甘肅省張掖市第二中學屆高三數(shù)學9月月考理

甘肅省張掖市第二中學2020屆高三數(shù)學9月月考試題 理第I卷（選擇題)一、單選題（每小題5分，共60分）1設(shè)全集，集合則集合= （ ）ABCD2若命題，則為（ ）ABCD3已知，向量，則向量( )ABCD4已知命題“”，命題“”，若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5若，則()ABCD6在等差數(shù)列中，若，則（ ）ABCD7函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD8若雙曲線的一個焦點F到其一條漸近線的距離為則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（ ）A10日和12日B2日和7日C4日和5日D6日和11日10已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，則( )A4BCD11已知函數(shù) 在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）ABCD12當時, ,則的取值范圍是( )ABCD第II卷（非選擇題)二、填空題（每小題5分，共20分）13直線與間的距離為_ 。14已知對于任意實數(shù)滿足（其中，），則有序?qū)崝?shù)對_15已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則_.16已知函數(shù)，則_.三、解答題（共70分）17（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（）求的通項公式；（）設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，求18（12分）如圖，已知四棱錐中，平面，底面為直角梯形，.（）求證：平面平面；（）若M是線段PC的中點，求BM與平面PDC所成的角的正弦值。19（12分）近年來，空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機抽取3天進行某項研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（）用表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.20（12分）在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長.(1) 求圓心的軌跡方程；(2) 若點到直線的距離為，求圓P的方程.21（12分）已知函數(shù)，其中(1) 當時，求函數(shù)的極值；(2) 若存在區(qū)間，使得與在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍二選一22（10分）在平面直角坐標系中，將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫角€以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；已知點，且直線與曲線交于、兩點，求的值23（10分）（1）畫出的圖象，并由圖象寫出的解集；（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學（理科）答案1D 2B 3A 4D命題p即：lnax，lna1，解得ae；命題q即關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有實根，等價于=164a0，所以a4.命題“pq”是真命題，命題p真，命題q真，因此實數(shù)a的取值范圍是e,4；5B 又 6D 由等差中項的性質(zhì)得，得，所以，故選：D.7A 排除BD 排除C8C 解：雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，所以焦點到漸近線的方程為，整理得，即 所以 9D 由題意，1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，10D 因為函數(shù)滿足，所以，即函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，所以故選D11A 在上恒成立，則在上恒成立，令，所以在單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)=. 故.12故選B 由題意，當時，函數(shù)的圖象，如圖所示，若不等式恒成立，則函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點時，此時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)圖象對應的底數(shù)滿足，.13因為直線與互相平行.14152 對任意，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為奇函數(shù)，當時，由于函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由于該函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在上也為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，得，可得出.16對函數(shù)求導得，解得，因此，故答案為：.17(I)；()，或(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得， ()設(shè)等比數(shù)列的公比為，聯(lián)立解得，或 .18（）見解析；（）見解析（）證明：因為平面，所以又因為，所以又，平面可得平面又平面，所以平面平面（）方法1.建立空間直角坐標系得正弦值是方法2。取PD的中點為N，則AN/BM,則19（I）；（）.（）解：設(shè)事件為“抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良”，事件的對立事件為“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”，從7天中隨機抽取3天共有種不同的選法，抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良共有種不同的選法，則,所以，事件發(fā)生的概率為.（）解：隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3.，所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學期望.20(1) (2) 或.(1)設(shè)，圓的半徑為，由題設(shè)可得，從而，故點的軌跡方程為.(2)設(shè)，由已知得，即，又P點在雙曲線上，所以，由，得，此時，圓的半徑；由，得，此時，圓的半徑，故圓的方程為：或.21（1）極小值，無極大值（2）解：(1)當時，定義域為，則，故當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增所以在處取得極小值，且，無極大值(2)由題意知，當時，即在R上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，故必存在區(qū)間，使得與在區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，故在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，故不存在滿足條件的區(qū)間；當時，即在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在區(qū)間，使得與在區(qū)間上有相同的單調(diào)性，則有，解得綜上可知，的取值范圍為22將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到曲線得到圓的圖象，故曲線的普通方程為；