1.1 探索勾股定理（第1課時）

第一章勾股定理,1.探索勾股定理（第1課時）,一、情境引入,會標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號.,2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo).,探究活動一,觀察下面地板磚示意圖：,二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理,你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？,結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,探究活動二,觀察右邊兩幅圖：,填表（每個小正方形的面積為單位1）,4,？,怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？,9,16,9,方法一：割,方法二：補(bǔ),方法三：拼,分割為四個直角三角形和一個小正方形.,補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.,將幾個小塊拼成一個正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.,分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,議一議,（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長a，b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？,（3）分別以5cm、12cm為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b，c分別表示直角三角形的兩直角和斜邊，那么,勾股定理,我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）,數(shù)學(xué)小史,三、簡單應(yīng)用,例如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少米？,鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：,已知直角三角形兩邊，求第三邊.,生活中的應(yīng)用：小明媽媽買了一部29in（74cm）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流.,四、課堂小結(jié),知識：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么,方法：1.觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用；2.“割、補(bǔ)、拼、接”法.,思想：1.特