2020年各地高考數(shù)學(xué)解析幾何部分模擬創(chuàng)新試題之五 人教版

2020年各地高考數(shù)學(xué)解析幾何部分模擬創(chuàng)新試題之五 1.設(shè)曲線C的方程為，若，且，則是曲線C的漸近線.根據(jù)以上定義可得曲線的一條漸近線方程為 .2.設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，又設(shè)x、y滿足方程組，如果x不是整數(shù)，那么x + y是A.在5與9之間 B.在9與11之間 C.在11與15之間 D.在15與16之間3.已知向量，與的夾角為60，則直線與圓的位置關(guān)系是A.相切 B.相離 C.相交 D.隨的值而定4.已知O平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心5.已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為ABC的外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足 ，則P的軌跡一定通過ABC的 A.內(nèi)心 B.垂心 C.重心 D.AB邊的中點(diǎn)6.已知C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足，I為PC上一點(diǎn)，且，則的值為A.1 B.2 C. D.7. 如果直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)在不等式組：表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是A. B. C. D.8.若C1:與C2:在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 .9.過x軸上一點(diǎn)P向圓C:作切線，切點(diǎn)分別為A、B，則PAB面積的最小值是A. B. C. D.10.以橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)C (0,1)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，試問：這樣的三角形是否存在？若存在，最多有幾個(gè)？若不存在，說明理由.11.已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).（）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（）求證直線AB的斜率為定值；（）求PAB面積的最大值.yOxBAPF1F212.某校興趣小組運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)輪船由海上行駛?cè)雰?nèi)陸海灣進(jìn)行了一次模擬試驗(yàn)。如圖，內(nèi)陸海灣的入口處有暗礁，圖中陰影所示的區(qū)域?yàn)榘到竻^(qū)，其中線段AA1、B1B、CC1、D1D關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱，線段B1B的方程為，過O有一條航道。有一艘正在海面上航行的輪船準(zhǔn)備進(jìn)入內(nèi)陸海灣，在點(diǎn)處測(cè)得該船發(fā)出的汽笛聲的時(shí)刻總晚（設(shè)海面上聲速為）。若該船沿著當(dāng)前的航線航行（不考慮輪船的體積）（）問興趣小組觀察到輪船的當(dāng)前的航線所在的曲線方程是什么？（）這艘船能否由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣？請(qǐng)說明理由。yDGD1A1AHB1C1CEFBOx大海 航 道 海岸 暗礁區(qū) 內(nèi)陸海灣 參考答案：1.解析：依題目提供的信息有：，且，由此可知曲線的一條漸近線方程為.2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.9.A10.解：設(shè)A、B兩點(diǎn)分別居于y軸的左右兩側(cè)，設(shè)CA的斜率為k，則，CA所在直線的方程為，代入橢圓的方程并整理得，或.A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.同理， ，由得，當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，的解是，的解也是k=1；當(dāng)時(shí)，的解除外，方程有兩個(gè)不等的正根，且都不等于1，故有3個(gè)正根.符合題意的等腰直角三角形一定存在，最多有3個(gè).11.解：（）由題可得，設(shè)則，點(diǎn)在曲線上，則，從而，得.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.（）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為，則BP的直線方程為：.由得 ，設(shè)，則，同理可得，則，.所以：AB的斜率為定值.（）設(shè)AB的直線方程：.由，得，由，得P到AB的距離為，則。當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)三角形PAB面積的最大值為。12.解：設(shè)輪船所在的位置為P，由題意可得。，故點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支。設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為則，.興趣小組觀察到輪船的當(dāng)前航線所在的曲線方程是.（）這艘船能由海上安全駛?cè)雰?nèi)陸海灣。設(shè)直線的方程為。當(dāng)時(shí)，設(shè)l與雙曲線右支、直線分別交于點(diǎn)Q1、S1，則 ，.點(diǎn)Q1在點(diǎn)S1的左側(cè)，船不可能進(jìn)入暗礁區(qū).當(dāng)時(shí)，設(shè)l與