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輝縣市一中20182019學(xué)年上期第一次階段性考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（）A. B. C. D. 2.已知中, ,則等于（）A. B. C. D. 3.數(shù)列,通項(xiàng)公式為,若此數(shù)列為遞增數(shù)列,則的取值范圍是（）A. B. C. D. 4.在中, ,且最大邊長(zhǎng)和最小邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根,則第三邊的長(zhǎng)為（ ）A.2B.3C.4D.55.在數(shù)列中,若,則的值為（ ）A. B. C. D. 6.在中,若,則的形狀是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等,問(wèn)各得幾何?”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問(wèn)五人各得多少錢?”（“錢”是古代一種重量單位）,這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為（ ）A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢8某人朝正北方向走千米后,向南偏東轉(zhuǎn)并走千米,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米,那么的值為（ ）A. B. C. 或 D. 9已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則它的最大項(xiàng)是（ ）A.第1項(xiàng)B.第9項(xiàng)C.第10項(xiàng)D.第9項(xiàng)或第10項(xiàng)10設(shè)數(shù)列滿足,且.若表示不超過(guò)的最大整數(shù),則 （）A.2015B.2016C.2017D.201811在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若的面積為,且,則外接圓的面積為()A. B. C. D. 12已知的前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列, ,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）A.8B.9C.10D.11第II卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中橫線上）13. 已知的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式 .14. 已知等比數(shù)列中， ，是方程的兩實(shí)數(shù)根，那么 .15.已知數(shù)列是公差為（）的等差數(shù)列, 是其前n項(xiàng)和,若也是公差為 的等差數(shù)列,則的通項(xiàng)為_(kāi)16.在邊長(zhǎng)為2的正三角形紙片的邊上分別取兩點(diǎn),使沿線段折疊三角形紙片后,頂點(diǎn)正好落在邊（設(shè)為）,在這種情況下, 的最小值為_(kāi).三、解答題（本大題6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分） 已知數(shù)列滿足,且（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知.（1）求的值;（2）若,求邊c的值.19. （本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;（2）令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù),都有,求的最小值20.（本題滿分12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知ABC的面積為（1）求 （2）若求的周長(zhǎng)21. （本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè),是否存在最大的正整數(shù),使得對(duì)于任意的正整數(shù)有恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由22. （本題滿分12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,（1）若點(diǎn)在邊上,且,求的面積（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.輝縣市一中20182019學(xué)年上期第一次階段性考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷 參考答案一、選擇題112 DDBCBBCCDCAC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）, 為等比數(shù)列,（2）利用錯(cuò)位相減法得.18. 解：（1）由及正弦定理得即又所以有即而,所以（2）由,得A=因此由得即,即得由知于是或所以,或若則在直角ABC中,解得若在直角ABC中,解得19. 解：（1）由得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,因此即 于是,所以.因?yàn)?所以數(shù)列是等差數(shù)列,由的前項(xiàng)和為,得,又,所以,所以數(shù)列的公差,則 （2）由（1）知 所以 則 設(shè) 因?yàn)?所以數(shù)列為遞增數(shù)列,則 又因?yàn)?所以.因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù),所以,則 20. 解：（1）由題意可得,化簡(jiǎn)可得,根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)可得: （2）得周長(zhǎng).21.解：（1）由已知 得 -得又所以數(shù)列 是一個(gè)以為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列（2）是正整數(shù),即,數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,又要使恒成立,則,即,又是正整數(shù),故存