高一物理必修1追擊與相遇問題講練結(jié)合（含詳解）

高一物理 追擊與相遇問題1.相遇和追擊問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達(dá)相同的空間位置的問題。2. 解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運(yùn)動的情景圖，理清三大關(guān)系（1）時間關(guān)系 ： （2）位移關(guān)系：（3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。3. 相遇和追擊問題剖析：(一) 追及問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若開始甲的速度小于乙的速度過一段時間后兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最?。?。2、追及問題的特征及處理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：1 初速度為零的勻加速運(yùn)動的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即。2 勻速運(yùn)動的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動的物體乙，存在一個能否追上的問題。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。當(dāng)甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。當(dāng)甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，此情況還存在乙再次追上甲。當(dāng)甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。 勻減速運(yùn)動的物體追趕同向的勻速運(yùn)動的物體時，情形跟類似。3、分析追及問題的注意點(diǎn)： 要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應(yīng)用。(二)、相遇 同向運(yùn)動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。 相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。4.相遇和追擊問題的常用解題方法 畫出兩個物體運(yùn)動示意圖，分析兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關(guān)系。 （1）基本公式法根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖像法正確畫出物體運(yùn)動的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。 （3）相對運(yùn)動法巧妙選擇參考系，簡化運(yùn)動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解。（4）數(shù)學(xué)方法根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解典型例題分析：例1. A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。（包含了時間關(guān)系）由A、B 速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100 .物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。 解3：（相對運(yùn)動法）以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。（由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。 ）備注：以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號。解4：（二次函數(shù)極值法）若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為代入數(shù)據(jù)得：其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有 把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。 例2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ 解1：（公式法）當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則 解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出自行車和汽車的速度時間圖像，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。 v-t圖像的斜率表示物體的加速度 當(dāng)t=2s時兩車的距離最大為圖中陰影三角形的面積 動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積（自行車的位移）與三角形面積（汽車的位移）的差的變化規(guī)律解3：（相對運(yùn)動法）選自行車為參照物，以汽車相對地面的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，汽車相對自行車沿反方向做勻減速運(yùn)動v0=-6m/s，a=3m/s2，兩車相距最遠(yuǎn)時vt=0 對汽車由公式 （由于不涉及位移，所以選用速度公式。 ）對汽車由公式 ： （由于不涉及“時間”，所以選用速度位移公式。 ）表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的,其相對于自行車的位移為向后6m.解4：（二次函數(shù)極值法）設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離x，則，思考：汽車經(jīng)過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？ 追及相遇專題練習(xí)2a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動，它們的速度圖像如圖所示，下列說法正確的是 ( C )Aa、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速度B20秒時，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C60秒時，物體a在物體b的前方D40秒時，a、b兩物體速度相等，相距200 m3.公共汽車從車站開出以4 m/s的速度沿平直公路行駛，2 s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2 m/s2，試問： （1）摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發(fā)處多遠(yuǎn)？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？4.汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運(yùn)動.設(shè)在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始 （ C ）A.A車在加速過程中與B車相遇B.A、B相遇時速度相同C.相遇時A車做勻速運(yùn)動D.兩車不可能再次相遇6.一列貨車以28.8 km/h的速度在平直鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度失誤，在后面600 m處有一列快車以72 km/h的速度向它靠近.快車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000 m才停止.試判斷兩車是否會相碰.7一列火車以v1的速度直線行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運(yùn)動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？8.A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動，A車的速度vA=4 m/s,B車的速度vB=10 m/s.當(dāng)B車運(yùn)動至A車前方7 m處時，B車以a=2 m/s2的加速度開始做勻減速運(yùn)動，從該時刻開始計時，則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？9.從同一地點(diǎn)以30 m/s的速度先后豎直上拋兩個物體，拋出時間相差2 s,不計空氣阻力，兩物體將在何處何時相遇？參考答案1. 【答案】D【解析】首先應(yīng)理解速度時間圖象中橫軸和縱軸的物理含義，其次知道圖線的斜率表示加速度的大小，圖線與時間軸圍成的面積表示該時間內(nèi)通過的位移的大小兩圖線的交點(diǎn)則表示某時刻兩物體運(yùn)動的速度相等由圖象可知，B物體比A物體早出發(fā)5 s，故A選項(xiàng)錯；10 s末A、B速度相等，故B選項(xiàng)錯；由于位移的數(shù)值等于圖線與時間軸所圍“面積”，所以前15 s內(nèi)B的位移為150 m，A的位移為100 m，故C選項(xiàng)錯；將圖線延伸可得，前20 s內(nèi)A的位移為225 m，B的位移為200 m，故D選項(xiàng)正確2.【答案】C 【解析】t圖像中，圖像的斜率表示加速度，圖線和時間軸所夾的面積表示位移當(dāng)兩物體的速度相等時，距離最大據(jù)此得出正確的答案為C。有些考生錯誤的認(rèn)為圖線相交時相遇，從而得出錯誤的答案屬于容易題。詳細(xì)分析：a、b兩物體同地同一直線運(yùn)動，從速度圖像看速度都為正值，即同向行駛。a的加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a =m/s2 =2m/s2 所以a物體的加速度小于b物體的加速度，即A項(xiàng)錯誤。20s時，a物體的速度達(dá)到=40 m/s 而b物體仍然靜止。只有當(dāng)40s時，即a、b兩物體速度相等時， a、b兩物體才相距最遠(yuǎn)。此時相距的距離為s = (10+40)20+4020m 4020m=900m ，所以BD錯誤。當(dāng)60s時，a的位移sa=(10+40)20+4040=2100m ；b的位移sb=at 2 = 2402 m =1600m ；所以a在b的前方，即C項(xiàng)正確。3【答案】5.46s 29.9m 12m【解析】 開始一段時間內(nèi)汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當(dāng)摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車的速度時，它們間的距離最大.（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)= at2解得摩托車追上汽車經(jīng)歷的時間為t=5.46 s（2）摩托車追上汽車時通過的位移為s=at2=29.9 m（3）摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，即： v=att=2 s最大距離為s=v(t2)- at2=12 m4【答案】 C【解析】 若A車在加速過程中與B車相遇，設(shè)運(yùn)動時間為t，則：at2=vBt，解得：t= s=40 s30 s，可見，A車加速30 s內(nèi)并未追及B車.因加速30 s后，vA=12 m/svB=8 m/s，故勻速運(yùn)動過程中可追及B車.5.【答案】 1；2【解析】 若A車在前勻速運(yùn)動，B車在后勻加速追趕A車，兩車等速時相距最遠(yuǎn)（間距大于s），故B車追及A車時必有vBvA，以后B車在前，兩車間距逐漸增大，不可能再相遇.若B車在前勻加速運(yùn)動，A車在后勻速運(yùn)動，若追及時兩車恰等速，因以后vBvA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A車追及B車時vAvB，相遇后A車超前，但由于B車速度不斷增大，仍能再次追及A車，即能相遇2次.6.【解析】 兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時的位移關(guān)系，即可明確是否相碰. 因快車減速運(yùn)動的加速度大小為： a= m/s2=0.1 m/s2.故快車剎車至兩車等速歷時：t= s=120 s.該時間內(nèi)兩車位移分別是：s快=v快t-at2=20120 m-0.11202 m=1680 ms貨=v貨t=8120 m=960 m因?yàn)閟快s貨+s0=1560 m,故兩車會發(fā)生相撞. 7【答案】a【解析】 若后面火車的速度減小到比前面火車的速度還小時，后面火車還沒追上前面火車，兩車不會相撞.若后面火車速度減小到跟前面火車速度相等時，兩列火車恰好相遇，這是相撞的臨界情況. 方法1：設(shè)兩車經(jīng)過時間t相遇，則v1t-at2-v2t=s化簡得：at2-2(v1-v2)t+2s=0當(dāng) =4(v1-v2)2-8as0即a時，t無解，即兩車不相撞.方法2：當(dāng)兩車速度相等時，恰好相遇，是兩車相撞的臨界情況，則v1-at=v2v1t-at2-v2t=s解得a=為使兩車不相撞,應(yīng)使a.方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運(yùn)動,初狀態(tài)相對速度為(v1-v2),當(dāng)兩車速度相等時,相對速度為零,根據(jù)vt2-v02=2as,得,為使兩車不相撞,應(yīng)有(v1-v2)22asa8. 【答案】 8；16【解析】 設(shè)在B車減速過程中A車追及B車，其間歷時為t，則：vAt=vBt-at2+7，代入數(shù)據(jù)解得