優(yōu)質課評比正弦定理課件.ppt

,正,弦,定,理,一.創(chuàng)設情境,某游覽風景區(qū)欲在兩山之間架設一條觀光索道,現(xiàn)要測的兩山之間B、C兩點的距離,如何求得B、C兩點的距離?,.C,現(xiàn)在岸邊選定1公里的基線AB,并在A點處測得A=600，在C點測得C=450,如何求得B.C兩點的距離?,.B,.A,探究1：你能把它轉化成數(shù)學問題，寫出已知量和要求的量嗎？,探究2：在三角形ABC中，如何求邊BC的長呢？,二.學生活動,回憶一下直角三角形的邊角關系?（C為直角）,返回,探究3：這個關系式對任意三角形均成立嗎？,二.學生活動,C,B,A,a,b,c,探究4：如何證明這個等式？,A,B,C,c,b,a,D,同理：,證法一：不妨設C為最大角，,若C為直角，已證得結論成立；,若C為銳角，過A點作AD垂直于BC于D,三.建構數(shù)學,驗證,若C為鈍角，,此時也有：,同樣可得：,A,C,B,b,c,a,D,三.建構數(shù)學,過A點作AD垂直于BC交BC的延長線于D，,作高法,探究5：還有其它的證明方法嗎？,證法二：向量法,不妨設C為最大角,過A作AD垂直于BC于D,如圖,于是,即,其中,當C為銳角或直角時,當C為鈍角時,故可得,即,同理：,D,三.建構數(shù)學,探究6：還有其它的證明方法嗎？,課后嘗試用其它方法來證明!可參考書11頁第6、9題,三.建構數(shù)學,每個等式中有幾個量？,（1）已知兩角及任一邊，求其他兩邊和一角,（2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）,探究7：正弦定理結構的最大特點是什么？,探究8：正弦定理里面包含了幾個等式？,探究9：它可以解決三角形中那些類型的問題？,正弦定理：,三.建構數(shù)學,結構和諧、對稱體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美與對稱美,鞏固練習：,8,10,5,7,9,8,9,10,答案：,（1）（4）,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,具備下列哪個條件可以直接使用正弦定理解三角形？,三.建構數(shù)學,例1.開頭引例,解:由正弦定理得:,已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角,四.數(shù)學應用,四.數(shù)學應用,已知兩角和任一邊求其他兩邊和一角,0,0,0,0,0,105,),30,45,(,180,),(,180,=,+,-,=,+,-,=,C,A,B,解:,由正弦定理得:,例2,在ABC中，已知a=16，b=，A=30，求角B，C和邊c,已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,當120時,四.數(shù)學應用,在ABC中，已知a=16，b=，B=45.求角A，C和邊c,變題,解：由正弦定理,得,所以,A30,或A150,C=105,所以C無解,當A150時,已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角,在三角形中大邊對大角,要當心哦!,所以,四.數(shù)學應用,五.回顧小結,(2)作高法證明正弦定理.,一個定理,兩類應用,（1）已知兩角及任一邊，求其他兩邊和一角,（2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角,三種方法,(1)從特殊到一般的方法,這種方法是人們認識客觀世界的一種重要的方法，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要方法之一，我們要逐步學會并善于運用這種方法去探索數(shù)學問題，提高我們的創(chuàng)造能力.,(3)向量法證明正弦定理,正弦定理,請同學們要學會使用向量法這個數(shù)形結合的方法.,（從而進一步求出其他的邊和角）,（1）已知,（2）已知,2.根據(jù)下列條件解三角形：,（2）,（1）,(2),2.(1),(2),練習答案,1.(1),六.課堂檢測,解斜三角形是指由六個元素(三條邊和三個角)中的三個元素(至少有一個是邊)，求其余三個未知元素的過程。,七.課外作業(yè),書第10頁習題1.1第1、第2題,1.在ABC中，A=300，B=600，則,2在半徑為2R的圓內接ABC中，是否為定值.（可參考課本習題第九題）,3.已知三角形兩邊和其中一邊對角時，出現(xiàn)兩解、一解和無解的原因是什么？（可參考課本習題第十題閱讀題）,八.課后探究,再見,人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能