福建泉州泉港一中、南安國(guó)光中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中聯(lián)考文

泉港一中，南安國(guó)光中學(xué)高三年段兩校聯(lián)考2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期中考數(shù)學(xué)（文）試卷（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知為實(shí)數(shù)集，=，=，則=( )A. B. C. D.2.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則 等于（ ）A. B. C. D.3. 在等差數(shù)列中，若，則的值是（ ）A.24 B.48 C.96 D.106 4. 設(shè)R，向量且，則x+y等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.85.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為( )A.4 B.2 C.1 D.6.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.7.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件；B.若：，則：，；C.若為真命題，則均為真命題； D.“若，則”的否命題是“若，則”.8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為A. B. C. D.9. 已知O為的外心，AB=2，AC=3，x2y=1，若，則的值為（ ） A. B. C.D.10. 正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓（圓心即球心）上，且點(diǎn)在球面上，若，則球的體積等于( )A. B. C. D.11.函數(shù)的部分圖象如圖示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增 D.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，AP=。若則的最大值為 ( )A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置）13. 已知平面向量的夾角為，則 14. 定義在上的奇函數(shù)周期為，已知時(shí)，則 15. 若滿足約束條件則的最大值是 的圖象16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，5，部分對(duì)應(yīng)值如下表：10451221的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：關(guān)于命題：函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在O，2是減函數(shù)； 如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為O、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和。 18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最大值及其取得最大值時(shí)的集合；（）在中，分別是角的對(duì)邊，已知，求的面積19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取到極值2（）求的值；（）試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數(shù)； 20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)。（）求證：平面；（）求證：平面；21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)=3x22x，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）求證：是函數(shù)的極值點(diǎn)；（）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求證：參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分，滿分60分題號(hào)123456789101112答案ADBCADDBAADB二、填空題：每小題5分，滿分20分13.2 14.-2 15.2 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.17解:(I) 設(shè)公差為，有， 解得，所以. 4分()由(I)知，所以數(shù)列的等比數(shù)列。 8分所以 10分18.解:(I)=2分 令，解得即 ， 4分,f(x)的遞增區(qū)間為， 6分()依題意： ， ， 8分當(dāng)時(shí) ， 10分故由正弦圖像得： 12分19.解：解法一：（）， 1分根據(jù)題意得解得 4分經(jīng)檢驗(yàn)在處取到極值2. 6分（）即， 8分當(dāng)，即或時(shí)，滿足條件的切線有2條，當(dāng)，即時(shí)，滿足條件的切線有1條，當(dāng)，即時(shí)，滿足條件的切線不存在 11分所以或時(shí)，滿足條件的切線有2條，時(shí)，滿足條件的切線有1條，時(shí)，滿足條件的切線不存在 12分 20. （）證明：如圖，連接與相交于。則為的中點(diǎn)連結(jié)，又為的中點(diǎn)又平面平面 6分（）由于四邊形為正方形 又面 面8分 又在直棱柱中平面。12分21.(） f(x)3x22x又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n 2分 當(dāng)n1時(shí)，a1S13122615=1當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1（3n22n）6n5， 4分檢驗(yàn)：an6n5，將n=1代入a1=1。符合首項(xiàng)。 5分所以，an6n5 （） 6分（）由（）得知， 8分故Tn1 10分因此，要使（1）（）成立的m,必須且僅須滿足1，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10 12分22.解：（） 的定義域?yàn)?分，2分當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減；所以1是函數(shù)的極值點(diǎn)4分（）由題意可知，證法1：，令，故在上單調(diào)遞增6分又，且在上連續(xù)，使得，即，（*）8分隨x的變化情況如下9分極小