湖南漣源一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)

漣源一中2008屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 滿分150 分 時(shí)量：120分鐘 一、選擇題（每小題5分，共50分）1已知全集，則集合CuA等于（ ）（A）1，4（B）4，5（C）1，4，5，7（D）2，3，6，72函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（A）0，1（B）（-1，1）（C）-1，1（D）（-，-1）（1，+）3條件，條件,則的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4函數(shù)的極值個(gè)數(shù)是( )（A）2 (B)1 (C) 0 （D）與值有關(guān)0.040.030.020.01110000510090807060車速5某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h 的約有( )A100輛B200輛C300輛D400輛6. 函數(shù)ysin(2x)的最小正周期是( )(A) (B) (C) 2 (D)47曲線在處的切線的傾斜角是（ ）AB. CD8函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )（）（）（）（）9某天下午的課程表要排入物理、化學(xué)、生物和兩節(jié)自習(xí)共5節(jié)課，如果第1節(jié)不排生物，最后1節(jié)不排物理，那么不同的排課表的方法有 ( ) A36種 B39 種 C60種 D78種10已知函數(shù)滿足關(guān)系式，則實(shí)數(shù)的值是（ ）（A）1 （B） （C） （D）二、填空題（每小題5分，共25分）11已知甲、乙兩家工廠上半年每月工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)值如下表：（單位：萬元）月份一二三四五六甲廠705080406555乙廠556555655565試問哪一家工廠生產(chǎn)情況更平穩(wěn)、正常 （填甲或乙） 12某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為_13已知:都在曲線上,且以點(diǎn)P2為切點(diǎn)的曲線的切線經(jīng)過P1點(diǎn),若,則_14的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）15在北緯450圈上有M、N兩點(diǎn),點(diǎn)M在東經(jīng)200，N在西經(jīng)700,若地球半徑是R，則M、N兩點(diǎn)的球面距離是 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；命題的導(dǎo)函數(shù)的圖像與軸沒有交點(diǎn)，若命題“”為真，而“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍17.（本小題滿分12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）18（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，D為的中點(diǎn).ABCDB1C1A11 證明：平面平面； 求點(diǎn)到平面的距離； 求平面與平面所成的二面角大小.19（本題滿分13分）今有一張長2米寬1米的矩形鐵板，如圖，在四個(gè)角上分別截去一個(gè)邊長為米的正方形后，沿虛線折起可做成一個(gè)長方體水箱（接口連接問題不考慮） 求水箱容積的表達(dá)式，并指出的定義域； 若要使水箱容積不大于4立方米的同時(shí)，又使得底面積最大以增加穩(wěn)定性，應(yīng)取什么值？xxxxxxxx20（本題滿分13分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，其中. 求證數(shù)列是等比數(shù)列； 求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值，曲線過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)P（-1，2），若曲線在P處的切線與直線的夾角為，且的傾斜角為鈍角.（1）求的解析式； （2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若，求證： 姓名 班次 考號 裝 訂 線 漣源一中2008屆高三第一次月考 數(shù)學(xué)答卷 （文科） 一、選擇題（50分）題號12345678910答案 二、填空題（25分）11、_ 12、_ 13、_ 14、_15、_三、解答題16、（12分）解：17、（12分）解：18、（12分）解：19、（13分）解：20、（13分）解： 21、（13分）解： 漣源一中2008屆高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 參考答案一、選擇題題次12345678910答案CBBCCBBDBB二、填空題11乙 1250 13 1440 15R三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）解：命題為真時(shí)， .（4分） 的導(dǎo)函數(shù)為.（5分）所以命題為真時(shí)， .（8分）又因?yàn)椤啊睘檎?，而“”為假，所以必為一真一假，?dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得 .（11分）綜上可得： .（12分）17.（本小題滿分12分）17解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率.（6分）（）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.12分18解：由勾股定理知，則如圖所示建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)分別為：DABCA1B1C1xzyE（1）分別是之中點(diǎn)故，面， 平面面4分（2）設(shè)平面的法向量，且令，又則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d8分（3）顯然平面ABC的法向量為，平面的法向量，故兩平面的夾角為12分20 解：易見該長方體底面長為，寬，高所以，該長方體體積為.其中正數(shù)滿足.由，.9此時(shí)的底面積為（）.11這個(gè)二次函數(shù)開口向上且對稱軸，可知在上單調(diào)遞減所以時(shí)，可使為最大.1320解：.3又也滿足上式，（）數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列.6由， .8于是 .1321解：（1） 曲線過原點(diǎn)， 且是的極值