湖北重點高中聯(lián)考協(xié)作體高三數學上學期期中理

湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體2019屆高三上學期期中考試數學（理）試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合，則集合（ ）A B C D2下列命題正確的是（ ）A.命題“若，則”的逆否命題為真命題；B.命題“”為假命題，則命題與命題都是假命題；C.“”是“”成立的必要不充分條件；D.命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”.3記為等差數列的前項和，若，則（ ）A B C10 D4函數在上單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（ ）A B C D5如圖，在平行四邊形中，相交于點，為線段的中點，若，則（ ）A B C D6已知數列滿足:.若，則數列的通項公式是（ ）A B C D7已知函數是奇函數，其中，則函數的圖象（ ）A.關于點對稱B. 關于軸對稱C.可由函數的圖象向右平移個單位得到D.可由函數的圖象向左平移個單位得到8已知函數，則函數的大致圖象為（ ）A B C D9設雙曲線的離心率為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D10. 已知函數，若存在兩個零點，則的取值范圍是（ ）A B C D（11中有：若，則；若，則定為等腰三角形；若，則定為直角三角形；若，且該三角形有兩解，則的范圍是.以上結論中正確的個數有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是（ ）A.平面平面B.四面體的體積是C.二面角的正切值是D.與平面所成角的正弦值是第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知向量，若，則 14已知，則 15定義在上的函數滿足，當時，則 16已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓、雙曲線的離心率分別為，則的最小值是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.的內角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.18如圖，在四棱錐中，平面，且，.（1）求證：；（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理 由.19.已知函數.（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調性.20.已知數列中，其前項和滿足.（1）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21.黨的“十八大”之后，做好農業(yè)農村工作具有特殊重要的意義.國家為了更 好地服務于農民、開展社會主義新農村工作，派調查組到農村某地區(qū)考察.該地區(qū)有100戶農 民，且都從事蔬菜種植.據了解，平均每戶的年收入為6萬元.為了調整產業(yè)結構，當地政府決 定動員部分農民從事蔬菜加工.據統(tǒng)計，若動員戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù) 從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入為萬元.（1）在動員戶農民從事蔬菜加工后，要使剩下戶從事蔬菜種植的所有農民總年收 入不低于動員前100戶從事蔬菜種植的所有農民年總年收入，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，要使這戶農民從事蔬菜加工的總年收入始終不高于戶從事蔬菜種植的所有農民年總年收入，求的最大值.（參考數據：)及575822.已知動圓過定點，并且內切于定圓.（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）若上存在兩個點，（1）中曲線上有兩個點，并且三點共線，三點共線，求四邊形的面積的最小值.試卷答案一、選擇題1-5: BADCB 6-10:CAADD 11、12：BC1.B【解析】由于,又=集合.選B.2.A【解析】A.逆否命題與原命題同真同假，由可得; B. 命題“”為假命題有三種情況，(i)真假，(i i)假真，(iii) 假假； C.“”是“”成立的充分不必要條件;D否定是：“對任意，均有”.故選A.3.D【解析】設等差數列的公差為, 解得,.故選D.4.C 【解析】因為為奇函數，所以，于是等價于,又在單調遞減, . 故選C.5.B【解析】2，2.E為線段AO的中點，()，2，解得，-.選B.6.C【解析】由得所以,故是等比數列,公比為,.故選C.7.A【解析】函數是奇函數，其中，f（x）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），則函數g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的圖象可由函數f（x）的圖象向左平移個單位得到的，C,D錯;由,得時,B錯.，故選A8.A【解析】排除B,C. .故選A9.D【解析】由已知得拋物線的焦點為,所以,所以雙曲線的方程是.漸近線方程是.選D.10.D【解析】由已知有兩個不同的實根，即函數的圖象與直線有兩個交點，作圖可得.選D.11.B【解析】由正弦定理及大對大角可知正確；或是直角三角形或等腰三角形；所以錯誤；由已知及余弦定理可得，化簡得，所以正確；由畫圓弧法得所以錯誤. 故選B.12. C【解析】沿折后如圖,易知是二面角的平面角, ,由余弦定理得,可得,過作于,連接,則,由面積相等得,可得.平面與平面不垂直,錯;由于,錯;易知為二面角的平面角,對;與平面所成的角是,錯故選二、填空題13.0【解析】由得，14.1【解析】,相加得,.15. (或)【解析】. 16. 【解析】設橢圓方程是,雙曲線方程是,由定義可得,在中由余弦定理可得,即.三、解答題17.解：（1）由已知得由，得. （2）由，得，在中，由正弦定理得，所以.18. 【解析】(1)證明：如圖，由已知得四邊形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，則，又,所以平面，所以; （2）建立如圖所示空間直角坐標系，則設，則的坐標為設是平面的一個法向量，則，得，則可取又是平面的一個法向量，所以， 19. 解：（1）的定義域為. 所以的最小正周期是(2)令,易知的單調遞增區(qū)間是由得設,易知 所以,當時, 在區(qū)間上單調遞增, 在區(qū)間上單調遞減. 20. 解：（1）由已知，（，）， 即（，），且數列是以為首項，公差為1的等差數列（2）由（）知 它的前項和為 21. 解：（1）由題意得 ， 又，所以()； （2）戶農民從事蔬菜加工的總年收入為萬元，從事蔬菜種植的所有農民年總年收入萬元，依題意得恒成立，恒成立，在上遞減，在遞增， .22. 【解析】(1)設動圓的半徑為，則，所以由橢圓的定義知動圓