寧夏中衛(wèi)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試文

寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市2019屆高三第一次模擬（文）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題）1.設(shè)集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.2.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】 ， 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限，故選：B3.命題“若，則且”的逆否命題是A. 若，則且”B. 若，則或”C. 若且，則D. 若或，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案【詳解】解：命題“若，則且”的逆否命題是“若或，則”，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，為余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于B，為奇函數(shù)，不符合題意；對于C，是偶函數(shù)，在上，為減函數(shù)，不符合題意；對于D，是偶函數(shù)，在上，為增函數(shù)，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A. 3B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，可知當(dāng)直線在軸上的截距最小時(shí)最大，結(jié)合圖象找出滿足條件的點(diǎn)，聯(lián)立直線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可求的最大值【詳解】解：由滿足約束條件，作出可行域如圖，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)直線在軸上的截距最小，最大聯(lián)立，解得目標(biāo)函數(shù)的最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是正確作出可行域，是基礎(chǔ)題6.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人最后一天走的路程為A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里【答案】C【解析】【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程【詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：拋物線y24x的焦點(diǎn)為，所以雙曲線中 考點(diǎn)：雙曲線拋物線方程及性質(zhì)8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)輸入值為時(shí)，不滿足判斷框中的條件；，滿足判斷框中的條件；，不滿足判斷框中的條件；滿足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，則輸出的結(jié)果為，故選C考點(diǎn)：1、程序框圖；2、條件結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)9.2018年暑假期間哈六中在第5屆全國模擬聯(lián)合國大會中獲得最佳組織獎(jiǎng)，其中甲、乙、丙、丁中有一人獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，記者采訪時(shí)，甲說：我不是杰出個(gè)人；乙說：丁是杰出個(gè)人；丙說：乙獲得了杰出個(gè)人；丁說：我不是杰出個(gè)人，若他們中只有一人說了假話，則獲得杰出個(gè)人稱號的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁獲得冠軍，看是否滿足“只有一人說了假話，”，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，則甲、乙、丙三人同時(shí)回答錯(cuò)誤，丁回答正確，不滿足題意；若乙獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，則甲、丙，丁回答正確，只有乙回答錯(cuò)誤，滿足題意；若丙獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，則乙、丙回答錯(cuò)誤，甲、丁回答正確，不滿足題意；若丁獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，則甲、乙回答正確，丙、丁回答錯(cuò)誤，不滿足題意，綜上，獲得杰出代表獎(jiǎng)的是乙，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個(gè)幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案【詳解】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖則這個(gè)幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積、體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵11.已知圓M：經(jīng)過橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)，圓M與橢圓C的公共點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為圓M上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB的距離的最大值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)圓的方程求得圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圓經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，即可求得，聯(lián)立圓與橢圓的方程，即可求得線段所在的直線方程，從而可得到直線的距離的最大值.詳解：圓：圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，圓經(jīng)過橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)或或當(dāng)時(shí)，圓與橢圓無交點(diǎn)聯(lián)立，得.，即線段所在的直線方程為圓與橢圓的公共點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值為故選A.點(diǎn)睛：本題考查橢圓的方程和運(yùn)用，考查圓的方程和橢圓方程聯(lián)立求交點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是確定線段所在的直線方程，通過數(shù)形結(jié)合，確定點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，取得最大值.12.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實(shí)數(shù)x使不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，令，可證明因此先減后增，原不等式轉(zhuǎn)化為 ，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由，令，而是上的增函數(shù)，因此在上遞減，在上遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為，可得，構(gòu)造函數(shù)或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).二、填空題（本大題共4小題）13.設(shè)，向量，且，則_【答案】2【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加減乘： 14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線于直線平行，則實(shí)數(shù)_【答案】1【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到在處的導(dǎo)數(shù)，再由在處的切線與直線平行，得到在處的導(dǎo)數(shù)值，從而求得的值【詳解】解：由，得，即在處的切線的斜率為，在處的切線與直線平行，即故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查了兩直線的平行，斜率相等，是基礎(chǔ)題15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值介于0到之間的概率為_【答案】【解析】試題分析：解：由于函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值介于0到0.5之間的概率,在區(qū)間0，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，,即x0，1時(shí)，要使cosx的值介于0到0.5之間，需使x1，區(qū)間長度為由幾何概型知的值介于0到0.5之間的概率為,故答案為：考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)16.若函數(shù)（且）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減小到，則_【答案】【解析】解：因?yàn)槿⒔獯痤}（本大題共7小題）17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足求角B的大小；若的平分線AD交BC于D，求的值【答案】() ()【解析】【分析】由已知及余弦定理可求得，結(jié)合范圍，可求B的值由正弦定理可得，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可求解的值【詳解】解：在中，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：，的平分線交于，,【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附： 【答案】（1）有95%的把握（2） 【解析】分析：（1）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，求得的值，即可做出判斷；（2）從名數(shù)學(xué)教師中任選人，列舉出所有的基本事件的總數(shù)，即可利用古典概型及概率的計(jì)算公式求解詳解：解(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得24.762. 由于4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. (2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i1,2.bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j1,2,3.由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3) 事件A是由7個(gè)基本事件組成，因而P(A).點(diǎn)睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力19.如圖的幾何體中，平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn)求證：平面；求到平面的距離【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】通過取的中點(diǎn)，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明；利用三棱錐的體積公式計(jì)算，即可求到平面的距離【詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，且平面，平面，又，四邊形為平行四邊形，則平面，平面，平面連接，設(shè)到平面的距離為，在中，又，由，即（為正的高），即點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，利用等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐的高，屬于中檔題20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上，直線與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N求橢圓C的方程；在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【答案】（）；(II)或【解析】試題分析：（）由題意可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合已知及隱含條件列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到的值，則橢圓方程可求；（）設(shè)F，E，寫出AE、AF所在直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，得到以MN為直徑的圓的方程，由圓的方程可知以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（2，0），即可判斷存在點(diǎn)P試題解析：（）解法一：設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)在橢圓上，由橢圓的定義知，所以所以，從而所以橢圓的方程為解法二：設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 由解得，所以橢圓的方程為（）解法一：因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)（不妨設(shè)），則點(diǎn)聯(lián)立方程組消去得所以，所以直線的方程為因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，令得，即點(diǎn)同理可得點(diǎn)假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為直角，則即，即解得或故存在點(diǎn)或，無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角解法二：因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)（），則點(diǎn)所以直線的方程為因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，令得，即點(diǎn)同理可得點(diǎn)假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為直角，則即，即解得或故存在點(diǎn)或，無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角考點(diǎn)：橢圓的方程和簡單性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用21.已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；設(shè)函數(shù)，函數(shù) 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明：【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）見證明【解析】【分析】，解出即可得出單調(diào)區(qū)間函數(shù)，函數(shù)，對分類討論，利用即可得出證明：由可得：，時(shí)滿足：，只有時(shí)取等號依次取，即可證明【詳解】解：，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)，函數(shù)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，不成立，舍去；時(shí)，可得時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，解得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是證明：由可得：，時(shí)滿足：，只