分別是另一角的兩邊的 線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角 。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角，n條直線相交于一點(diǎn)，有n（n-1）對(duì)對(duì)頂角。6.同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，在 ， 同一側(cè)的角，是同位角。7.內(nèi)錯(cuò)角：在“三線八角”中，夾在兩直線 ，位置 角，是內(nèi)錯(cuò)角。8.同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線 ，在第三條直線 的角，是同旁內(nèi)角。9.平移不改變圖形的 和 ，不改變直線的 ，一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 （或在同一直線上）。10.平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行， 角相等；（2）直線平行， 相等；（3）兩直線平行， 角互補(bǔ)。11.平行線的判定：（1） 角相等，兩直線平行；（2） 角相等，兩直線平行；（3） 角互補(bǔ)，兩直線平行。12.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是 角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做 。13.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線 。14.在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于 。15.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn) 一條直線與已知直線垂直。16.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中， 最短，從直線外一點(diǎn)到這條直線的 的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。17.兩條平行線的所有 都相等。兩條平行線的公垂線段的 叫做兩條平行線間的距離?！镜湫屠}】1如圖，直線AE與CD相交于點(diǎn)B，射線BF平分ABC，射線BG在ABD內(nèi)，（1）若DBE的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求DBE的度數(shù)；（2）在（1）的件下，若DBG=ABG33，求ABG的度數(shù)；（3）若FBG=100，求ABG和DBG的度數(shù)的差2數(shù)學(xué)思考：（1）如圖1，已知ABCD，探究下面圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論推廣延伸：（2）如圖2，已知AA1BA1，請(qǐng)你猜想A1，B1，B2，A2、A3的關(guān)系，并證明你的猜想；如圖3，已知AA1BAn，直接寫出A1，B1，B2，A2、Bn-1、An的關(guān)系拓展應(yīng)用：（3）如圖4所示，若ABEF，用含，的式子表示x，應(yīng)為 A.180+- B.180-+ C+- D+如圖5，ABCD，且AFE=40，F(xiàn)GH=90，HMN=30，CNP=50，請(qǐng)你根據(jù)上述結(jié)論直接寫出GHM的度數(shù)是3已知，直線ABDC，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP（1）如圖1，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，當(dāng)BAP=60，DCP=20時(shí)，求APC（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD之間，BAP與DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出AKC與APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）如圖3，點(diǎn)P落在CD外，BAP與DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，AKC與APC有何數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由4已知AMCN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABBC于B（1）如圖1，直接寫出A和C之間的數(shù)量關(guān)系 ；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BDAM于點(diǎn)D，求證：ABD=C；5已知：MON=132，射線OC是MON內(nèi)一條射線，且CON+MOC=59度問(wèn)OM與OC是否垂直，并說(shuō)明理由6一張白紙上有三條直線，已知直線a平行于直線b，直線b平行于直線c且直線a與直線b之間的距離為3厘米，直線b與直線c之間的距離是5厘米，那么直線a與直線c之間的距離是幾厘米？第5章 軸對(duì)稱圖形【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線 ，直線兩側(cè)的部分能夠 ，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的 。等腰三角形有 條對(duì)稱軸，等邊三角形有 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有 條對(duì)稱軸，正方形有 條對(duì)稱軸，圓有 條對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱變換不改變圖形的 和 （含長(zhǎng)度、角度、面積等）。3.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸 。4.一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的 相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的 相等。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 ?！镜湫屠}】1如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，第二次從點(diǎn)M跳到關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次從點(diǎn)N跳到關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，如此下去（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)M，N的位置，并分別寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)： （2）依次連接M、N和第三次跳后的點(diǎn)，組成一個(gè)封閉的圖形，并計(jì)算這個(gè)圖形的面積；（3）猜想一下，經(jīng)過(guò)第2009次跳動(dòng)之后，棋子將落到什么位置2將兩塊全等的含30角的直角三角板按圖1的方式放置，已知BAC=B1A1C=30，AB=2BC（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20時(shí)，BCB1= 度；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A1B1垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由 （2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置，使ABCB1，AB與A1C交于點(diǎn)D，試說(shuō)明A1D=CD3世界數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年在北京舉辦，大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的“弦圖”請(qǐng)你按要求拼圖和設(shè)計(jì)圖案每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上；每個(gè)直角三角形按原來(lái)的尺寸畫，且互不重疊；五個(gè)圖案互不全等，且不與圖1全等（1）拼圖游戲：應(yīng)用你所學(xué)過(guò)的圖形變換的知識(shí)，將四個(gè)直角三角形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法，拼成以下方格紙中要求的四邊形；（2）設(shè)計(jì)圖案：用四個(gè)直角三角形在下列方格紙中按要求設(shè)計(jì)另外不同的圖案 設(shè)計(jì)一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形 設(shè)計(jì)一個(gè)是中心對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖案 但不是軸對(duì)稱圖形的圖案第六章 數(shù)據(jù)的分析【知識(shí)點(diǎn)歸納】1.加權(quán)平均數(shù)：權(quán)數(shù)之和為 。2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按 順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 數(shù)，位于 的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 數(shù)，位于中間的兩個(gè)數(shù)的 數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 的數(shù)。4.方差：一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與其 之差的平方的 值。即S2= 。【典型例題】1某地區(qū)初中畢業(yè)綜合成績(jī)按社會(huì)實(shí)踐、考試成績(jī)、體育測(cè)試三項(xiàng)分別占40%，40%，20%進(jìn)行計(jì)算，畢業(yè)綜合成績(jī)達(dá)80分以上（包括80分）為“優(yōu)秀畢業(yè)生”社會(huì)實(shí)踐考試成績(jī)體育測(cè)試畢業(yè)綜合成績(jī)小聰729860 小亮907595 （1）下表是朝陽(yáng)中學(xué)小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)綜合成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：（單位：分）計(jì)算并填寫表中小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)綜合成績(jī)；回答小聰和小亮誰(shuí)能達(dá)到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平？（2）小亮繪制了一個(gè)不完整的該校去年300名學(xué)生畢業(yè)綜合成績(jī)優(yōu)秀、良好、合格、不合格人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息回答：